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【暑假衔接真题汇编】小学六年级上册第四单元解决问题的策略重难点检测卷-苏教版
一、选择题
1．（2022·江苏·六年级期末）鸡兔同笼，一共有11个头，36只脚。笼中有鸡（ ）只。
A．4 B．6 C．3 D．7
2．（2021·安徽·蚌埠市淮上区教育体育局教学研究室六年级期中）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有几个？（ ）
①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多46只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。
A．2 B．3 C．4
3．（2021·安徽合肥·小升初真题）湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船
C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船
4．（2022·河南·舞钢市教育局普通教育研究室六年级期末）4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比200个多20个 B．比200个多80个 C．比200个少20个 D．比200个少80个
5．（2022·江苏无锡·六年级期末）买2张同样的桌子和5把同样的椅子共用去6000元，每把椅子的价钱是桌子单价的，假设全部买椅子，那么这些钱可以买（ ）把。
A．3 B．10 C．15 D．25
6．（2022·江苏宿迁·六年级期末）1个苹果可以换3个橘子，1个橘子可以换2个桃子，则12个苹果可以换（ ）个桃子。
A．36 B．24 C．60 D．72
7．（2022·江苏宿迁·六年级期末）琪琪有42枚邮票，比芳芳的2倍少8枚，芳芳有（ ）枚邮票。
A．76 B．17 C．25 D．15
8．（2022·江苏徐州·六年级期末）甲、乙、丙三队合作修一条长705米的水渠，每队修的情况如下图。乙队修（ ）米。
A．675 B．235 C．225
二、填空题
9．（2022·江苏宿迁·六年级期中）在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打比单打多4人。单打乒乓球桌有( )张。
10．（2022·江苏宿迁·六年级期末）小明买了2支钢笔和5支铅笔，一共用去了19.5元。铅笔的单价是钢笔的。钢笔的单价是( )元，铅笔的单价是( )元。
11．（2022·江苏徐州·六年级期末）学校体育室购进6个篮球和8个足球共用去1320元，每个足球的价钱是篮球的2倍，每个篮球( )元，每个足球( )元。
12．（2019·江苏徐州·六年级期末）一只茶杯单价是一把茶壶的，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，一把茶壶可以替换( )只茶杯，李阿姨的钱可以买( )把茶壶。
13．（2022·江苏宿迁·六年级期末）小宁和小伟一共有卡片180张，小宁给小伟15张后，两人的卡片张数同样多，小宁原来有( )张，小伟原来有( )张。
14．（2022·江苏·六年级专题练习）王老师买4支钢笔6支圆珠笔，共花去90元。已知1支钢笔比1支圆珠笔贵4元。
（1）假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多( ) 元，共用去( ) 元，每支钢笔( ) 元。
（2）假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少( ) 元，共用去( ) 元，每支圆珠笔( ) 元。
15．（2022·江苏·六年级专题练习）妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用( )元，每盆玫瑰( )元；假设5盆都是含羞草，要用( )元，每盆含羞草( )元。
16．（2022·江苏·六年级专题练习）在学校秋运会中，六年级三个班所获奖项统计如下：
一班 二班 三班
3个第一名5个第二名 8个第一名 8个第二名
如果第二名比第一名少得0.5分，那么一班比二班少得( )分，二班比三班多得( )分，三班比一班少得( )分。
三、解答题
17．（2021·江苏淮安·六年级期末）仓库要运出40吨大米，用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车载重量各多少吨？
18．（2021·江苏淮安·六年级期末）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？
19．（2021·江苏淮安·六年级期末）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价80元，另一种每张售价100元。小明的爸爸购买了15张票，一共用去1400元，两种票各买了多少张？
