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第11讲 二元一次方程组的应用
知识点1 配套问题
在配套问题中，已知a件甲商品和b件乙商品恰好配成一套，即一套中甲乙的数量比是a：b，要使生产出的产品配套，就得满足甲乙的总数量之比也为a：b.
【典例】
1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【随堂练习】
1．（2018 石景山区一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____．
　
2．（2017 自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组____．
知识点2 行程问题
一、路程=速度×时间
二、设甲、乙两人相距一定距离.
1.相遇问题---甲、乙两人相向而行后相遇：
甲、乙两人之间的初始距离=甲所走的路程+乙所走的路程.
2.追及问题---甲、乙同向而行后相遇：
①同时不同地：速度快的所走路程=速度慢的所走路程+甲乙之间的初始距离；
②同地不同时：甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+慢者比快者多用用的时间.
三、航行问题
1.船：顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速.
2.飞机：顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速.
3.静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
4.水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
【典例】
1.甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走多少千米？
2.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
【随堂练习】
1．（2018春 慈利县期末）小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？
　
2．（2017秋 金堂县期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
知识点3 销售问题
单价×数量=总价
利润=实际售价-成本
实际售价=标价（原价）×折扣
【典例】
1.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
（1）在这三次购物中，第_____次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
2.有一商场计划用7万元从厂家购进60台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利200元，销售一台乙种电视机可获利300元，销售一台丙种电视机可获利400元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
【随堂练习】
1．（2018春 内乡县期末）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（　　）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
　
2．（2018 黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
知识点4 数字问题
1.两位数的表示方法：
2.三位数的表示方法：
【典例】
1.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数．
2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
【随堂练习】
1．（2018 利辛县模拟）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
　
2．（2018 大连一模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
知识点5 梯度收费问题
1.用电收费问题：标准电价部分的电费+超过标准用电量部分的电费=总电费.
2.用水收费问题：标准水价部分的水费+超过标准用水量部分的水费=总水费.
【典例】
1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
【随堂练习】
1．（2017 泰兴市校级二模）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：
月份 用水量/立方米 水费/元
4 7 17
5 10 32
求该市居民用水的两种收费价格．
综合运用
1.某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是________________________．
2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），设用m布料做衣身，用m布料做衣袖，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
3.已知，甲、乙两人相距36千米．
（1）如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇，若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
（2）如果甲、乙两人保持（1）中速度，两人同时、同向而行，直接写出1小时后两人相距多少千米．
4.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数是多少？
5.一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．
6.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
7.为鼓励居民节约用水，某市试行阶梯水价收费制，具体执行方案如下：
例如：一户居民七月份用水12方，则需缴水费12×3.5=42（元）．
某户居民六、七月份共用水18方，缴水费54元，已知该用户七月份用水量大于六月份，且六、七月份的用水量均大于5方．问该户居民六、七月份各用水多少方？第11讲 二元一次方程组的应用
知识点1 配套问题
在配套问题中，已知a件甲商品和b件乙商品恰好配成一套，即一套中甲乙的数量比是a：b，要使生产出的产品配套，就得满足甲乙的总数量之比也为a：b.
【典例】
1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】略
【解析】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
则每天可生产大齿轮16x个，每天可生产小齿轮10y个.
等量关系：1. 生产大齿轮的工人数+生产小齿轮的工人数=85名；
2.大齿轮的数量：小齿轮的数量=2：3→大齿轮数量×3=小齿轮数量×2.
根据等量关系列出方程组：
，
整理得，
，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【方法总结】
对于配套问题中的“二合一”问题，可以利用“甲乙两物品在总量中的数量比等于它们在每一套中的数量比”列出比例关系，根据比例的内项之积等于外项之积转化为方程进行求解即可.
【随堂练习】
1．（2018 石景山区一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____．
【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 ．
故答案是：．
　
2．（2017 自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组____．
【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
知识点2 行程问题
一、路程=速度×时间
二、设甲、乙两人相距一定距离.
