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4　力学单位制
[学习目标]　1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念.2.知道国际单位制及七个基本量和基本单位.3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法.4.掌握运算过程中单位的规范使用方法．
一、基本单位
1．基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．
2．基本单位：所选定的基本量的单位．
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3．导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)．
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了一个单位制．
二、国际单位制
1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
2．国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．
3．国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空．(均选填字母代号)
A．密度　B．米每秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度
I．时间　J．千克
(1)在国际单位制中，被选定的基本量有 ．
(2)在国际单位制中是基本单位的有 ，属于导出单位的有 ．
答案　(1)E、H、I　(2)F、J　B、C
一、对单位制的理解
导学探究
如图，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h.
1．仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系？
答案　由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们数值的大小．
2．你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
答案　应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×
3.6 km/h＝18 km/h，故骑自行车的速度较大．
知识深化
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
说明　厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位．
例1　下列关于单位制及其应用的说法不正确的是(　　)
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案　D
针对训练1　在下面的物理量和单位中，叙述正确的是(　　)
①力　②牛　③米每秒　④速度　⑤长度　⑥质量　⑦千克　⑧时间　⑨克
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦
C．属于基本量的是⑤⑥⑧
D．属于国际单位的是④⑤⑥
答案　C
解析　属于国际单位制中基本单位的是千克，即⑦，A错误；属于国际单位制中导出单位的是②③，B错误；属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米每秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，D错误．
二、单位制的应用
导学探究
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h.
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
答案　(1)米(m)　米(m)　立方米(m3)
(2)由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的．
知识深化
单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
例2　质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
答案　B
解析　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N.根据牛顿第二定律知F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N，故选B.
习惯上把各物理量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的．
例3　(2021·宿迁市高一上期末)雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2.则比例系数k的单位是(　　)
A．N·s2/m3 B．N·s/m4
C．N·s2/m4 D．N·s4/m2
答案　C
解析　由公式得k＝＝＝，C正确．
针对训练2　有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
答案　D
解析　把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．
考点一　对单位制的理解
1．(2022·北京朝阳高一期末)下列各组属于国际单位制的基本单位的是(　　)
A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移
C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米
答案　C
2.(2021·江苏歌风中学高一阶段练习)2020年9月17日，水下考古队在山东刘公岛的定远舰遗址将定远舰的一块铁甲起吊出水，铁甲长2.86米、宽2.60米、厚0.33米，重约18吨．在这则新闻中涉及了长度、质量和时间及其单位，下列说法正确的是(　　)
A．新闻中涉及“长2.86米”，米是国际单位制中力学三个基本物理量之一
B．力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，物理学中所有的物理量都有单位
C．新闻中涉及“重约18吨”，吨是国际单位制中的导出单位
D．根据牛顿第二定律表达式可知：1 N＝1 kg·m/s2
答案　D
解析　国际单位制中力学三个基本物理量是：长度、质量、时间，而米只是长度的单位，A错误；单位是物理量的组成部分，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，B错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错误；根据牛顿第二定律表达式F＝ma，进行单位运算，可知1 N＝1 kg·m/s2，D正确．
3．关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是(　　)
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
答案　C
解析　力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的基本单位，D错误．
4．关于国际单位制，下列说法不正确的是(　　)
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量有长度、能量、时间
答案　D
解析　国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误．
5．(2021·扬州市高一上期末)如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向发生位移x，这个力对物体做的功W＝Fx.关于W、F、x的单位，下列说法正确的是(　　)
A．x的单位米是国际单位制中的基本单位
B．F的单位牛顿是国际单位制中的基本单位
C．F的单位牛顿不是国际单位制中的单位
D．W的单位焦耳不是国际单位制中的单位
答案　A
考点二　单位制的应用
6．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案　B
解析　等式右边的单位为·s＝·s＝m/s，而等式左边的单位为m，所以这个结果一定是错误的，故选B.
7．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　　)
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝ kg＝20 kg
D．m＝＝＝20 kg
答案　C
解析　在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范．
8．选定了长度单位m、质量单位kg、时间单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但必须依据相关的公式．现有一个物理量A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A表示的物理量是 ．
答案　速度
解析　与相对应的单位为＝＝＝m/s，则物理量A的单位是m/s，所以物理量A表示速度.

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