20．（2021·江苏·淮安市实验小学六年级期中）六（2）班2名老师和48名学生去里运河景区划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？
21．（2022·河南·郏县教育局教研室六年级期中）学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
假设11个头都是鸡，即一共有脚11×2＝22只，由于实际有36只脚，还缺少脚的个数：36－22＝14（只），一只鸡换一只兔会增加2只脚，即14÷2＝7（只），由此即可知道7只鸡换了7只兔，即鸡的数量：11－7＝4（只）。
【详解】
（36－11×2）÷（4－2）
＝14÷2
＝7（只）
11－7＝4（只）
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练掌握假设法是解题的关键，还可以用方程的方法解答此题。
2．C
【解析】
【分析】
根据题中的信息和鸡兔同笼问题的解题方法逐项分析。
【详解】
从上面数，有35个头，说明鸡兔一共有35只，①说法正确；
假设全是鸡，则脚的只数有35×2＝70（只），比实际脚的数量少94－70＝24（只），②说法正确；
假如全是兔，则脚的只数有35×4＝140（只），比实际脚的数量多140－94＝46（只），③说法正确；
如果它们都抬起2只脚，则一共抬起脚的只数为35×2＝70（只），还剩下94－70＝24（只），鸡只有2只脚，则剩下站在地上的24只脚都是兔子的，④说法正确。
4种说法都正确。
故答案为：C
【点睛】
本题考查鸡兔同笼问题。掌握解决鸡兔同笼问题的方法：“假设法”和“抬腿法”，是关键。
3．D
【解析】
【分析】
由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】
由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
4．D
【解析】
【分析】
因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。
【详解】
根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
5．C
【解析】
【分析】
把桌子的价格看作单位“1”，设每张桌子x元，则每把椅子x元。2张桌子的总价＋5把椅子总价＝6000元，根据等量关系列方程解答，即可求桌子的单价，进而求出椅子的单价。再用6000元除以椅子的单价，即可求出这些钱可以买多少把椅子。
【详解】
解：设每张桌子x元，则每把椅子x元。
2x＋x×5＝6000
2x＋x＝6000
3x＝6000
x＝2000
2000×＝400（元）
6000÷400＝15（把）
那么这些钱可以买15把。
故答案选：C
【点睛】
此题解答关键是确定单位“1”，再找出等量关系列方程解答。
6．D
【解析】
【分析】
由于1个苹果可以换3个橘子， 1个橘子可以换2个桃，由此即可知道1个苹果能换桃子的个数：3×2＝6个，即12个苹果可以换桃子的个数：12×6＝72个。
【详解】
3×2＝6（个）
12×6＝72（个）
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查等量代换，找准苹果和桃之间的关系是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
根据题意，设芳芳有x枚邮票，琪琪有42枚邮票，比芳芳的2倍少8枚，列方程：2x－8＝42；解方程，即可解答。
【详解】
解：设芳芳有x枚邮票，
2x－8＝42
2x＝42＋8
2x＝50
x＝50÷2
x＝25
故答案选：C
【点睛】
本题考查方程的实际应用，关键明确琪琪比芳芳的邮票的2倍少8张，就是芳芳的邮票的2倍再减去8张等于琪琪的邮票数。
8．C
【解析】
【分析】
由图可知，设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米，列方程为x＋x＋75＋x－45＝705，解方程求出乙队修的长度，进而解决问题。
【详解】
解：设乙队修x米，则甲队修x＋75米，丙队修x－45米。
x＋x＋75＋x－45＝705
3x＋30＝705
3x＝675
x＝225
乙队修了225米。
故答案选：C
【点睛】
此题关键是找出等量关系，设未知数，列方程解答即可。
9．6
【解析】
【分析】
由于一共10张球桌，可以设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张，1张双打乒乓球桌有4人，1张单打乒乓球桌有2人，又因为双打人数－单打人数＝4，把x代入等式即可列方程求解。
【详解】
解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛乒乓球桌有（10－x）张。
4×（10－x）－2×x＝4
