资源简介

竖直上抛运动
[学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.知道竖直上抛运动的对称性．
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．
3．竖直上抛运动的v－t图像
4．竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gtt上＝.
位移公式：h＝v0t－gt2t总＝.
速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝.
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法(以v0的方向为正方向)
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
例1　关于竖直上抛运动，下列说法错误的是(　　)
A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等
答案　C
例2　(2022·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出时的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s
解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正，
有－2gh＝0－v02，
故v0＝20 m/s.
(2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，向下运动时在出发点上方10 m，向下运动时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝
(40＋10) m＝50 m.
(3)落到地面时的位移x＝－60 m，
设从抛出到落到地面用时为t，有
x＝v0t－gt2，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s.
例3　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
解析　解法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．
重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，
由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则H＝gt22，
故t2＝＝6 s
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，
落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.
解法二　全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m
可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．
例4　球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出．(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求两球相遇时B球的速度大小；
(2)若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由．
答案　(1)1 m/s　(2)会，理由见解析
解析　(1)设两球相遇所需时间为t
由h＝v0t－gt2＋gt2得t＝0.4 s
由vB＝v0－gt得vB＝1 m/s
(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′
由h＝v0′t′－gt′2＋gt′2得t′＝0.5 s
B球在空中运动的时间为tB
由tB＝得tB＝0.8 s
A球落地的时间为tA，tA＝≈0.6 s，
由于t′1．(2021·徐州市高一期末)将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内(　　)
A．位移相同 B．加速度相同
C．平均速度相同 D．速度变化量方向相反
答案　B
2.身高1.75 m的小明在篮板正下方原地竖直向上跳起，手指恰好能摸到篮板下沿，已知篮板下沿距离地面高度为2.90 m，g取10 m/s2，小明双脚离地时速度约为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
答案　B
解析　小明做竖直上抛运动，手指恰好能摸到篮板下沿，考虑手臂的长度，上升的高度为
h＝(2.90－2.00) m＝0.9 m
由速度位移关系有v02＝2gh
解得v0＝＝ m/s≈4.25 m/s
故选B.
3.(2021·常州一中高一上期末)如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的(　　)
A．路程为25 m B．位移为15 m
C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s
答案　A
解析　由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确．
4．(2021·怀仁市高一上期中)将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到抛出点的距离为25 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则t为(　　)
A．2 s B．4 s
C．5 s D．(2＋) s
答案　C
解析　取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处，则当物体位于抛出点下方25 m时，根据x＝v0t－gt2，代入数据解得t1＝5 s，t2＝－1 s(舍去)，故C正确．
5．离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降．在这两只气球上各同时落下一个物体．这两个物体落到地面的时间差为(g＝10 m/s2)(　　)
A．0 B．1 s C．2 s D．0.5 s
答案　B
6．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则(　　)
A．该火星表面的重力加速度大小为9.8 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度大小为16 m/s
答案　C
解析　由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，下落时间也为5 s，由h＝
gt2得g＝1.6 m/s2，A、B错误；由0－v0＝－gt，得v0＝8 m/s，C正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误．
7.(2021·常熟高一期中)东京奥运会上，14岁女孩全红婵一鸣惊人，作为中国奥运代表团最年轻的运动员，以创纪录的成绩夺得10米跳台冠军，让五星红旗高高飘扬在东京水上运动中心上空．假设全红婵从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m到最高点，落水时身体竖直，手先入水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，(g＝10 m/s2，≈1.45)．求：
(1)运动员起跳时的速度v0的大小；
(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t.
答案　(1)3 m/s　(2)1.75 s
解析　(1)运动员起跳到最高点的过程中由
v12－v02＝－2gh1
代入数据得v0＝3 m/s.
(2)方法一　设运动员起跳到最高点的过程中所需时间为t1，
由v1＝v0－gt1
代入数据得t1＝0.3 s
设运动员从最高点到手接触水面的过程所需时间为t2，由h1＋h＝gt22
代入数据得t2＝1.45 s
则所求时间为t＝t1＋t2＝1.75 s
方法二　设竖直向上为正方向，则有
－h＝v0t－gt2
解得t＝1.75 s(t＝－1.15舍去)．
8．如图所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球抛出时的初速度大小v0；
(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.
答案　(1)3 m/s　(2)1.8 s
解析　(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得：
v0＝＝3 m/s.
(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1，
自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝gt22，
又t＝t1＋t2，
联立解得：t＝1.8 s.
9．某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到返回发射点的时间(结果保留三位有效数字)．
答案　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s
解析　(1)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，
根据运动学公式有h＝t，
解得v＝20 m/s.
(2)火箭能够继续上升的时间
t1＝＝ s＝2 s
火箭能够继续上升的高度
h1＝＝ m＝20 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m.
(3)火箭由最高点落至地面的时间
t2＝ ＝ s＝2 s，
火箭从发射到返回发射点的时间
t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s.

展开更多......

收起↑