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第4讲 旋转
知识点1 旋转
旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
　
1．（2018 泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）
A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）
【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，
∵P（1.2，1.4），
∴P1（﹣2.8，﹣3.6），
∵P1与P2关于原点对称，
∴P2（2.8，3.6），
故选：A．
　
2．（2018 济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选：A．
3．（2018 宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选：A．
4．（2018 凉州区）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）
A．5 B． C．7 D．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE==．
故选：D．
　
5．（2018 相山区四模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．
故选：B．
　
6．（2018 东丽区一模）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点D是对应点 B．BO=EO
C．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE
【解答】解：根据旋转的性质可知，
点A与点D是对应点，
BO=EO，
AB∥DE，
∠ACB=∠DFE≠∠FDE．
故选：C．
　
7．（2018 道外区一模）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（　　）
A．90° B．85° C．80° D．40°
【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，
在△ABD中，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=40°，
∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．
故选：C．
　
8．（2018 道里区二模）如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【解答】解：∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，
∴BD=BE，∠EBD=∠ABC=70°，
∴∠BED=∠BDE，
∴∠BED=（180°﹣70°）=55°．
故选：A．
　
9．（2018 聊城二模）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．
故选：D．
　　
10．（2018 平房区一模）如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为（　　）
A．4 B．3 C．4 D．4
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=60°，
由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，
∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°，
∵EF⊥AC，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE=4．
故选：D．
　
11．（2017秋 潮南区期末）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．
【解答】解：如图，
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中
∵，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
　
12．（2017秋 丹东期末）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
　
　
13．（2017秋 东莞市期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∴BE=2AE=8，
∴AB==4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，∠ABD=45°，
∴DE=4﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
　
知识点2中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
1．（2018 德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：B．
　
2．（2018 成都）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：C．
　
3．（2018 南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
4．（2018 广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
　
5．（2018 漳州二模）如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（　　）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【解答】解：如图所示：
观察图形可知四边形ABCD是菱形，
则四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：A．
　
6．（2017秋 澄海区期末）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．
【解答】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
　
　
7．（2017秋 上杭县期中）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=______．
【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
所以，m+n=﹣3+2=﹣1．
故答案为：﹣1．
　
8．（2017秋 东丰县期中）已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．
【解答】解：∵点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，
∴，
解得：．
　
知识点3图案设计
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
1．（2018 枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
【解答】解：（1）如图所示，
△DCE为所求作
（2）如图所示，
△ACD为所求作
（3）如图所示
△ECD为所求作
　
2．（2018 徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
【解答】解：如下图所示：
（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，
或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．
（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．
3．（2018 温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．
（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB．
（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．
【解答】解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
　
4．（2018 眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线l的函数解析式为y=﹣x，
　
5．（2018 安庆一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．
（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为　_______；
（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为______；
（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是______　．
【解答】解：（1）建立坐标系如图，
∴B点的坐标为（﹣1，2）；
故答案为：（﹣1，2）；
（2）线段BC如图所示，C点的坐标为（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）∵C点的坐标为（2，0），O（0，0），
∴对称轴方程为x=1．
故答案为：x=1．
　
6．（2018 怀远县模拟）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为（﹣3，﹣1）．
　
19第4讲 旋转
知识点1 旋转
旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
　
1．（2018 泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）
A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）
　
2．（2018 济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
3．（2018 宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
4．（2018 凉州区）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）
A．5 B． C．7 D．
　
5．（2018 相山区四模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
　
6．（2018 东丽区一模）如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点D是对应点 B．BO=EO
C．∠ACB=∠FDE D．AB∥DE
　
7．（2018 道外区一模）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（　　）
A．90° B．85° C．80° D．40°
　
8．（2018 道里区二模）如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
　
9．（2018 聊城二模）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
　　
10．（2018 平房区一模）如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为（　　）
A．4 B．3 C．4 D．4
　
11．（2017秋 潮南区期末）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．
12．（2017秋 丹东期末）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
　
　
13．（2017秋 东莞市期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
知识点2中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
1．（2018 德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．（2018 成都）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
3．（2018 南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
4．（2018 广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
　
5．（2018 漳州二模）如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（　　）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
　
6．（2017秋 澄海区期末）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．
　
　
7．（2017秋 上杭县期中）坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=______．
　
8．（2017秋 东丰县期中）已知点A（2a+2，3﹣3b）与点B（2b﹣4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．
　
知识点3图案设计
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
1．（2018 枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
　
2．（2018 徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．
3．（2018 温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．
（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB．
（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．
　
4．（2018 眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
　
5．（2018 安庆一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．
（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为　_______；
（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为______；
（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是______　．
　
6．（2018 怀远县模拟）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
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