40－4x－2x＝4
40－4＝2x＋4x
36＝6x
x＝36÷6
x＝6
所以单打乒乓球桌有6张。
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。另外此题还可以用鸡兔同笼的方法求解。
10． 6.5 1.3
【解析】
【分析】
把钢笔的单价看作单位“1”，那么铅笔的单价就是，2支钢笔和5支铅笔的价格是一支钢笔单价的（2×1＋×5）倍，对应的是19.5元，用除法即可先求出钢笔的单价，进而求出铅笔的单价。
【详解】
19.5÷（2×1＋×5）
＝19.5÷3
＝6.5（元）
6.5×＝1.3（元）
钢笔的单价是6.5元，铅笔的单价是1.3元。
【点睛】
此题考查了等量代换问题，找准单位“1”以及19.5元对应的率是解题关键。
11． 60 120
【解析】
【分析】
根据题意，设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元；6个篮球是6x元，8个足球是8×2x元，6个篮球和8个足球共用去1320元，列方程：6x＋8×2x＝1320，解方程，即可解答。
【详解】
解：设篮球的价钱是x元，则足球的价钱是2x元
6x＋8×2x＝1320
6x＋16x＝1320
22x＝1320
x＝1320÷22
x＝60
足球：60×2＝120（元）
【点睛】
本题考查方程的实际应用，设篮球为未知数，根据足球是篮球的2倍，找出相关的量，列方程，解方程。
12． 4 9
【解析】
【分析】
一只茶杯单价是一把茶壶的，那么一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，把其中的4把茶壶可以换成16只茶杯，据此可以求出一共可以买的茶杯总数，再除以4就是可以买的茶壶总数，据此解答。
【详解】
4×4＋20
＝16＋20
＝36（只）
36÷4＝9（把）
一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱可以买9把茶壶。
【点睛】
此题考查了等量代换，把其中的一个量用另一个量来代替，进而解决问题。
13． 105 75
【解析】
【分析】
根据题意，设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片；小宁给小伟15张后，两人一样的，列方程：x－15＝180－x＋15，解方程，即可解答。
【详解】
解：设小宁有x张卡片，则小伟有180－x张卡片
x－15＝180－x＋15
2x＝195＋15
2x＝210
x＝210÷2
x＝105
小伟有：180－105＝75（张）
【点睛】
本题考查方程的实际应用，关键明确小宁有的卡片减去15张和小伟的卡片加上15张相等，列方程，解方程。
14． 24 114 11.4 16 74 7.4
【解析】
【分析】
（1）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是钢笔，把6支圆珠笔当作钢笔来算，比实际多花了4×6＝24（元），则共用去90＋24＝114（元），则每支钢笔114÷（4＋6）＝11.4（元）。
（2）1支钢笔比1支圆珠笔贵4元，假设王老师买的都是圆珠笔，把4支钢笔当作圆珠笔来算，比实际少花了4×4＝16（元），则共用去90－16＝74（元），则每支圆珠笔74÷（4＋6）＝7.4（元）。
【详解】
（1）4×6＝24（元）
90＋24＝114（元）
114÷（4＋6）＝11.4（元）
假设王老师买的都是钢笔，花的钱要比实际多24元，共用去114元，每支钢笔11.4元。
（2）4×4＝16（元）
90－16＝74（元）
74÷（4＋6）＝7.4（元）
假设王老师买的都是圆珠笔，花的钱要比实际少16元，共用去74元，每支圆珠笔7.4元。
【点睛】
本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。本题中先求出假设的总钱数与实际总钱数的差，从而求出假设的总钱数是解题的关键。
15． 40 8 7.5 1.5
【解析】
【分析】
已知一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元，假设全是玫瑰，那么需要多花6.5×2＝13（元），要用27＋13＝40（元），那么每盆玫瑰40÷5＝8（元），假设全部都是含羞草，那么少花6.5×3＝19.5（元），需要27－19.5＝7.5（元），每盆含羞草7.5÷5＝1.5（元），据此解答。
【详解】
（27＋6.5×2）÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（元）
假设5盆都是玫瑰，要用40元，每盆玫瑰8元；
（27－6.5×3）÷（3＋2）
＝7.5÷5
＝1.5（元）
假设5盆都是含羞草，要用7.5元，每盆含羞草1.5元。
【点睛】
此题考查了运用假设法解决问题，找准数量关系，分别求出5盆玫瑰和5盆含羞草的总价是解题关键。
16． 2.5 4 1.5
