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1.4.1　有理数的乘法
第2课时　有理数的乘法运算律
一、选择题
1.【2022·西工大附中月考】几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　)
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
2.三个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　　)
A．a，b，c同号 B．a>0，b与c同号
C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c
4.算式 ×4可以化为(　　)
A．－3×4－×4 B．－3×4＋×4 C．－3×3－3 D．－3－×4
5.利用分配律计算×99时,正确的方案可以是( )
A.－×99 B.－×99 C.×99 D.×99
6.下列运用运算律变形错误的是( )
A.5×(－6)＝(－6)×5 B.×(－12)＝(－12)×
C.×(－4)＝(－4)××4 D.(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
7.计算2.64×7.6388＋26.4×(－0.31388)的结果为( )
A.－11.88 B.11.88 C.1.188 D.－1.188
8.若2 022×24=m,则2 022×25的结果可表示为(　　)
A.m+1 B.m+24 C.m+2 022 D.m+25
9.【中考·武汉】在－3，－4，－8，1这四个数中，任取三个数相乘，其中最大的积是(　　)
A．96 B．32 C．24 D．－96
10.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有(　　)
A．abc>0 B．a(b－c)>0 C．(a＋b)c>0 D．(a－c)b>0
11.观察下列各式：
1×2＝×(1×2×3－0×1×2)
2×3＝×(2×3×4－1×2×3)
3×4＝×(3×4×5－2×3×4) ……
计算：3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝( )
A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102
二、填空题
12.(1)乘法交换律：ab＝__________．
(2)乘法结合律：(ab)c＝__________．
(3)分配律：a(b＋c)＝________．
13.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是___．
14.有560页稿件需要打字，第1天打完其中的，第2天打完其中的，则还有_____页没有打．
三、解答题
15.计算：
(1)2×(－1)×；
(2)××；
(3)(－1.2)×5×(－3)×(－4)．
(4)(－0.25)×0.5××4；
(5)91×(－36)．
(6)-13×-×0.35+×(-13)-×0.35;
(7)99×(-4)-(--)×24.
16.学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算49×(－5),看谁算得又快又对.有两位同学的解法如下:
小明:原式＝－×5＝－＝－249;
小军:原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的解法吗 如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(－8).
17.观察以下等式:
第1个等式:2＝1×2;
第2个等式:2＋4＝2×3＝6;
第3个等式:2＋4＋6＝3×4＝12;
第4个等式:2＋4＋6＋8＝4×5＝20;
……
(1)按照以上规律,解决下列问题:
第5个等式:　 　;
第n个等式:　 　.
(2)按照以上规律计算:
①2＋4＋6＋…＋34＝　 　;
②28＋30＋…＋50的值.
18.我们知道:,…,×…×.
试根据上面的规律,解答下面两题:
(1)计算:×…×.
(2)将2021减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,……,依此类推,直到最后减去余下的,最后的结果是多少
19.如图是一个“冲出围城”的游戏,规则是:城中人想要冲出围城,可以横走也可以竖走,但不可以斜走,每走一格就可以得到格中相应的分数作为生命值,每格中的分数用乘法累计.当生命值小于＋9,并且处于最外圈时,就可以冲出围城,生命值为负数不可以出城.例如:(－2)×(＋2)×(＋2)×(－1)＝＋8,就是一条冲出围城的路线.把你找到的冲出围城的路线写下来,也可以直接用箭头将路线在表中表示出来.
20.已知x,y为有理数,规定一种新的运算※,x※y=xy+1.
(1)求2※4的值.
(2)求(1※4)※0的值.
(3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数)分别填入□※○与○※□的□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么规律
(4)设a,b,c为有理数,讨论a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它表示出来.
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参考答案
一、选择题
1.【2022·西工大附中月考】几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　C　)
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
2.三个有理数相乘，积为负数，则其中负因数有(　D　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　B　)
A．a，b，c同号 B．a>0，b与c同号
C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c
4.算式 ×4可以化为(　A　)
A．－3×4－×4 B．－3×4＋×4 C．－3×3－3 D．－3－×4
5.利用分配律计算×99时,正确的方案可以是( A )
A.－×99 B.－×99 C.×99 D.×99
6.下列运用运算律变形错误的是( C )
A.5×(－6)＝(－6)×5 B.×(－12)＝(－12)×
C.×(－4)＝(－4)××4 D.(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
7.计算2.64×7.6388＋26.4×(－0.31388)的结果为( B )
A.－11.88 B.11.88 C.1.188 D.－1.188
8.若2 022×24=m,则2 022×25的结果可表示为(　C　)
A.m+1 B.m+24 C.m+2 022 D.m+25
【答案】2 022×25=2 022×(24+1)=2 022×24+2 022×1=2 022×24+2 022,因为2 022×24=m,所以2 022×25=m+2 022.
