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4　速度变化快慢的描述——加速度
第1课时　加速度的概念及计算
[学习目标]　1.理解加速度的概念，知道加速度a的方向，能用公式a＝进行定量计算.
2.掌握速度、速度变化量、加速度的区别．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化的快慢的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．
3．定义式：a＝.Δv表示速度变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间．
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(　×　)
(2)物体速度变化量越大，加速度越大．(　×　)
(3)物体速度变化越快，加速度越大．(　√　)
(4)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
(　×　)
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2.
答案　－2
一、速度变化量
导学探究
看图回答问题(向右为运动的正方向)
甲物体　　　　　乙物体
(1)速度变化量定义式：Δv＝__________.
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据．
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
答案　(1)v2－v1
(2)
(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向．
知识深化
在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，Δv为正表示与规定的正方向相同；Δv为负表示与规定的正方向相反．
例1　下列说法正确的是(　　)
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为
8 m/s
答案　C
解析　速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误．
二、加速度
导学探究
看表格，填空后回答问题．
启动物体 初速度 末速度 所用时间 速度变化量 加速度
A(自行车) 0 10 m/s 5 s
B(列车) 0 20 m/s 5 s
C(小汽车) 0 20 m/s 4 s
D(跑车) 5 m/s 20 m/s 2 s
(1)A 、B两物体谁的速度变化快，为什么？
(2)B 、C两物体谁的速度变化快，为什么？
(3)C、 D 两物体谁的速度变化量大，谁的速度变化快，为什么？
(4)由计算结果分析，速度越大，加速度越大吗？速度变化量越大，加速度越大吗？
答案　10 m/s　2 m/s2；20 m/s　4 m/s2；20 m/s　5 m/s2；15 m/s　7.5 m/s2
(1)B的速度变化快，因为相等的时间内B的速度变化量大
(2)C的速度变化快，因为相同的速度变化量，C用的时间短
(3)C的速度变化量大，D的速度变化快，因为1 s内C的速度增加5 m/s，D的速度增加7.5 m/s
(4)均不是．加速度等于Δv与Δt的比值，与速度v、速度变化量Δv无关．
知识深化
1．对加速度的理解
(1)加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢．
(2)a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，计算结果为Δt内的平均加速度．
2．速度、速度的变化量、加速度的比较
速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系： ①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv＝0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v＝0，a不一定为零，如枪膛里刚发射的子弹
例2　以下描述了四个不同的运动过程．
A．一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s；
B．一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3 s到达坡路底端时，速度变为12 m/s；
C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度；
D．一列动车在离开车站加速行驶过程中，用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h.
以上四个过程中，速度最大的是____________，速度变化量最大的是____________，加速度最大的是____________．
答案　A　D　B
例3　关于速度、速度变化量、加速度，请判断正误．
(1)物体的速度越大，加速度一定越大(　　)
(2)某时刻物体速度为零，其加速度可能很大(　　)
(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零(　　)
(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
三、加速度的方向及计算
导学探究
(1)图甲中汽车在做加速直线运动，在图中标出加速度的方向．
(2)乙图中汽车在做减速直线运动，在图中标出加速度的方向．
答案　
知识深化
1．加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv的方向相同．
2．在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动．
3．在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速运动．
例4　(2021·人大附中石景山学校高一期中)在排球比赛中，扣球手抓住机会打了一个“探头球”(当对方来球在网上探头过来时，直接在网上即以扣球击回对方，如图)，已知来球速度大小v1＝6 m/s，击回的球速度大小v2＝8 m/s，击球时间为0.2 s，关于扣球手击球过程中排球的平均加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度大小为70 m/s2，方向与v1相同
B．加速度大小为10 m/s2，方向与v1相同
C．加速度大小为70 m/s2，方向与v2相同
D．加速度大小为10 m/s2，方向与v2相同
答案　C
解析　规定v2的方向为正方向，扣球手击球过程中排球的平均加速度大小为a＝＝70 m/s2，方向与v2相同，故选C.
