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第2课时　力的合成和分解
[学习目标]　1.知道什么是力的分解，知道力的合成与力的分解的关系.2.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则，能应用平行四边形定则求合力或分力.3.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．
一、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
1．判断下列说法的正误．
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(　√　)
(2)合力总比分力大．(　×　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．
(　×　)
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正、负值的物理量一定是矢量．(　×　)
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(　√　)
2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.
答案　10　45°
一、合力和分力的关系
导学探究
如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
答案　作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
知识深化
1．合力与分力的关系：等效替代关系．
2．同一直线上二力合成的规律
(1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同．
(2)二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．
例1　关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．两力F1、F2一定是同种性质的力
B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D．合力F一定等于F1、F2大小之和
答案　B
解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，合力F与分力效果相同，不一定等于两分力大小之和，所以选项B正确．
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
例2　(2021·江苏阜宁实验高中学业考试)关于合力与分力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的那个分力，小于大的那个分力
B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
答案　D
解析　根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如图甲；也不一定小于大的分力，如图乙；合力的大小也不随两分力夹角的增大而增大，如图丙；并且也不一定大于任意一个分力，选项D正确．
例3　如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝)
答案　750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析　方法一　作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二　计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值
tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°.
例4　两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是(　　)
A．0～1 N B．1～3 N
C．1～5 N D．1～7 N
答案　D
解析　设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2，由题图知当两力夹角为90°时，有：F12＋F22＝52 N2，当两力夹角为180°时，有：F1－F2＝1 N，联立解得：F1＝4 N，F2＝3 N，则合力F大小的范围是1～7 N，故D正确，A、B、C错误．
例5　在图中按下列要求作图．
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2.
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2.
答案　
考点一　合力与分力的关系
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．一个力可以分解为任意大小的两个分力
答案　A
解析　两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．
2．两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大
②合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
④F可能垂直于F1或F2
A．①③ B．②③ C．①② D．①④
答案　D
解析　①若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F越大，①正确；②由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，②错误；③如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，③错误；④F可能垂直于F1或F2，如图所示，④正确，故选D.
考点二　力的合成和分解
3．若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是(　　)
答案　B
解析　根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误．
4．(2022·江苏高二学业考试)下列说法中正确的是(　　)
A．一个1 N的力不可能分解为4 N和6 N的两个力
B．一个2 N的力可以分解为8 N和12 N的两个力
C．一个5 N的力不可能分解为两个5 N的力
D．一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个力
答案　A
解析　因4 N和6 N的两个力的合力范围是2～10 N，则一个1 N的力不可能分解为4 N和
6 N的两个力，选项A正确；因8 N和12 N的两个力的合力范围是4～20 N，一个2 N的力不可以分解为8 N和12 N的两个力，选项B错误；因5 N和5 N的两个力的合力范围是0～10 N，一个5 N的力可能分解为两个5 N的力，选项C错误；因4 N和3 N的两个力的合力范围是1～7 N，一个8 N的力不可以分解为4 N和3 N的两个力，选项D错误．
5．(2021·扬州市高一上期末)作用在同一物体上的两个共点力，大小分别是3 N和4 N，夹角为90°，则它们合力的大小是(　　)
A．1 N B．7 N
C．5 N D．8 N
答案　C
6．(2021·镇江市丹徒高级中学月考)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案　B
解析　当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1＝F2＝
10 N．当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝F1＝F2＝10 N.
7.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝
C．当θ＝60°时，F＝
D．θ越大时，F越小
答案　A
解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝60°时，F＝，故A对，B、C错．合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
8.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小．
答案　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向左下的分力的大小为120 N
解析　(1)力的分解如图甲所示．
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝＝，可得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N.
9．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个力的合力最大的是(　　)
答案　A
解析　根据平行四边形定则或三角形定则，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三力的合力大小为2F3，D中三力的合力大小也为2F3，因F1＞F3，故A正确．
10.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为(　　)
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案　A
解析　由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，故F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确．
11．(2021·常州二中开学考试)如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
答案　B
解析　对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，
故B选项正确．
12.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案　6×104 N　方向竖直向下
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，如图所示，连接AB，交OC于D，
则AB与OC互相垂直平分，
即AB垂直于OC，
且AD＝DB、OD＝OC，∠AOD＝53°，
则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．
13.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
答案　50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.

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