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4　力的合成和分解
第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
[学习目标]　1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系.
3.知道什么是力的合成.4.练习用作图法探究两个互成角度的力的合成规律．
一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
二、力的合成
力的合成：求几个力的合力的过程．
三、实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．
(3)进行检验，得出结论．
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向．
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同．
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．
4．注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
(5)读数时应正视、平视刻度．
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．
一、实验原理与操作
例1　某同学用如图所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套．实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下列必须有的步骤是______．
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________．
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)①F′　②B
二、实验数据处理
例2　某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则互成角度的两个力的合成遵循平行四边形定则．
答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)见解析图 　(ⅱ)4.0　0.05
解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)(ⅰ)F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示，如图所示．
(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
例3　(2022·北京市东城区高一期末)某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，将白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳．
(1)如图a所示，用两个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1＝________ N和F2＝2.00 N.
(2)如图b所示，撤去(1)中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至________，这样做的目的是________；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F＝2.20 N.
(3)如图c所示，某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合．
答案　(1)1.80　(2)O点　保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同　(3)见解析图
解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，
则读出F1＝1.80 N.
(2)撤去(1)中的拉力，只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行于木板的方向拉橡皮筋，要将橡皮筋的B端拉至O点，这样做的目的是保证力F单独作用的效果与F1、F2共同作用的效果相同．
(3)画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合如图：
1.(2022·江苏扬州高一期末)如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，正确的要求是(　　)
A．弹簧测力计在使用前应校零
B．两个分力F1、F2的方向一定要垂直
C．两次拉橡皮条时，只需保证橡皮条伸长量相同即可
D．应作力的示意图来表示分力与合力
答案　A
解析　弹簧测力计在使用前应校零，选项A正确；两个分力F1、F2的方向不一定要垂直，选项B错误；两次拉橡皮条时，要保证把橡皮条的结点拉到相同位置，选项C错误；应作力的图示来表示分力与合力，选项D错误．
2．(2021·江苏高二学业考试)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条一端固定于A点．同时使用两个弹簧测力计通过细绳套将橡皮条的另一端拉至O点，其中一只弹簧测力计的示数如图所示，则其示数为________ N；当换用一个弹簧测力计去拉时，________(选填“需要”或“不需要”)将橡皮条的另一端拉至O点．
答案　3.4　需要
解析　该弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，则示数为3.4 N；
为保证等效性，当换用一个弹簧测力计去拉时，需要将橡皮条的另一端拉至O点．
3．某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)．
(1)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________．
②遗漏的内容分别是________________________和________________________．
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
答案　(1)①C　E　②记下两条细绳套的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O　(2)B
解析　(1)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C和E.②在C中未记下两条细绳套的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
(2)为了提高实验精度，弹簧测力计读数尽可能大一些，标注细绳方向的两点尽可能远一点，标度尽可能小一些，两力F1、F2夹角不宜过大或过小，故选B.
4．(2022·江苏镇江高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置．
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，必须记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A．两细绳OB、OC夹角要尽量大一些
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D．同一次实验中，应将小圆环拉到O点处
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N，F2＝2.30 N
和F＝4.00 N．得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力为________N.
答案　(1)2.35　(2)BCD　(3)BD　(4)①见解析图　②3.99
解析　(1)弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中示数为2.35 N.
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D.
(3)两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大则两分力很大，导致测量误差变大，故A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须使小圆环伸长至同一位置，即O点，故C错误，D正确．
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，如图所示
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N.

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