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3　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度　平均速度和瞬时速度
[学习目标]　1.掌握速度的概念、定义，理解其矢量性.2.知道平均速度、瞬时速度和速率的含义，并会进行有关计算．
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·
h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．
(2)v＝.
2．瞬时速度
(1)描述物体某一时刻运动的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．
3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
1．判断下列说法的正误．
(1)由v＝可知，v的大小由Δx决定．(　×　)
(2)两物体的速度分别是v1＝1 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.(　×　)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(　×　)
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．(　√　)
2．在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案　10.32　10.36
一、对速度的理解
导学探究
自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案　通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：＝＝≈4.4 m/s；
运动员：＝＝10 m/s；
所以运动员快．
知识深化
对速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程；v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．比如匀速直线运动中v不变．
(2)速度是矢量
速度既有大小，又有方向，是矢量．
比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
例1　以下说法正确的是(　　)
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体位置变化的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
答案　D
解析　由v＝知，物体运动的位移大，时间长，其速度不一定大；同理，物体运动的时间短，其速度也不一定大，A、B错误；速度表示物体位置变化的快慢(运动的快慢)，C错误；在匀速直线运动中，位移跟时间的比值是速度，其大小、方向不变，D正确．
针对训练　甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则下列说法错误的是(　　)
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
答案　B
解析　速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较大小只比较其绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确．
二、平均速度和瞬时速度
导学探究
如图所示，甲、乙两地直线距离为20 km.
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案　(1)由v＝得：v＝＝60 km/h.
(2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化
1．平均速度与瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
物理 意义 描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小 由v＝求出 当Δt→0时可由v＝求出
方向 与位移的方向相同，不一定与物体某时刻运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向
说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当Δx足够小或Δt足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
2.平均速度、平均速率和速率的比较
(1)平均速度
①定义式：平均速度＝，
即v＝.
②意义：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
(2)平均速率
①定义式：平均速率＝，即v＝.
②意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
(3)速率
①概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
②意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
例2　(2021·淮安市六校高一上调研)下列速度中，指平均速度的是(　　)
A．子弹射出枪口时的速度
B．百米赛跑中，50 m处的速度为10 m/s
C．运动员冲过终点时的速度
D．汽车在100 m内的速度为8 m/s
答案　D
例3　(2021·南京高二学业考试)2021年8月1日．在东京奥运会男子100米半决赛中，苏炳添跑出9秒83的成绩．成功闯入决赛并创造了亚洲纪录．成为我国首位闯入奥运会男子百米决赛的运动员．下列说法正确的是(　　)
A．百米赛跑过程中苏炳添的位移就是路程
B．9秒83表示苏炳添冲到终点时的时刻
C．苏炳添百米赛跑的平均速度大于36 km/h
D．苏炳添百米全程瞬时速度始终大于其他运动员
答案　C
解析　位移是矢量，路程是标量，不能说位移就是路程，A项错误；9秒83是时间间隔，B项错误；根据平均速度公式＝，苏炳添百米赛跑的平均速度大小＝ m/s≈10.2 m/s
≈36.7 km/h，C项正确；苏炳添百米全程平均速度大于其他运动员，D项错误．
例4　(2021·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案　(1)15 m/s　(2)3.33 m/s
解析　(1)前60 s内的平均速度大小为：
v＝＝ m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度大小为：
v′＝＝ m/s≈3.33 m/s.
例5　一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(sin 37°＝，cos 37°＝)．
答案　2.5 m/s，方向为东偏北37°　3.5 m/s
解析　如图所示，物体先向东由A运动到B，
通过的位移x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北行进x2＝3×4 m＝12 m到达C点，
则8 s内通过的位移大小为x＝＝20 m.
所以这8 s内的平均速度大小为＝＝2.5 m/s
设AB与AC间夹角为θ，则tan θ＝＝
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率率＝＝3.5 m/s.