9.【中考·武汉】在－3，－4，－8，1这四个数中，任取三个数相乘，其中最大的积是(　B　)
A．96 B．32 C．24 D．－96
【点思路】要想积最大，积一定是正数，则负数应取2个取绝对值较大的两个负数相乘，再与1相乘即可，即(－4)×(－8)×1＝32.
10.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有(　B　)
A．abc>0 B．a(b－c)>0 C．(a＋b)c>0 D．(a－c)b>0
【点拨】由数轴得a＜－1，0＜b＜1，c＞1，
所以b－c＜0，a＋b＜0，a－c＜0.
所以abc＜0，a(b－c)＞0，(a＋b)c＜0，(a－c)b＜0.
11.观察下列各式：
1×2＝×(1×2×3－0×1×2)
2×3＝×(2×3×4－1×2×3)
3×4＝×(3×4×5－2×3×4) ……
计算：3×(1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100)＝( C )
A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102
二、填空题
12.(1)乘法交换律：ab＝__________．
(2)乘法结合律：(ab)c＝__________．
(3)分配律：a(b＋c)＝________．
【答案】ba a(bc) ab+bc
13.在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是___．
【答案】5
14.有560页稿件需要打字，第1天打完其中的，第2天打完其中的，则还有_____页没有打．
【答案】260
三、解答题
15.计算：
(1)2×(－1)×；
解：原式＝2×1×＝1；
(2)××；
解：原式＝－××＝－；
(3)(－1.2)×5×(－3)×(－4)．
解：原式＝－1.2×5×3×4＝－72.
(4)(－0.25)×0.5××4；
解：原式＝(0.25×4)××＝1××＝
(5)91×(－36)．
解：原式＝×(－36)＝92×(－36)－×(－36)
＝－3 312＋0.5＝－3 311.5.
(6)-13×-×0.35+×(-13)-×0.35;
解:(1)-13×-×0.35+×(-13)-×0.35
=-13×(+)-0.35×(+)
=-13×1-0.35×1
=-13-0.35
=-13.35.
(7)99×(-4)-(--)×24.
解:99×(-4)-(--)×24
=(100-)×(-4)-(--)×24
=100×(-4)-×(-4)-[×24-×24-×24]
=-400+-(12-8-20)
=-383.
16.学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算49×(－5),看谁算得又快又对.有两位同学的解法如下:
小明:原式＝－×5＝－＝－249;
小军:原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的解法吗 如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(－8).
解:(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法,如
49.
(3)19.
17.观察以下等式:
第1个等式:2＝1×2;
第2个等式:2＋4＝2×3＝6;
第3个等式:2＋4＋6＝3×4＝12;
第4个等式:2＋4＋6＋8＝4×5＝20;
……
(1)按照以上规律,解决下列问题:
第5个等式:　2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30　;
第n个等式:　2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)　.
(2)按照以上规律计算:
①2＋4＋6＋…＋34＝　306　;
②28＋30＋…＋50的值.
解:(2)②原式＝(2＋4＋…＋50)－(2＋4＋…＋26)
＝25×26－13×14
＝468.
18.我们知道:,…,×…×.
试根据上面的规律,解答下面两题:
(1)计算:×…×.
(2)将2021减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,……,依此类推,直到最后减去余下的,最后的结果是多少
解:(1)原式＝×…×
＝－
＝－.
(2)依题意,得2021×＝1,
所以最后的结果是1.
19.如图是一个“冲出围城”的游戏,规则是:城中人想要冲出围城,可以横走也可以竖走,但不可以斜走,每走一格就可以得到格中相应的分数作为生命值,每格中的分数用乘法累计.当生命值小于＋9,并且处于最外圈时,就可以冲出围城,生命值为负数不可以出城.例如:(－2)×(＋2)×(＋2)×(－1)＝＋8,就是一条冲出围城的路线.把你找到的冲出围城的路线写下来,也可以直接用箭头将路线在表中表示出来.
解:如图.(答案不唯一)
(－3)×(＋2)×(＋1)×(－1)＝6,
(－2)×(＋1)×(＋1)×(－1)＝2,
(＋4)×(＋2)×(＋1)＝8.
20.已知x,y为有理数,规定一种新的运算※,x※y=xy+1.
(1)求2※4的值.
(2)求(1※4)※0的值.
(3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数)分别填入□※○与○※□的□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么规律
(4)设a,b,c为有理数,讨论a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它表示出来.
解:(1)2※4=2×4+1=9.
(2)1※4=1×4+1=5,
(1※4)※0=5※0=5×0+1=1.
(3)如:选5和-1.(答案不唯一)
-1※5=-1×5+1=-4,
5※(-1)=5×(-1)+1=-4,
发现运算结果相等,即□※○=○※□.
(4)a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.

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