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6.1圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。
(3)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝ (2)单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝ (2)单位：rad/s
周期 频率 转速 ①物体沿圆周运动一周的时间(T)，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz (3)n的单位：r/s，r/min
向心 加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r (2)单位：m/s2
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
类型 模型 模型解读
皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
摩擦(或齿轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
同轴传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比
一、单选题
1．下列关于向心力的论述中，正确的是：（　　）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。
D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一辆轿车正在水平路而上作匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．水平路而对轿车弹力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
4．如图所示为游乐园中空中转椅的理论示意图，长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在不同的水平面内做圆锥摆运动，则对于A、B两个圆锥摆周期的说法正确的是（　　）
A．A的周期大 B．B的周期大 C．A、B的周期一样大 D．A、B的周期无法比较
5．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10rad/s的角速度匀速转动，重力加速度g取10m/s2，当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力为F1，当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力为F2，则（　　）
A．F1=1N F2=3N B．F1=2N F2=4N
C．F1=2N F2=3N D．F1=1N F2=4N
6．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是(　 　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D．两人的运动半径相同，都是0.45 m
7．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
B．链球掷出后做匀变速运动
C．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
D．链球掷出后落地水平距离与速度方向无关
8．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间的动摩擦因数相同（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）转台旋转时，下列说法正确的是（　　）
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最小
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
9．用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）
A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样都是短绳易断
10．如图所示，一半径为R的圆筒可绕其轴心在水平面内匀速转动。一质量为m可视为质点的物块紧贴在圆筒的内壁随圆筒一起转动而不滑下，物块与圆筒内壁之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球受重力、弹力、摩擦力和向心力
B．由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力
C．圆筒转动的角速度越大时，物块所受的摩擦力越大
D．圆筒转动的周期不能低于
11．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，小球直径略小于管道内径．则下列说法中正确的是( 　　)
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的速度越大，则小球受到的弹力一定越大
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
12．在地球的赤道和北纬两个位置分别放有物体A、B，已知两物体质量之比,下列说法正确的是（ ）
A．它们的角速度之比 B．它们的线速度之比
C．它们的向心加速度之比 D．它们的向心力之比
13．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，则物体B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
B．圆盘对B的摩擦力、A对B的摩擦力以及向心力
C．圆盘对B的摩擦力和向心力
D．圆盘对B和A对B的摩擦力，两力都指向圆心
14．如图所示，细线下端悬挂一个小球，细线上端固定于O点，改变细线的长度使小球在同一水平面做半径不同的匀速圆周运动，则（　　）
A．向心力为细线的拉力
B．半径不同，线速度大小相同
C．半径不同，小球做圆周运动的周期相同
D．半径越大，小球做圆周运动的角速度越大
二、多选题
15．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心力突然增大为原来的4倍
16．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
17．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上（俯视）。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 （　　）
A．小球的速度变大 B．小球的角速度变小
C．小球的向心力变小 D．细绳对小球的拉力变大
18．如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确
A．P、Q两点的线速度相同 B．P、Q两点的角速度相同
C．P、Q两点的线速度之比为：l D．P、Q两点的角速度之比为：1
19．为了探索未知星体的奥秘，科学家们发射飞行器携带探测工具进行探测。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，已知该星球的半径为R，星球相对飞行器的张角为θ，飞行器的运动周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．飞行器P的轨道半径为 B．飞行器P的线速度为
C．飞行器P的向心加速度为 D．此星球的平均密度为
20．如图，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（　　）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝ ∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝ ∶2
三、实验题
21．如图所示，是探究向心力大小F与质量m角速度ω和半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间的等分格子可以计算出两个球所受向心力的比值，那么
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为___________。