针对训练　(1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；
(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小．
答案　(1)0.25 m/s2　(2)5 m/s2
解析　(1)以火车初速度方向为正方向，
a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
(2)以汽车初速度方向为正方向，
a′＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示与初速度方向相反．
加速度的计算方法
1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
2．判定v2的方向，确定v2的符号．
3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算．
考点一　加速度概念的理解
1．(2021·无锡市江阴一中高一期中)关于加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度是描述速度变化大小的物理量
B．加速度很大的物体，速度必然很大
C．速度很大的物体，加速度可以很小
D．加速度方向可能与速度变化量的方向相反
答案　C
解析　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故A错误；加速度很大的物体，速度可能很小，如火箭点火瞬间，火箭的加速度很大，但火箭的速度很小，故B错误；速度很大的物体，加速度可以很小，如天空中做匀速直线运动飞行的飞机速度很大，但加速度为零，故C正确；加速度与速度变化量的方向一定是相同的，故D错误．
2．(2021·徐州市高一期末)关于加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度是表示物体运动快慢的物理量
B．物体的加速度大小与物体的速度、速度变化量没必然关系
C．物体的加速度a的大小与速度变化量Δv成正比
D．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－4 m/s2，则A的加速度大于B的加速度
答案　B
3．(2021·徐州市高一期末)关于加速度，下列说法正确的是(　　)
A．紧急刹车时的汽车速度变化很快，加速度很大
B．点火后即将升空的火箭速度为零，加速度也为零
C．高速行驶时的磁悬浮列车速度很大，加速度也一定很大
D．汽车在某时刻加速度为零，速度也一定为零
答案　A
4．(2021·镇江实验中学学性调研)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到
100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　)
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
答案　B
解析　规定初速度的方向为正方向．火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误．
考点二　加速度的计算
5．(2021·江苏高二学业考试)两辆汽车在刹车时，以72 km/h的速度行驶的甲汽车能在2 s内停下来；以54 km/h的速度行驶的乙汽车能在1 s内停下来，在两车刹车的过程中(　　)
A．甲的速度变化量小
B．乙的速度变化的慢
C．甲的加速度大小为36 m/s2
D．乙的加速度大小为15 m/s2
答案　D
解析　甲汽车刹车时的速度变化量为
Δv1＝0－20 m/s＝－20 m/s
乙汽车刹车时的速度变化量为
Δv2＝0－15 m/s＝－15 m/s
甲的速度变化量大，故A错误；
甲汽车刹车时的加速度为
a1＝＝ m/s2＝－10 m/s2
乙汽车刹车时的加速度为
a2＝＝ m/s2＝－15 m/s2
乙的速度变化的快，故B、C错误，D正确．
6.(2021·徐州市高一期中)如图，“50TFSI”为某品牌汽车的一款车辆的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h(百公里加速)的平均加速度的10倍．若某款车百公里加速时间为8.0 s，由此推算，该车的尾标应该是(　　)
A．25TFSI B．35TFSI
C．45TFSI D．125TFSI
答案　B
解析　由题意可知，v＝100 km/h≈27.8 m/s，则汽车的加速度a＝＝ m/s2≈3.5 m/s2，则可知，该车的G值的大小为3.5×10＝35，故其尾标应为35TFSI，故B正确，A、C、D错误．
7．拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，取竖直向下为正方向，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　)
A．10 m/s2，方向向下 B．10 m/s2，方向向上
C．70 m/s2，方向向下 D．70 m/s2，方向向上
答案　D
解析　竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s2＝－70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确．
8．一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s．求：
(1)从A点到B点过程中的加速度大小；
(2)从B点到C点过程中的加速度．
答案　(1)1.5 m/s2　(2)2 m/s2，方向由C点指向B点
解析　(1)从A点到B点过程中，
a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与B处的速度方向相反，即加速度方向由C点指向B点．
9．(2021·江苏省五校联考)某年的股市经历了暴涨急跌，犹如过山车，后来在国家的积极救市下逐步回稳．如果将股价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将股价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，你认为“股价下跌出现减缓趋势”可以类比成运动学中的(　　)
A．速度增加，加速度减小 B．速度增加，加速度增大
C．速度减小，加速度减小 D．速度减小，加速度增大
答案　C
解析　股价类比成速度，股价下跌快慢类比成加速度，股价下跌出现减缓趋势，相当于加速度减小，但仍然在下跌，相当于加速度与速度方向相反，速度仍然减小，故C正确．
10.如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s 的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s 的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小．
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
解析　(1)规定罚点球后足球获得的速度方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2.
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2，
即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反．
11．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为多大？
答案　0.1 m/s2
解析　设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
12．(2021·江苏高一阶段练习)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值，试问：(简要写出判断的依据)
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车上，设大货车没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为2.0×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
(2)若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1.0×10－2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
答案　(1)有生命危险　依据见解析　(2)无生命危险　依据见解析
解析　选汽车运动的方向为正方向
(1)碰撞瞬间驾驶员的加速度：
a＝＝ m/s2＝－104 m/s2
因加速度大小为104 m/s2>500g，
所以驾驶员有生命危险
(2)在装有安全气囊的情况下
碰撞瞬间驾驶员的加速度
a′＝＝ m/s2＝－2 000 m/s2
因加速度大小为2 000 m/s2<500g
所以驾驶员无生命危险．
13．一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，试求物体加速度的大小的可能值．
答案　1 m/s2或3 m/s2
解析　规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，由a＝得：a1＝ m/s2＝1 m/s2或a2＝ m/s2＝－3 m/s2，负号表示与初速度方向相反．

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