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(共15张PPT)
第2章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象与性质
学习准备
完全平方公式是什么？
（a+b）2=a 2 +2ab+b 2
（a-b）2=a 2 -2ab+b 2
学习准备
填写下列表格.
抛物线 y=a(x-h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向下
直线x=h
（h，k）
x>h时，递增；
x最小值是k
最大值是k
（ h，k ）
向上
直线x=h
xx>h时，递减
讲授新课
1.你能把y=2x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式吗？
y=2x2-4x+5
=2(x2-2x)+5
=2(x2-2x+1-1)+5
=2(x2-2x+1) -2+5
=2(x-1) 2+3.
（第一步：提，提出二次项系数）
（第二步：配，加上括号内一次 项系数一半的平方，使括号内前三项成为一个完全平方式.为了等式成立，注意再将此项减去）
（第三步：理，整理得出结果）
x -1 0 1 2 3
y=2x2-4x+5
讲授新课
2.你能画出y=2x2-4x+5的图象并说出它的性质吗？
11
5
3
5
11
列表：
描点、连线.
1
2
3
4
5
x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
y= 2x2-4x+5
讲授新课
性质：图象开口向上，顶点坐标是（1，3），对称轴是直线x=1，当x=1时，函数有最小值3.
当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小.
2.你能画出y=2x2-4x+5的图象并说出它的性质吗？
小结：解决二次函数y=ax2+bx+c问题的关键是将其化为y=a(x-h)2+k的形式.
讲授新课
例1 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解：y=2x2-8x+7
=2(x2-4x)+7
=2(x2-4x+4)-8+7
=2(x-2) 2-1.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）.
讲授新课
做一做：
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.
解：（1）y=3x2-6x+7
=3(x2-2x)+7
=3(x2-2x+1)-3+7
=3(x-1) 2+4.
因此，二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4）.
讲授新课
解：（2）y=2x2-12x+8
=2(x2-6x)+8
=2(x2-6x+9)-18+8
=2(x-3) 2-10.
因此，二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标为（3，-10）.
做一做：
确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2） y=2x2-12x+8.
讲授新课
例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y= ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
讲授新课
小结：
1. 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
2.a>0时，图象开口向上， 时，函数取得最小值 ；a<0时，图象开口向下， 时，函数取得最大值 .
3. a>0时， 时，y随x的增大而增大； 时， y随x的增大而减小；a<0时， 时，y随x的增大而减小； 时， y随x的增大而增大.
巩固练习
下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面一条抛物线可以用 表示.
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
y/m
x/m
桥面
O
10
5
5
-5
1 m
40 m
本节课你的收获是什么？
你感觉自己的不足是什么？
课堂小结
布置作业
教材习题2.5第1,2题.
谢谢大家！
再见！

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