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新高三尽量背会的高中数学必须掌握的136个核心知识点汇总
类讨论.
33.所求函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用“U”及“或”连接，
只能用“，”及“和”隔开.
34.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的
问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.
与抽象函数有关的不等式，要充分挖掘条件关系，恰当构造函数.题目中存在消
去x与（的不等关系时，常构造含x与另一函数的积（或商）的函数，与题
设形成解题链条，利用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式·
35.含参数函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种
可能：①方程(=0是否有实数根；②若（对=0有实数根，求出实数根
后判断其是否在定义域内；③若实数根在定义域内且有两个，比较实数根的大小
是常见的分类方法.
36.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点.
37.在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小
值。
38.极大值与极小值之间无确定的大小关系.
39.由图象判断函数=的极值，要抓住两点：(1)由y=f（的图象与x轴
的交点，可得函数y=对的可能极值点；(2)由导函数=（对的图象可以看出
=f(的值的正负，从而可得函数y=(的单调性，两者结合可得极值点.
40.已知函数极值点或极值求参数的两个要领
(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法
求解.
(2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数
法求解后必须验证根的合理性，
41.若函数y=x对在区间(a,b)内有极值，那么y=对在(a,)内绝不是单调
函数，即在某区间上单调函数没有极值.
利用(+x+b)'=(+k,根据导数符号，可得出函数g=(+kx+
b的单调性，利用其单调性比较函数值大小、解抽象函数的不等式等.
由于e0,故[e*['=[+(]e*,其符号由对+f(对的符号确定，
f (x)
ex
_f(闭一f(四，其符号由f(闭-因的符号确定.含有
e
(士（类的问题可以考虑构造上述两个函数.
42.常见构造原函数的类型如下：
(1)对于不等式xf(+x>0,构造函数gx对=xx.
2对于不等式x(国-元>0，构造函数时=f(
(x≠0).
(3)对于不等式f(十n1>0,构造函数g=”1.
(4)对于不等式（团-nM≥0，构造函数S对=f(
一（x≠0).
43.含f（tanx士对或f（对±对tanx型
该类型构造原函数如下：

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