1.相遇问题---甲、乙两人相向而行后相遇：
甲、乙两人之间的初始距离=甲所走的路程+乙所走的路程.
2.追及问题---甲、乙同向而行后相遇：
①同时不同地：速度快的所走路程=速度慢的所走路程+甲乙之间的初始距离；
②同地不同时：甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+慢者比快者多用用的时间.
三、航行问题
1.船：顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速.
2.飞机：顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速度-风速.
3.静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
4.水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
【典例】
1.甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走多少千米？
【答案】略
【解析】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米．
等量关系为：1.相向而行---甲走的路程+乙走的路程=甲乙相距的距离（42km）；
2.同向而行---乙走的路程=甲走的路程+甲乙相距的距离（42km）．
根据等量关系列出方程：
，
解得.
答：甲、乙两人每小时各走9km、12km.
【方法总结】
解决此类问题，要弄清题意，按照题意画出线路图，分析各数量之间的关系.在审题时需要注意一些重要问题：是否同时出发，驶的方向是相向还是背向，是否相遇，若未相遇要把相距的路程去掉.
2.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
【答案】略
【解析】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水的流速为y千米/时，
则顺水速度为（x+y）千米/时，逆水速度为（x-y）千米/时
根据题意得，，
解得：．
答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/时，水的流速为3千米/时．
【方法总结】
解决航行中的顺流、逆流问题，需要灵活掌握顺流、逆流时速度之间的关系，并能对它们之间的关系进行灵活转化.
【随堂练习】
1．（2018春 慈利县期末）小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？
【解答】解：设两个人中较快者的速度为x米/秒、较慢者的速度为y米/秒，
根据题意得：，
得．
答：两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒．
　
2．（2017秋 金堂县期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
则可列方程组为，
解得，
答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．
知识点3 销售问题
单价×数量=总价
利润=实际售价-成本
实际售价=标价（原价）×折扣
【典例】
1.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
（1）在这三次购物中，第_____次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】略
【解析】解：（1）对比第二次和第三次可以发现，由购买的A和B的数量都增多时，购买总费用反而降低可知，所以小林在第三次以折扣价购买了商品A和B．
故答案为：三；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
根据“单价×数量=总价”、“标价×折扣=售价”，
得（9×90+8×120）×=1062.
解得：a=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【方法总结】
关于销售相关的应用题，首先需要先找到等量关系，再理清题干中的各种量之间的关系，对应到等量关系中，设出合适的未知数，列出的方程进行求解.
在这里需要注意，打几折就是用原价乘以十分之几.
2.有一商场计划用7万元从厂家购进60台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利200元，销售一台乙种电视机可获利300元，销售一台丙种电视机可获利400元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
【答案】略
【解析】解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：
，
解得.
②
解得（舍去）
③
解得.
综上所述，进货方案为：甲种40台，乙种20台或甲种56台，乙种4台；
（2）方案一：40×200+20×300=14000（元）．
方案二：56×200+4×400=12800（元）．
购买甲种电视机40台，乙种电视机20台获利最多．
【方法总结】
本题是利润问题中的方案选择问题，需要根据花费的钱数，判断每件产品的购买数量，再利用方案中的产品数量乘以每件产品获得的利润，便可得出本方案的总盈利，比较不同方案的大小，得到最优方案.
【随堂练习】
1．（2018春 内乡县期末）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（　　）
A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元
【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：
，
解得：，
故选：A．
　
2．（2018 黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得，
解得．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
知识点4 数字问题
1.两位数的表示方法：
2.三位数的表示方法：
【典例】
1.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数．
【答案】略
【解析】解：设第一个两位数十位数字为x，个位数字为y，
则第一个数十位与个位交换数字后的两位数为10y+x.
根据等量关系列出方程组：
解得.
答：第一个两位数是48．
【方法总结】
1.表示一个两位数或三位数时，需要明确，个位上的数字需要×1，十位上的数字需×10，百位数字需×100，再把每一部分相加即可表示出相应的两位数或三位数.
2.当题干中给出的数字关系比较复杂时，可借助表格，便于理清它们之间的关系.
