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第4讲 平行线
知识点1 平行公理及推论
1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b.
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【典例】
1.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
2.如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
【方法总结】
结论：已知直线CD，若OA∥CD，OB∥CD，则O，A，B三点共线.
常用方法：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论是判定两直线平行的一种常用方法，要牢固掌握.
【随堂练习】
1．（2018春 无棣县期中）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．（2018春 郓城县期中）对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是_____．
知识点2 平行线的判定
1. 平行线的判定方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b.
2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.
【典例】
1.AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=____°，
即∠3+∠4=____°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴____=____．
理由是：_________．
∴BE∥DF．
理由是：_____________．
【方法总结】
思路回顾：由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可说明BE平行于DF．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．（2018春 仓山区期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
2．（2018春 迁安市期末）如图，能判定a∥b的条件是（　　）
A．∠1=∠5 B．∠2+∠4=180° C．∠3=∠4 D．∠2+∠1=180°
　
3．（2018春 和平区期末）如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=____（度）．
知识点3 平行线的性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°.
【典例】
1.如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，若∠1=20°，求∠2的度数．
【方法总结】
思路回顾：根据BD平分∠ABE，∠1=20°，可得∠ABC的度数.根据CD∥AB，可得∠DCE=∠ABC，进而可得∠DCE的度数.依据∠ACB=90°，得出∠2=90°﹣∠DCE，从而求得∠2的度数.
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
【随堂练习】
1．（2017秋 长安区期末）如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（　　）
A．58° B．32° C．16° D．15°
2．（2018秋 大石桥市校级月考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=140°，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．35° C．40° D．45°
3．（2018春 渝中区校级期中）如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．80°
知识点4 平行线的判定与性质的综合运用
两直线平行同位角相等.
两直线平行内错角相等.
两直线平行同旁内角互补.
“” 叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.
【典例】
1.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，试说明：∠EGF+∠AEG=180°．
理由：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（___________________________），
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（___________________），
∴DF∥AE（___________________________）
∴∠EGF+∠AEG=180°（___________________________）.
2.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．
【方法总结】
平行线的判定是由角的关系得到两直线平行，平形线的性质是由两直线平行得到角之间的关系，他们都可以作为说理的依据.其他常见的说理依据有：已知、等量代换、对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、平行于同一条直线的两条直线互相平行、三角形的内角和等于180°等.
【随堂练习】
1．（2018春 浦东新区期中）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠3=180°．
2．（2018春 建安区期中）如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018春 泸县期末）如图，AB与CD相交于点O，如果∠D=∠C=40°，∠A=80°，那么∠B的度数是（　　）
A．40° B．80° C．60° D．无法确定
知识点5 命题、定理、证明
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.
判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.
4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【典例】
1.如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：__________________________．
结论：___________________________．
（2）证明你所构建的是真命题．
【方法总结】
此类题属于开放性题目，只要找出的条件和结论能组成真命题即可，答案不唯一.证明时推理要严谨，每一步都要有理论依据.
拓展：
证明文字叙述题的规范证明步骤：①写出已知，求证，画出图形；②证明.
【随堂练习】
1．（2018秋 滦县期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．相等的角的余角相等
C．若xy=0，则x=0
D．若一个数带有根号，则它是无理数
2．（2018秋 浦东新区期中）下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．三角形的内角和等于180°
B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C．对顶角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行
3．（2018秋 南关区期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．若a≠0，则ab≠0
B．所有的命题都是定理
C．若|a|=|b|，则a=b
D．定理是用来判断其他命题真假的依据
综合运用
1．（2018春 杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是______．
2．（2018春 定陶区期中）下列结论正确的是（　　）
A．同位角相等
B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3．（2018春 建安区期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
4．（2018 广元）如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为_____．
5．（2018春 桥西区校级期中）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
6．（2018春 防城港期中）如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，求∠C的度数．
12第4讲 平行线
知识点1 平行公理及推论
1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.
直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b.
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【典例】
1.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
解：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，
根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，
∴OA，OB共线，
∴A、O、B共线，
∴∠AOB是平角．
2.如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
解：∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC．
【方法总结】
结论：已知直线CD，若OA∥CD，OB∥CD，则O，A，B三点共线.
常用方法：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行公理的推论是判定两直线平行的一种常用方法，要牢固掌握.
【随堂练习】
1．（2018春 无棣县期中）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
【解答】解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）．
故选：D．
2．（2018春 郓城县期中）对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是_____．
【解答】解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
知识点2 平行线的判定
1. 平行线的判定方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b.
2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.
【典例】
1.AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=____°，
即∠3+∠4=____°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴____=____．
理由是：_________．
∴BE∥DF．
理由是：_____________．
【答案】90 90 ∠1 ∠4 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行
解：BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【方法总结】
思路回顾：由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可说明BE平行于DF．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
【随堂练习】
1．（2018春 仓山区期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
2．（2018春 迁安市期末）如图，能判定a∥b的条件是（　　）
A．∠1=∠5 B．∠2+∠4=180° C．∠3=∠4 D．∠2+∠1=180°
【解答】解：A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；
B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；
C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；
D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；
故选：B．
　
3．（2018春 和平区期末）如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=____（度）．
【解答】解：如图所示：∠1+∠3=180°，
∵m∥n，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=180°，
∴3x+24+5x+20=180°，
解得：x=17，
则∠1=（3x+24）°=75°．
故答案为：75．
知识点3 平行线的性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°.
