资源简介

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）
专题06概率
基础知识复习
1．概率和频率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．
2．事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B A(或A B)
相等关系 若B A且A B A＝B
并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B)
交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝ )，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝
对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝ ， P(A)＋P(B)＝1
3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．
4．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
5．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.
6．古典概型的概率公式
P(A)＝.
典型习题强化
一、单选题
1．元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红 黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
3．下列说法正确的是（ ）
A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率
B．掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件
C．甲 乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”
D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于
4．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ）
A．与互为对立事件 B．与互斥
C．与相等 D．
5．高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
6．经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为，其中、是显性基因，是隐性基因.若一对夫妻的血型一个型，基因类型为，一个型，基因类型为.则他们的子女的血型为（　　）
A．型或型 B．型或型
C．型或型 D．型或型
7．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件
C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件
二、多选题
11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．和棋的概率是 B．乙不输的概率是
C．乙胜的概率是 D．甲输的概率是
12．口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件“取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（ ）
A．事件A与D为对立事件 B．事件B与C是互斥事件
C．事件C与E为对立事件 D．事件
13．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125
B．若，是互斥事件，则，
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
三、填空题
14．某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从、、、四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个．得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是______．
15．某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2 张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为________ .
16．下列说法正确的有________．（填序号）
从装有只红球．只白球的袋中任意取出只球，有事件：
①“取出只红球和１只白球”与“取出只红球和只白球”不互斥；
②“取出只红球和１只白球”与“取出只红球”互斥且对立；
③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”对立；
④“取出只红球”与“取出只白球”互斥
四、解答题
17．某数学兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．
(1)写出样本空间所包含的样本点；
(2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率；
(3)求参赛学生中至少有1名男生的概率．
18．新型冠状病毒（2019-nCoV）抗体检测试剂用于快速定性检测人类全血、血清、血浆中的病毒，最快可在15分钟内肉眼观察获得结果.按检测原理不同可分为4类：胶体金法、荧光免疫层析法、酶联免疫法、化学发光法.现有A、B、C三个生物公司仅生产了胶体金法、化学发光法两种类型的检测试剂，且某个星期的产量(单位：盒)如表所示：
型号 A公司 B公司 C公司
胶体金法 z 2500 3000
化学发光法 3000 4500 5000
(1)用分层抽样的方法从A、B、C三个生物公司中随机抽取这个星期生产的抗体检测试剂100盒，其中抽到B公司抗体检测试剂35盒.求z的值；
(2)为了检查A生物公司这个星期生产的检测试剂的检测效果，检测机构用分层抽样的方法在A公司生产的试剂中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任选2盒试剂，求至少有一盒采用胶体金法检测的试剂的概率
19．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
20．饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程 丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍.为了提高节约用水意识，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人调查他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行深入调研，求这人中至少有人的成绩低于分的概率.
2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）
专题06概率
一、单选题
1．元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
记事件至少有1人去北京旅游，其对立事件为：三人都不去北京旅游，
由独立事件的概率公式可得，
由对立事件的概率公式可得，
故选：B.
2．袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红 黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
【答案】C
【解析】
袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.
在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；
在C中，至少有一个白球和红 黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，
是互斥而不对立的两个事件，故C成立；
在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立.
故选：C
3．下列说法正确的是（ ）
A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率
B．掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件
C．甲 乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”
D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于
【答案】A
【解析】
对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确；
对于B，掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误；
对于C，“靶被击中”，C错误；
对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于，D错误.
故选：A.
4．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（ ）
A．与互为对立事件 B．与互斥
C．与相等 D．
【答案】D
【解析】
因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，
所以与不互斥，也不对立，也不相等，，
所以ABC错误，D正确，
故选：D
5．高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、、，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
依题意，该同学可以进入两个社团的概率为，则，整理得，
又三个社团都进不了的概率为，则，整理得，
联立与，解得，
所以.
故选：B
6．经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：型的基因类型为，型的基因类型为或，型的基因类型为或，型的基因类型为，其中、是显性基因，是隐性基因.若一对夫妻的血型一个型，基因类型为，一个型，基因类型为.则他们的子女的血型为（　　）
A．型或型 B．型或型
C．型或型 D．型或型
【答案】D
【解析】
因为一对夫妻的血型一个型，基因类型为，一个型，基因类型为，
则他们的子女的基因类型为：、，
所以对应的血型为型或型.
故选：D.
7．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
①2022年8月18日，北京市不下雨，随机事件；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰，不可能事件；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件；
