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洛阳市2021一2022学年第.二学圳)末考试
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5.CDBDA
6-10.CBDCA
二、填空题（本大题共5小题，共15分】
11.x≥1且.x≠212.89
【3.x≥-2
14.21
15.3
三、解答题（本大题共8小题，共75分】
16心=(26+2-(2五-6
-26+5-35+6
2
…5
6-
………81
7解：使安全
如下：
在R△AOB中，根据勾股定理.
∴.0B=VAB-A0=V2.52-22=1.5(m小、3
i题意得：BD-=0.8m.0D=1.5-0.8=-0.7m
…4
在R△COD中，根据勾股定理，
∴.0C=D-0D=V2.52-072=2.4(m.
…71
P-24-24
90.7-7·
…8
24
2.7<
<5.6
.这时使安全。
9
]8.(1)081.5…2
(2)估计叩巾学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为
1500×（10+40)%=750（人)
…3
估计乙中学学生的家长认为该校延时股务合格的人数为1500×20+35=8250人)4
100
所以共有：750+825=1575（人)】
…6
(3)乙好、因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数大于巾中学
（答笨不唯一)…9
八年级数学试卷参考答案第1页（共3页）
只
0000000
I9.())×6x-2+10
「-6x+30(x≤5)
…31
6.x-30x>5)
(2)S=12时，当x≤5时，6x+30=12解得：x=3P(3,4)
当×>5时，6x-30=12解得：
x=7.(7.-4)
.P点坐标为：(3,4)或74)…6
(3)图象如图所示…9
20.解：(I)1=kx+b过点(0,40)，（5,100)，
[b=40
5k,+b=100
∫k=12
解得：
b=40
…3
0
2
6
出由题意可得，打折前的每次健身费用为12÷0.6=20（元），
则k3=20×0.8=16:
∴.k1=12,k2=16
*6
(2)由题意可知y1=12x+40,y216x.
当y1>y2,即12x+40>16x
解得：x<10
.当小华训练小于10次时，方案二所需费更少.…7
当y1y2,即12x+40-=16x
解得：x=10
∴.当小华训练等于10次时.两种方案所需费用一样…8
当y1解得：x>I0
.当小华训练大于10次时、方案一所需费用更少.…9
21.(I)证明：：△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形.
∴，AB=AD,AC=CF,BC=CE,∠BCE=∠ACF,
∴，∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE.
即∠BCA=∠FCE,…I
在△BCA和△ECF中，
BC=CE
∠BCAB∠ECF
AC=CF
'.△BCA≌△ECFISAAS.
4+40+44444444404441001400400444+小04中3
∴.AB=EF,
.AB=AD,
八年级数学试卷参考答案第2页《共3页)
可只
0000000河南省洛阳市2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝b2﹣c2 D．a：b：c＝1：2：
4．如图，放学后小红沿一条笔直的道路步行回家，先前进a米，又原路返回b米到商店选购一些文具（b＜a），之后再向家的方向前进c（米），设小红离起点的距离为s（米），步行的时间为t（分），则下列图象中能够大致表示s与t的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象是由函数y＝﹣2x的图象向上平移4个单位长度得到的
D．函数值随自变量的增大而减小
6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 380 360 380 350
方差s2 12.5 13.5 2.4 2.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）
A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h
8．以下说法不正确的是（　　）
A．菱形四条边相等
B．矩形对角线相等
C．正方形对角线互相垂直平分
D．平行四边形是轴对称图形
9．如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点．若AB＝4，BC＝6，则△BOE的周长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．8
10．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝5，BC＝4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）
A． B． C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．某中学规定学生体育学期成绩满分为100分，其中课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明同学本学期三项成绩依次为95分、90分、86分，则小明同学本学期的体育成绩是 　 　分．
13．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是 　 　．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为5，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为 　 　．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4．E是AB上一点，且EB＝2；F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．计算：．
17．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B向墙脚内移0.8m到D点，请问这时使用是否安全．
18．2022年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x（得分均为整数），将所得数据分为5组（A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70；E．0≤x＜60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：
组别 频数
A 20
B
C 27
D 10
E 8
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况频数分布表（不完整）
c．将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
80，80，81，81，81，82，82，83，83，84．
d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校 平均数 中位数 众数
甲 75 79 80
乙 78 b 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知甲、乙中学各有1500名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的家长认为延时服务合格；
（3）根据统计数据，你认为哪个中学的延时服务开展情况好？请至少写出一条理由．
19．已知点A（6，0），P（x，y）是直线y＝﹣2x+10上一动点．设△OPA的面积为S．
（1）直接写出S关于x的函数解析式；
（2）当S＝12时，求P点坐标；
（3）画出函数S的图像．
20．暑期将至，某篮球俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次训练费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次训练费用按八折优惠．
设某学生训练健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数图象如图所示．
（1）求k1和k2的值；
（2）八年级学生小华计划暑期前往该篮球俱乐部训练，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
21．如图，分别以△ABC（∠BAC≠60°）的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF，连接DE，EF
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC的边满足 　 　时，四边形ADEF是菱形；
（3）当△ABC的边AB，AC长度一定时，∠BAC＝　 　度时，四边形ADEF的面积最大．
22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受青少年的喜爱．某旗舰店元月份售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年三月后，这两款玩具持续热销，于是旗舰店准备再购进这两款玩具共540个，其中“冰墩墩”的数量不超过“雪容融”数量的两倍．若三月份购进的这两款玩具全部售出，那么旗舰店应如何货才能使销售利润最大？
23．已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当P运动 　 　秒，四边形PDAB是平行四边形；
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝6，四边形OAMP的最小周长是 　 　．

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