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第2课时　物体运动性质的判断　从v－t图像看加速度
[学习目标]　1.会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质.2.会应用v－t图像计算加速度的大小，并能判断其方向．
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、物体运动性质的判断
导学探究
如图，大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往．
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速时呢？
(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响？
答案　(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反．
(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得越来越快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得越来越慢．
知识深化
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
2．加速度的方向和速度方向的关系决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．两种情况如图a、b.
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动．两种情况如图c、d.
例1　判断下列说法的正误．
(1)物体速度为正值，加速度可能为负值．(　　)
(2)物体的加速度为正值，物体一定加速，物体的加速度为负值，物体一定减速．(　　)
(3)物体的加速度变大，速度可能变小．(　　)
(4)物体的速度变大，加速度可能变小．(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
例2　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案　C
解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增大的，当加速度减小时，速度增大得慢了，当a＝0时，速度不再增大，速度达到最大值，位移不断增大，故选C.
二、从v－t图像看加速度
导学探究
如图所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案　(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化
1.应用v－t图像求解加速度的方法
v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝.
2．对v－t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v－t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v－t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度．
例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．
例3　如图是做直线运动的某质点的v－t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
答案　见解析
解析　(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动．
(2)由a＝得0～4 s内的加速度
a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，方向与规定的正方向相同
8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示与规定的正方向相反
10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示与规定的正方向相反．
例4　某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内和第2 s内物体的加速度相同
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s末物体的加速度为零
答案　B
解析　物体在第1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；第4 s内，物体沿与正方向相反的方向做减速运动，速度方向与加速度方向一定相反，选项C错误；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s2，选项D错误．
应用v－t图像分析物体运动的方法
针对训练　(2021·昆明三中期中)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向发生改变
D．第2 s内，质点B的速度方向与加速度方向相同
答案　A
解析　质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C错误；第2 s内，质点B的速度方向为负，加速度方向为正，选项D错误．
考点一　加速度与物体运动性质的判断
1．(2021·江苏省阜宁中学高一阶段练习)关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．加速度的方向与速度变化量的方向相同
B．物体加速度变大，则速度也一定是在变大
C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度大，加速度一定大
D．加速度为正值，说明物体的速度一直在增加；加速度为负值，说明物体的速度一直在减小
答案　A
解析　根据a＝可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故A正确；物体加速度变大，但若加速度方向与速度方向相反，速度反而减小，故B错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，但速度大，加速度却不一定大，故C错误；加速度为正值，但若速度为负值，物体的速度减小；加速度为负值，若速度也为负值，则物体的速度增大，故D错误．
2．(2021·淮安涟水一中高一阶段练习)物体某时刻的速度为v＝10 m/s，加速度为a＝－2 m/s2，它表示(　　)
A．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大
C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大
答案　C
3．(2021·朔州市高一检测)在下列所说的运动情况中，不可能出现的是(　　)
A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案　D
4．(2021·大同市期中)A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是(　　)
A．A的加速度大于B的加速度
B．B的加速度大于A的加速度
C．A做的是加速运动，B做的是减速运动
D．两个物体的运动方向一定相反
答案　B
解析　A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正、负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A错误，B正确；因为不知道速度方向与加速度方向的关系，无法判断A、B的运动情况，故C错误；由题意只知道两个物体的加速度方向是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．
考点二　从v－t图像看加速度
5.一汽车以36 km/h的速度在水平直线路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　)
A．15 m/s2 B．18 m/s2
C．5 m/s2 D．4.2 m/s2
答案　C
解析　由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为a＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误．
6．某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．第1 s内和第6 s内的速度方向相反
B．第1 s内和第6 s内的加速度方向相同
C．第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小
D．第6 s末物体回到出发点
答案　C
解析　第1 s内和第6 s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内为加速直线运动，a与v同向，第6 s内为减速直线运动，a与v反向，B错误；第2 s内的加速度为 m/s2＝5 m/s2，第6 s内的加速度为 m/s2＝－10 m/s2，C正确；前6 s内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D错误．
7.某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图所示，则下列表述不正确的是(　　)
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，在t2～t3时间内火箭下降
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为
答案　B
解析　由题图可知，0～t3时间内，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故A、D正确．
8．做直线运动的物体加速度逐渐减小，则物体的运动状态不可能是(　　)
A．物体速度变化得越来越快
B．物体速度变化得越来越慢
C．物体做加速运动
D．物体做减速运动
答案　A
9．(2021·盐城阜宁实验高中高二学业考试)一个质点做方向不变的直线运动，已知其加速度的方向始终与速度方向相反，且加速度的大小逐渐减小直至为零．则在此过程中质点(　　)
A．速度逐渐减小，当加速度减小为零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小为零时，速度达到最大值
C．速度逐渐增大，当加速度减小为零时，速度保持不变
D．速度逐渐增大，当加速度减小为零时，位移保持不变
答案　A
解析　加速度的方向与速度方向相反，所以质点做减速运动，所以质点的位移增大，加速度的大小逐渐减小，说明质点的速度减小的越来越慢，当加速度为零时，质点的速度最小，选A.
10．(2021·淮安高一期中)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度－时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．0～2 s内，速度变化越来越快
B．0～2 s内，加速度为6 m/s2
C．6～7 s内，做速度方向向西的加速运动
D．10～12 s内，做速度方向向东的加速运动
答案　C
解析　由题图可知，根据加速度的定义，0～2 s内，物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，物体速度均匀增大，A、B错误；6～7 s内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；10～12 s内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D错误．
11．我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，且始终沿直线运动．则下列说法正确的是(　　)
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内的加速度为a＝－0.75 m/s2
答案　D
解析　在0～66 s内题图图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，A错误；海盗快艇在96 s末速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时离商船最近，B、C错误；在96～116 s内，根据a＝可得，a＝ m/s2＝－0.75 m/s2，D正确．
12．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来．求：
(1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2；
(2)试画出升降机运动的速度—时间图像．
答案　(1)1.5 m/s2　3 m/s2　(2)见解析图
解析　(1)由加速度公式a＝得
a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－3 m/s2.
故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2.
(2)
13．一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点(　　)
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止
C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止
答案　B
解析　加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C、D错误．

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