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2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
3．已知点M（﹣2，4），则下列各点一定与该点在同一反比例函数图像上的是（　　）
A．（1，8） B．（1，﹣8） C．（2，4） D．（﹣4，﹣2）
4．下列等式一定成立的是（　　）
A．a B．a+b
C．a﹣b D．a﹣b
5．下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（　　）
A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小
C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝﹣x对称
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列调查适合普查的是（　　）
A．全市初二学生某天数学家庭作业量
B．全区居民《家庭教育促进法》知晓率
C．太湖中现有鱼的种类
D．对“神州十四号”的零部件进行检查
8．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且另一组对边相等
B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行且一组对角相等
D．两条对角线相等
9．已知直角三角形的一条直角边比另一条直角边大3，斜边长为5，则该直角三角形的面积为（　　）
A．4 B．6 C． D．8
10．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，DE＝1，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点G落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．有下列结论：
①AB＝BE；
②BG平分∠EBF；
③△BFG的面积是四边形EFBC面积的；
④BE2．
其中结论正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11．计算：　 　．
12．已知关于x的方程m有增根，则增根x＝　 　．
13．在“喜迎二十大，争做好少年”知识竞赛中，某班“优秀”、“良好”、“合格”的人数之比为7：2：1，小明同学想把该班知识竞赛的成绩制作成扇形统计图，则“合格”对应的扇形统计图的圆心角度数为 　 　．
14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是3的概率 　 　向上一面点数是4的概率．（填“＞”、“＝”或“＜”）
15．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是 　 　．
16．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和2，则该菱形的面积为 　 　．
17．如图，点A、B在某双曲线的两个分支上，且AB经过原点，点A的坐标为（2，4），以AB为一边作正方形ABCD，则点C的坐标为 　 　．
18．如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是 　 　，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）（1）（2）；
（2）（a+b）．
20．（1）解方程：2；
（2）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0．
21．化简代数式，其中m为整数，且﹣2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．
22．图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额；
（3）这5个月中 　 　月份“党史”类书籍的营业额最低．
23．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，点A（﹣2，1），B（m，﹣3），直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
24．已知，矩形ABCD．
（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC＝∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝AE，线段BC＝5，求DE的长．（请用图2进行探究）
25．目前，全球新冠疫情仍然严峻复杂，接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，已经回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，且每人每小时完成的工作量相同，这样恰好也能完成每天的生产任务．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每人每天的工作时间都按照新标准执行．请通过计算说明，该厂能否在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务？
26．在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．
问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；
问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝6，CM＝2，求线段MN的长．
27．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上．已知点A（0，m），C（n，0），且m、n是关于x的方程x2﹣6x+8＝0的两个根（m＜n）．点D是OC的中点，连接AD．
（1）求点B的坐标；
（2）若反比例函数y（k≠0）的图像经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图像上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若反比例函数y（k≠0）的图像恰好与四边形ABCD的边有两个交点，则k的取值范围是 　 　．

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