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第4讲 旋转
知识点1 旋转
旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
　
1．（2018 自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（　　）
A． B． C． D．
　　
2．（2018 凤阳县一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　　
3．（2018 黔南州一模）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　）
A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）
4．（2018 唐河县四模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）
A．（2017，0） B．（2017，） C．（2018，） D．（2018，0）
　
5．（2018 宝应县三模）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
　
　
6．（2018 焦作一模）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是_______；　
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；　
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．
　
7．（2018 宁河县一模）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
知识点2中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
1．（2018 绍兴一模）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=________秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
2．（2017春 淮安区期中）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
　　
3．（2017秋 三台县期中）如图，已知A（2，3）和直线y=x．
（1）分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
知识点3图案设计
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
　
1．（2018 东坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；
（3）计算△OA1A2的面积．
　
2．（2018 山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数．
　
3．（2018 哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
4．（2018 昆明一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．
　
5．（2018 蒙城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（______　），B1（_____），C1（　_____）；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是____．
　
6．（2018 埇桥区二模）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
　
7．（2018 官渡区一模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
　
10第4讲 旋转
知识点1 旋转
旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
　
1．（2018 自贡）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，
由题意得，∠MCD=30°，
∴MH=MC=a，CH=a，
∴DH=a﹣a，
∴CN=CH﹣NH=a﹣（a﹣a）=（﹣1）a，
∴△MNC的面积=××（﹣1）a=a2，
故选：C．
　　
2．（2018 凤阳县一模）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：如图，设BE，DG交于O．
∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠BOG=90°，
∴BE⊥DG；故①②正确；
连接BD，EG，如图所示，
∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，
则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．
故选：D．
　　
3．（2018 黔南州一模）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　）
A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）
【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），
…，
2017÷3=672…1，
672×6+4=4036，
故顶点A的坐标是（4036，0）．
故选：D．
　
4．（2018 唐河县四模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）
A．（2017，0） B．（2017，） C．（2018，） D．（2018，0）
【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），
故选：C．
　
5．（2018 宝应县三模）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（　　）
A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BO边上的一点，
∴AM=AM′，
∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，
作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，
则AD′=AM′+DM的最小值，
过D作DE⊥x轴于E，
∵∠OAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AO=3，
∴DE=×3=，AE=，
∴D（，），
∴D′（﹣，），
设直线AD′的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AD′的解析式为y=﹣x+，
当x=0时，y=，
∴M（0，），
故选：A．
　
　
6．（2018 焦作一模）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是_______；　
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；　
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．
【解答】解：（1）如图1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=AE，
∴BD=CE，
∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
∴PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，
∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN为等边三角形；
故答案为等边三角形；
（2）△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．
理由如下：连接CE、BD，如图2，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
与（1）一样可得PM∥CE，PM=CE，PN∥AD，PN=BD，
∴PM=PN，∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，
∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠CBD=∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN为等边三角形．
（3）∵PN=BD，
∴当BD的值最大时，PN的值最大，
∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）
∴BD的最大值为1+3=4，
∴PN的最大值为2，
∴△PMN的周长的最大值为6．
　
7．（2018 宁河县一模）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
【解答】解：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，
∵旋转角为60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD=AO=1，DO=，
∴A（﹣，1）；
（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，
∵旋转角为75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2，
∴Rt△BOD中，BD=，OD=，
∴B（﹣，）．
知识点2中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
1．（2018 绍兴一模）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=________秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．
【解答】解：如图，
当∠AOP1=40°时，P1与C1对称，=4π×=，t=÷π=；
当∠AOP2=140°时，P2与C1对称，=4π×=π，t=÷π=；
当∠AOP3=220°时，P3与C2对称，=4π×=，t=÷π=；
当∠AOP4=320°时，P4与C1对称，=4π×=π，t=÷π=；
故答案为：或或或．
2．（2017春 淮安区期中）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【解答】解：如图所示：
．
　　
3．（2017秋 三台县期中）如图，已知A（2，3）和直线y=x．
（1）分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；
（2）四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵B（3，2）关于原点的对称点为D（﹣3，﹣2），
又∵点B点D关于原点对称，
∴BO=DO．
同理AO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A关于直线y=x的对称点为B，点A关于原点的对称点C，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
　
知识点3图案设计
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
　
1．（2018 东坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；
（3）计算△OA1A2的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣5）、B1（﹣2，﹣1）、C1（﹣1，﹣3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（5，3）；
（3）△OA1A2的面积=×8×=8．
　
2．（2018 山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（（0，﹣1））；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）点P如图所示；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；
　
3．（2018 哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．
4．（2018 昆明一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）BC==，
所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；
（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．
　
5．（2018 蒙城县一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（______　），B1（_____），C1（　_____）；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是____．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
故答案为（﹣4，﹣1），（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣2）；
（2）△A2B2C2如图所示；=×4×3=6．
故答案为6．
　
6．（2018 埇桥区二模）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；
（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．
　
7．（2018 官渡区一模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；A2（2，﹣3）；
（3）作点C关于y轴的对称点C2（1，0），连接A、C2交y轴于点P，点P即为所求．
∵直线AC2的解析式为y=﹣x+1，
∴P（0，1）．
　
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