2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
【答案】略
【解析】解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，相当于把较大两位数扩大100倍，这个四位数可表示为100x+y.
当在较大的两位数的左边接着写较小的两位数时，相当于把较小两位数扩大100倍，这个四位数可表示为100y+x.
根据等量关系列出方程组:
，
化简得：，
即，
解得．
答：这两个数是45和23．
【方法总结】
1.已知两个两位数分别是a和b：
当数a在数b左侧时，所得四位数为100a+b；
当数a在数b右侧时，所得四位数为100b+a.
2.已知一个两位数和一个三位数分别为c和d：
当数c在数d的左侧时，所得五位数为1000c+d；
当数c在数d的右侧时，所得五位数为100d+c.
【随堂练习】
1．（2018 利辛县模拟）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
【解答】解：设有x个老头，y个梨，
根据题意得：，
解得：．
答：有3个老头，4个梨．
　
2．（2018 大连一模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？
【解答】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．
知识点5 梯度收费问题
1.用电收费问题：标准电价部分的电费+超过标准用电量部分的电费=总电费.
2.用水收费问题：标准水价部分的水费+超过标准用水量部分的水费=总水费.
【典例】
1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
【答案】略
【解析】解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，
根据等量关系得，
整理得.
解得，
答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．
【方法总结】
这类题型，需要准确确定每一档的用电量，并按照相应的档位来收费，再根据等量关系建立方程组进行求解.
【随堂练习】
1．（2017 泰兴市校级二模）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：
月份 用水量/立方米 水费/元
4 7 17
5 10 32
求该市居民用水的两种收费价格．
【解答】解：设每户居民每月用水不超过6m3时，收费为x元/m3，超过6m3时，收费为y元/m3．
，
解得：．
答：每户居民每月用水不超过6m3时，收费为2元/m3，超过6m3时，收费为5元/m3．
综合运用
1.某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是________________________．
【答案】
【解析】解：本题的等量关系
由题意可得，
，
故答案为：．
2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），设用m布料做衣身，用m布料做衣袖，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【答案】略
【解析】解：设用m布料做衣身，用m布料做衣袖，
等量关系：1.做衣身的布料+做衣袖的布料=132；
2.衣身总数量：衣袖的总数量=1:2→衣身的总数量×2=衣袖的总数量×1.
根据等量关系列出方程：
，
解得：．
答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖恰好配套．
3.已知，甲、乙两人相距36千米．
（1）如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇，若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
（2）如果甲、乙两人保持（1）中速度，两人同时、同向而行，直接写出1小时后两人相距多少千米．
【答案】略
【解析】解：（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度分别为千米/时，
等量关系：1.甲乙两人之间的距离=36千米；
2.甲走的路程+乙走的路程=36千米
根据等量关系列出方程：
，
解得：．
答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3.6千米/时．
（2）当两人都往甲的方向行走时，两人之间的距离为：36+6﹣3.6=38.4（千米）.
当两人都往乙的方向行走时，两人之间的距离为：36+3.6﹣6=33.6（千米）．
答：1小时后，甲、乙相距38.4千米或33.6千米．
4.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数是多少？
【答案】略
【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
则，
解得．
所以这个两位数为73.
5.一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．
【答案】略
【解析】解：设三位数为x，两位数为y，由题意得：
，
解得：，
答：三位数为250，两位数为25．
6.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
【答案】略
【解析】解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
（1+10%）a=900×90%﹣40，
解得：a=700，
答：这种商品A的进价为700元；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
7.为鼓励居民节约用水，某市试行阶梯水价收费制，具体执行方案如下：
例如：一户居民七月份用水12方，则需缴水费12×3.5=42（元）．
某户居民六、七月份共用水18方，缴水费54元，已知该用户七月份用水量大于六月份，且六、七月份的用水量均大于5方．问该户居民六、七月份各用水多少方？
【答案】略
【解析】解：设六月份用水为x方，七月份用水量为y方.
依题意得
解得
答：六月份用水为6方，则七月份用水量为12方．

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