资源简介

第2讲 乘法公式
知识点1平方差公式
平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
1．（2017秋 柘城县期末）为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2
　　
2．（2018 河北模拟）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；
（1）6992
（2）20192﹣2017×2021
3．（2017秋 鞍山期末）利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
4．（2018春 灌阳县期中）运用乘法公式计算
（1）103×97
（2）1022
知识点2完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
　
1．（2017秋 滨海新区期末）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2的值等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．（2018春 无锡期中）已知a+b=2，ab=﹣1，求（1）5a2+5b2，（2）（a﹣b）2的值．
　
3．（2017 大庆模拟）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．
　
4.（2016秋 新会区期末）已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．
知识点3完全平方式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
1．（2017秋 沾化区期末）若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．48 B．24 C．﹣48 D．±48
　
2.（2017秋 荣昌区期末）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3
　
3．（2018 安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=_______．
　
4．（2017秋 罗平县期末）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是______．
　
5．（2018春 市南区期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+是完全平方式，则a的值是______．
1第2讲 乘法公式
知识点1平方差公式
平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
1．（2017秋 柘城县期末）为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2 B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D．[x+（2y﹣1）]2
【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），
应变形为[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]，
故选：B．
　　
2．（2018 河北模拟）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；
（1）6992
（2）20192﹣2017×2021
【解答】解：（1）6992
=（700﹣1）2
=7002﹣2×700×1+1
=490000﹣1400+1
=488601
（2）20192﹣2017×2021
=20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
=20192﹣20192+22
=4
3．（2017秋 鞍山期末）利用公式进行计算：
（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．
【解答】解：（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；
（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，
=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，
=（19.99﹣4.99）2，
=152，
=225．　
4．（2018春 灌阳县期中）运用乘法公式计算
（1）103×97
（2）1022
【解答】解：（1）103×97
=（100+3）×（100﹣3）
=1002﹣32
=9991；
（2）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10404．
知识点2完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
　
1．（2017秋 滨海新区期末）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2的值等于（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，
∴a2+2ab+b2=7①，a2﹣2ab+b2=3②，
①+②得，2（a2+b2）=7+3，
∴a2+b2=5，
故选：C．
2．（2018春 无锡期中）已知a+b=2，ab=﹣1，求（1）5a2+5b2，（2）（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=﹣1，
∴5a2+5b2，
=5（a2+b2）
=5（a+b）2﹣10ab
=5×22﹣10×（﹣1）
=20+10
=30；
（2）（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=22﹣4×（﹣1）
=8．
　
3．（2017 大庆模拟）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．
【解答】解：∵（m﹣n）2+（m+n）2=m2+n2﹣2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，
∴m2+n2=10÷2=5．
　
4.（2016秋 新会区期末）已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．
【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴25=x2+y2+，
∴x2+y2=
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2=﹣=16
∴x﹣y=±4
知识点3完全平方式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
1．（2017秋 沾化区期末）若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．48 B．24 C．﹣48 D．±48
【解答】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，
∴在36x2+kx+16中，k=±48．
故选：D．
　
2.（2017秋 荣昌区期末）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，
而16=42，
∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4，
∴m=5或﹣3．
故选：D．
　
3．（2018 安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=_______．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）=±8，
解得：m=﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
　
4．（2017秋 罗平县期末）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是______．
【解答】解：∵二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，
∴k﹣3=±12，
解得：k=15或k=﹣9，
故答案为：15或﹣9
　
5．（2018春 市南区期中）若关于x的二次三项式x2﹣ax+是完全平方式，则a的值是______．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，
故a=±，
解得a=±，
故答案为：±．
2

展开更多......

收起↑