【解析】
【分析】
一班比二班少得8－3＝5个第一名，而一班得了5个第二名，已知第二名比第一名少得0.5分，则一班比二班少得0.5×5＝2.5（分）；二班得了8个第一名，三班得了8个第二名，则二班比三班多得0.5×8＝4（分）；一班比三班多了3个第一名，三班比一班多了8－5＝3个第二名，则三班比一班少得0.5×3＝1.5（分）。
【详解】
如果第二名比第一名少得0.5分，8－3＝5（个），0.5×5＝2.5（分），那么一班比二班少得2.5分；0.5×8＝4（分），二班比三班多得4分；8－5＝3（个），0.5×3＝1.5（分），三班比一班少得1.5分。
【点睛】
分别求出每两个班第一名和第二名的个数之差是解题的关键。
17．小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。
【解析】
【分析】
大货车的载重量是小货车的2倍，所以3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量，也就是说用3辆大货车和4辆小货车一趟正好运完40吨大米，相当于10辆小货车一趟正好运完40吨大米，用40除以10就是1辆小货车的载重量，进一步可求出大货车的载重量。
【详解】
小货车的载重量：40÷（3×2＋4）
＝40÷10
＝4（吨）
大货车的载重量：4×2＝8（吨）
答：小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。
【点睛】
此题重点考查替换策略的应用，明确3辆大货车的载重量相当于6辆小货车的载重量是解题的关键。
18．2分球：8个，3分球：4个
【解析】
【分析】
根据题意，设张老师投中3分球x个，x个球得分3x分；投中2分球12－x个，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。
【详解】
解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。
3x＋（12－x）×2＝28
3x＋12×2－2x＝28
x＝28－24
x＝4
投中2分球：12－4＝8（个）
答：张老师投中2分球8个，投中3分球4个。
【点睛】
根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．80一张：5张；100一张：10张
【解析】
【分析】
根据题意，设100元一张买了x张，则80元一张买了15－x张，x张100元一张票价是100x元，（15－x）张80元一张票价是（15－x）×80元，一共用去1400元，列方程：100x＋（15－x）×80＝1400，解方程，即可解答。
【详解】
解：设100元一张的票买了x张，则80元一张的票买了15－x张。
100x＋（15－x）×80＝1400
100x＋15×80－60x＝1400
20x＝1400－1200
20x＝200
x＝200÷20
x＝10
80元一张的票：15－10＝5（张）
答：80元一张票买了5张，100元一张票买了10张。
【点睛】
根据鸡兔同笼的应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
20．租大船：7只；租小船：3只
【解析】
【分析】
根据题意，设租大船x只，则租小船12－x只；每只大船坐5人。x只坐5x人；每只小船坐3人，（12－x）只坐（12－x）×3人，一共2＋48人；列方程：5x＋（12－x）×3＝2＋48
【详解】
解：设租大船x只，则租小船12－x只。
5x＋（12－x）×3＝2＋48
5x＋12×3－3x＝50
2x＝50－36
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
租小船：10－7＝3（只）
答：租大船7只，租小船3只。
【点睛】
根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。
21．大客车：50人；小客车：30人
【解析】
【分析】
根据题意，设每辆大可出坐x人，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆小客车坐x－20人；5辆大客车坐5x人，8辆小客车坐（x－20）×8人，一共有490人，列方程，5x＋（x－20）×8＝490，解方程，即可解答。
【详解】
解：设每辆大客车坐x人，则每辆小客车坐x－20人。
5x＋（x－20）×8＝490
5x＋8x－160＝490
13x＝490＋160
13x＝650
x＝650÷13
x＝50
小客车：50－20＝30（人）
答：每辆大客车坐50人，小客车坐30人。
【点睛】
利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
答案第1页，共2页
答案第8页，共12页

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