④，则的值不小于0，必然事件；
∴随机事件有①、③.
故选：B
8．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设骰子向上的一面点数是奇数为事件，
随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，
骰子向上的一面点数有种情况，
其中点数是奇数有种情况，
所以骰子向上的一面点数是奇数的概率.
故选：A
9．从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
【答案】A
【解析】
解：对于①，至少有个白球包括1个白球1个黄球，2个都是白球；至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以这两个事件有可能同时发生，所以不是互斥事件，
对于②，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以至少有1个黄球与都是黄球有可能同时发生，所以不是互斥事件，
对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球是同一个事件，所以不是互斥事件，
对于④，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，与都是白球不可能同时发生，且一次试验中有一个必发生，所以是对立事件，
所以这4组事件中互斥而不对立的事件共有0组，
故选：A
10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲与丙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件
C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件
【答案】D
【解析】
当第一次取出1，第二次取出4时，甲丙同时发生，不互斥不对立；
第二次取出的球的数字是6与两次取出的球的数字之和是5不可能同时发生，但可以同时不发生，不对立，
当第一次取出1，第二次取出3时，甲与丁同时发生，不互斥不对立，
两次取出的球的数字之和是5与两次取出的球的数字之和是偶数不可以同时发生，但可以同时不发生，因此是互斥不对立．
故选：D．
二、多选题
11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．和棋的概率是 B．乙不输的概率是
C．乙胜的概率是 D．甲输的概率是
【答案】ABD
【解析】
对于A选项，和棋的概率是，A对；
对于B选项，乙不输的概率是，B对；
对于C选项，乙胜的概率是，C错；
对于D选项，甲输的概率是，D对.
故选：ABD.
12．口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件“取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（ ）
A．事件A与D为对立事件 B．事件B与C是互斥事件
C．事件C与E为对立事件 D．事件
【答案】AD
【解析】
口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，
事件 “取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”，
“取出的2球至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，
“取出的2球中至多有一个白球”，
由对立事件定义得与为对立事件，故选项A正确；
与有可能同时发生，故与不是互斥事件，故选项B错误；
与有可能同时发生，不是对立事件，故选项C错误；
（C），（E），，
从而(C)(E)，故选项D正确
故选：AD．
13．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125
B．若，是互斥事件，则，
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
【答案】BCD
【解析】
对于A，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为
，则此题能解出的概率为，故A错；
对于B，若，是互斥事件，则，，故B正确；
对于C，高级教师应抽取人，故C正确；
对于D，由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
14．某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从、、、四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个．得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是______．
【答案】
【解析】
解：某同学随机选择选项一个或两个选项，分别为：选择一项有，，，；选择两项有：，，，，，；共有基本事件10种，其中“能得分”的基本事件有，，，共3种，故“能得分”的概率为．
故答案为：．
15．某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2 张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为________ .
【答案】
【解析】
甲先抽1张（不放回），乙再抽1张基本事件有个，
甲中一等奖乙中一等奖包含的基本事件有个，
所以甲中一等奖乙中一等奖的概率为，
故答案为：.
16．下列说法正确的有________．（填序号）
从装有只红球．只白球的袋中任意取出只球，有事件：
①“取出只红球和１只白球”与“取出只红球和只白球”不互斥；
②“取出只红球和１只白球”与“取出只红球”互斥且对立；
③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”对立；
④“取出只红球”与“取出只白球”互斥
【答案】③④
【解析】
①：“取出只红球和１只白球”与“取出只红球和只白球”不可同时发生，是互斥事件，不正确；
②：“取出只红球和１只白球”与“取出只红球”不可同时发生但可同时不发生，是互斥事件，但不是对立事件，错误；
③：“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”不可同时发生且必会发生其中一个事件，是对立事件，正确；
④：“取出只红球”与“取出只白球” 不可同时发生，是互斥事件，正确.
故答案为：③④
四、解答题
17．某数学兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．
(1)写出样本空间所包含的样本点；
(2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率；
(3)求参赛学生中至少有1名男生的概率．
【答案】(1)答案见详解；(2)；(3)
【解析】
(1)根据题意，用有序实数对来表示选出学生的情况，
由列举法表示如下：
；
(2)由（1）可得，参赛学生中恰好有一名男生的情况如下：
共6种情况，
因此参赛学生中恰好有一名男生的概率为.
(3)参赛学生中没有男生的情形是，共1种情况，
因此参赛学生中没有男生的概率为，
由对立事件的概率公式可得：
参赛学生中至少有一名男生的概率为：
.
18．新型冠状病毒（2019-nCoV）抗体检测试剂用于快速定性检测人类全血、血清、血浆中的病毒，最快可在15分钟内肉眼观察获得结果.按检测原理不同可分为4类：胶体金法、荧光免疫层析法、酶联免疫法、化学发光法.现有A、B、C三个生物公司仅生产了胶体金法、化学发光法两种类型的检测试剂，且某个星期的产量(单位：盒)如表所示：
型号 A公司 B公司 C公司
胶体金法 z 2500 3000
化学发光法 3000 4500 5000
(1)用分层抽样的方法从A、B、C三个生物公司中随机抽取这个星期生产的抗体检测试剂100盒，其中抽到B公司抗体检测试剂35盒.求z的值；
(2)为了检查A生物公司这个星期生产的检测试剂的检测效果，检测机构用分层抽样的方法在A公司生产的试剂中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任选2盒试剂，求至少有一盒采用胶体金法检测的试剂的概率
【答案】(1)；(2).
【解析】
(1)解：，
解得；
(2)解：由（1）得公司两种类型的检测试剂共有盒，
则检测机构用分层抽样的方法在A公司生产的试剂中抽取一个容量为5的样本，
其中胶体金法有盒，设为，
化学发光法有盒，设为，
则从这个样本中任选2盒试剂，有共10种情况，
其中至少有一盒采用胶体金法检测的试剂有共7种情况，
所以至少有一盒采用胶体金法检测的试剂的概率.
19．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，如果5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
【答案】(1)；(2).
【解析】
【分析】
(1)解：设“丈夫在科目二考试中第次通过”为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则，．设事件表示“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件表示“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”．
则，
，
．因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为．
(2)解：设事件表示“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，
则，，．因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为．
20．饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程 丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍.为了提高节约用水意识，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人调查他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行深入调研，求这人中至少有人的成绩低于分的概率.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1）根据频率分布直方图得到，
解得.
这组样本数据的平均数为，
所以.
（2）根据频率分布直方图得到，成绩在，内的频率分别为，，
所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的人，
成绩在内的有人，记为，
成绩在内的有人，分别记为，，，，，
从这人中随机抽取人，所有可能的结果为，，，；，，；，；；，，；，，；，，；，共种.
这人中至少有人的成绩在内的有，，，，，，，，，，共种.
所以这人中至少有人的成绩低于分的概率为.

展开更多......

收起↑