【典例】
1.如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，若∠1=20°，求∠2的度数．
【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20°，
∴∠ABC=2∠1=40°.
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=40°.
∵∠ACB=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
【方法总结】
思路回顾：根据BD平分∠ABE，∠1=20°，可得∠ABC的度数.根据CD∥AB，可得∠DCE=∠ABC，进而可得∠DCE的度数.依据∠ACB=90°，得出∠2=90°﹣∠DCE，从而求得∠2的度数.
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
【随堂练习】
1．（2017秋 长安区期末）如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB∥CD，AE与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为（　　）
A．58° B．32° C．16° D．15°
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠DFE=∠BAE=32°，
又∵CF=EF，
∴∠DCE=∠DFE=16°，
故选：C．
2．（2018秋 大石桥市校级月考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=140°，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：如图，∵BC∥DE，
∴∠2=∠3=140°．
∵∠3=∠A+∠1，而∠A=90°，
∴∠1=140°﹣90°=50°，
故选：A．
3．（2018春 渝中区校级期中）如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．80°
【解答】解：如图，
∵∠1=∠ABC=25°，
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=65°，
∴∠WCE=∠ACB=65°，
∵BC∥EF，
∴∠2=∠WCE=65°．
故选：B．
知识点4 平行线的判定与性质的综合运用
两直线平行同位角相等.
两直线平行内错角相等.
两直线平行同旁内角互补.
“” 叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.
【典例】
1.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，试说明：∠EGF+∠AEG=180°．
理由：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（___________________________），
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（___________________），
∴DF∥AE（___________________________）
∴∠EGF+∠AEG=180°（___________________________）.
【答案】两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补．
解：理由：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等），
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（等量代换），
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
2.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．
【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），1=∠DGH（对顶角相等），
∴∠2=∠DGH（等量代换）．
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
∵∠C=∠D（已知），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【方法总结】
平行线的判定是由角的关系得到两直线平行，平形线的性质是由两直线平行得到角之间的关系，他们都可以作为说理的依据.其他常见的说理依据有：已知、等量代换、对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、平行于同一条直线的两条直线互相平行、三角形的内角和等于180°等.
【随堂练习】
1．（2018春 浦东新区期中）如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠3=180°．
【解答】解：∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠5，
∴m∥n，
∴∠3=∠6，
∵∠4+∠6=180°，
∴∠3+∠4=180°，
故选：C．
2．（2018春 建安区期中）如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD，
∴∠FCD=∠A，
∵∠1=∠F=40°，
∴BG∥AF，
∴∠A=∠ABG；
∴与∠FCD相等的角有∠A，∠ABG，
故选：B．
3．（2018春 泸县期末）如图，AB与CD相交于点O，如果∠D=∠C=40°，∠A=80°，那么∠B的度数是（　　）
A．40° B．80° C．60° D．无法确定
【解答】解：∵∠D=∠C=40°，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠A=80°，
故选：B．
知识点5 命题、定理、证明
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.
判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.
4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【典例】
1.如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：__________________________．
结论：___________________________．
（2）证明你所构建的是真命题．
【答案】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1=∠2；
结论：③∠A=∠E，
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
【方法总结】
此类题属于开放性题目，只要找出的条件和结论能组成真命题即可，答案不唯一.证明时推理要严谨，每一步都要有理论依据.
拓展：
证明文字叙述题的规范证明步骤：①写出已知，求证，画出图形；②证明.
【随堂练习】
1．（2018秋 滦县期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．相等的角的余角相等
C．若xy=0，则x=0
D．若一个数带有根号，则它是无理数
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；
B、相等的角的余角相等，正确；
C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；
D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；
故选：B．
2．（2018秋 浦东新区期中）下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．三角形的内角和等于180°
B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C．对顶角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行
【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；
B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；
C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．
故选：B．
3．（2018秋 南关区期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．若a≠0，则ab≠0
B．所有的命题都是定理
C．若|a|=|b|，则a=b
D．定理是用来判断其他命题真假的依据
【解答】解：A、若a≠0且b≠0，则ab≠0，所以A选项为假命题；
B、假命题就不可能命题为定理，所以B选项为假命题；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；
D、定理是用来判断其他命题真假的依据，所以D选项为真命题．
故选：D．
综合运用
1．（2018春 杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是______．
【解答】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；
只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；
故答案为：①③⑤．
2．（2018春 定陶区期中）下列结论正确的是（　　）
A．同位角相等
B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：B．
3．（2018春 建安区期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
【解答】证明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
4．（2018 广元）如图，∠A=22°，∠E=30°，AC∥EF，则∠1的度数为_____．
【解答】解：如图，∵∠E=30°，AC∥EF，
∴∠AGH=∠E=30°，
又∵∠1是△AGH的外角，
∴∠1=∠A+∠AGH=22°+30°=52°，
故答案为：52°．
5．（2018春 桥西区校级期中）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC﹣∠PBO，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1=∠2．
6．（2018春 防城港期中）如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，求∠C的度数．
【解答】解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=25°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥DC，
∴∠C=∠BAC=25°．
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