考点一　对速度的理解
1．下列关于速度的说法中，正确的是(　　)
A．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速率为零
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
答案　D
2．下列关于速度的说法正确的是(　　)
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v＝只适用于匀速直线运动
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
答案　D
解析　v是用比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；v＝适用于任何运动，C错误；由v＝可知，速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，D正确．
考点二　平均速度和瞬时速度
3．(2021·盐城阜宁实验高中高二学业考试)关于速度，下列说法正确的是(　　)
A．速度是表示物体运动的快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是初、末速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是标量
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
答案　A
解析　速度是表示物体运动的快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正确；平均速度表示物体在某段时间内运动的平均快慢程度，它等于位移与发生这段位移所用时间的比值，它既有大小，也有方向，是矢量，故B错误；运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是矢量，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，故D错误．
4．(2022·南通海门高一期末)在某段高速公路上，分别有如图甲、乙所示的两块告示牌，分别表示的物理意义是(　　)
A．甲是指位移，乙是指平均速度
B．甲是指路程，乙是指平均速度
C．甲是指路程，乙是指瞬时速度
D．甲是指位移，乙是指瞬时速度
答案　C
5．(2021·镇江市丹徒高级中学月考)某市中学生田径运动会在标准化操场上隆重开幕，李某某同学在400 m跑中获得第一名，这是因为他在比赛中(　　)
A．平均速度最大
B．平均速率最大
C．撞线时的瞬时速度最大
D．任意时刻的瞬时速度都比别人的大
答案　B
6．(2021·南京市高一上期末)有媒体报道中国空军于2020年12月14日上午8时出动飞机进行“绕岛巡航”，锤炼维护国家主权和领土完整的能力．若此次“绕岛巡航”从起点飞到巡航终点用时约1小时，航程约为1 800千米，起点和终点的直线距离约为600千米．关于本次巡航，下列说法正确的是(　　)
A．报道中“1小时”是时刻
B．报道中“上午8时”是时间间隔
C．平均速度大小约为800 km/h
D．平均速度大小约为600 km/h
答案　D
7．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是(　　)
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26 m/s
B．运动员在前7 s内的平均速度是8.71 m/s
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．运动员在第7 s内的平均速度是9.2 m/s
答案　D
解析　运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是＝＝ m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s内的平均速度大小是′＝＝ m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段时间内的平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，D错误．
8.(2021·聊城一中高一期中)如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是(　　)
A．从N到M的过程中，B的位移最小
B．质点A到达M点时的速率最大
C．从N到M的过程中，三个质点的速度始终不相同
D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同
答案　D
解析　三个质点都从N到M，则位移相等，平均速度相同，A错误，D正确；三个质点运动的时间都相等，质点A从N点到达M点的路程最大，则平均速率最大，但到达M点时的速率不一定最大，B错误；三个质点到达各自轨迹的中点时速度可能相同，C错误．
9．(2021·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是(　　)
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h
答案　D
解析　在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．
10.一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B．前2 s内的平均速率为 m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s
答案　A
解析　前2 s内质点通过的路程为2 m，平均速率为率＝＝1 m/s，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度为1＝＝ m/s，方向由A指向B，故A正确，B、D错误．前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率仍为1 m/s，故C错误．
11．(2021·镇江第一中学高一阶段练习)一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3 m/s的速度用10 min行至乙地，然后又以4 m/s的速度用10 min向北到达丙地，求：
(1)此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？
(2)此人从甲地到丙地的过程中平均速度大小是多少？
答案　(1)3.5 m/s　(2)2.5 m/s
解析　(1)此人从甲地到丙地的路程为
s＝v1t1＋v2t2＝4 200 m
所以平均速率为率＝ m/s＝ m/s＝3.5 m/s
(2)从甲地到丙地的位移为
x＝＝3 000 m
所以平均速度大小为＝＝ m/s＝2.5 m/s.
12．一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为(　　)
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
答案　A
解析　设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小＝，解得＝16 m/s，选项A正确．
13．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
答案　(1)(v1＋v2)　(2)
解析　(1)＝＝(v1＋v2)
(2)＝＝.

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