22．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺8露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是______。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边的小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为______。
四、解答题
23．无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
（1）橡皮泥线速度的大小；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小。
24．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
6.2
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．物体受到的合力提供向心力，物体做圆周运动，物体做圆周运动后，同时会受到向心力，A错误；
B．向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力按性质命名不一样，B错误；
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力，C正确；
D．向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，其方向与雪橇运动方向相反，可知与圆弧相切；又因为雪橇做匀速圆周运动，所受合力充当向心力，合力方向指向圆心，C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A.水平路面对车身的弹力方向垂直于路面竖直向上．故A错误；
BCD.重力和支持力相互平衡；汽车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力；轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零；故B正确，CD错误；
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
设细绳与竖直方向的夹角为，绳长为L，由合力作为向心力可得
整理得
A球的细绳与竖直方向的夹角较小，故A的周期T较大。
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球做匀速圆周运动，在最高点，重力和所需的向心力方向均向下，故F1一定在竖直方向，由牛顿第二定律可得
解得，即大小为1N，方向竖直向上，在最低点，重力方向竖直向下，所需向心力竖直向上，故F2一定竖直向上，由牛顿第二定律可得
解得，A正确。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲=M乙ω2r乙，即M甲r甲=M乙r乙；且r甲+r乙=0.9 m，M甲=80 kg，M乙=40 kg，解得r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，由于F=M甲ω2r甲所以 ，而v=ωr，r不同，v不同，故ABD错误、C正确．故选C．
【点睛】
解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，知道两人角速度相同，两人对对方的拉力充当做圆周运动的向心力．
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．球做加速圆周运动，拉力和重力的合力提供两方面的效果，一是径向的合力提供向心力，切向的合力提供切向力，故拉力不指向圆心，A错误；
B．松手后链球做斜抛运动，只受重力作用下，做匀变速运动，B正确；
C．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，在竖直方向上做竖直上抛运动，即运动时间与竖直上抛运动速度大小有关，即速度的方向有关，C错误；
D．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，根据
链球掷出后落地水平距离与速度方向有关，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．若三个物体均未滑动，则三物体角速度相同，根据可知，C物体的向心加速度最大。A错误；
B．若三个物体均未滑动，则三物体角速度相同，均由摩擦力提供向心力，根据可知，B物体受的摩擦力最小。B错误；
C．因为AB的向心加速度大小相同，所以两物体同时滑动。C错误；
D．滑动前，C物体的向心加速度最大，所以C物体最先滑动。D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
试题分析：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力．
A、在m和v一定时，根据公式F向=m，r越大，拉力越小，绳子越不容易断，故A错误．
B、C、m和ω一定时，根据F向=mω2r，r越大，拉力越大，绳子越容易断，故B正确，C错误；
D、由上述分析可知D错误；
故选B
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．B．物块受力分析如下图所示
物块受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，并由这三个力的合力提供其做圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，向上的静摩擦力始终等于向下的重力，大小不变，故C错误；
D．要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有
且，解得
即周期不能高于此值，故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误；在最高点，速度从零增大的过程中，先是内壁对小球的支持力减小，当重力完全充当向心力后，内壁对小球的支持力为零，速度再增大，外壁对小球的弹力增大，故B错误；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力．当速度比较小时，内侧管壁有作用力力，故D错误。
故选C。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．在地球的赤道和北纬60°两个位置的物体A、B都随地球自转，角速度相等，角速度之比为1：1，A错误；
B．线速度
角速度相等，可得它们的线速度之比为
B错误；
C．向心加速度
角速度相等，可得它们的向心加速度之比为
C错误；
D．向心力
角速度相等，可得它们的向心力之比
D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心。故A正确，B、C、D错误。
故选A。
14．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球做圆周运动的向心力是细线的拉力和小球重力的合力，故A错误；
BCD．设O点到圆周运动的圆心的高度为h，圆周运动的半径为r，则
整理得
解得
即半径不同，则不同，线速度也不相同；周期、角速度则与半径及倾角无关，都是相同的，故BD错误、C正确。
故选C。
15．BC
【解析】
【详解】
A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；
BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由
ω=
知角速度变为原来的2倍，由
Fn=
可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。
故选BC。
16．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
17．BC
【解析】
【详解】
A．由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；
B．由v=ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；
C．小球的向心力
Fn=m
v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；
D．细绳对小球的拉力
F=m
v不变，r变大，则F变小，故D错误。
故选BC。
18．BC
【解析】
【详解】
AB．P、Q两点同轴转动，角速度相同，但两点到AB的距离不同，即轨道半径不同，根据可得两点的线速度不同，A错误B正确；
CD．因为，，转动的半径之比为，根据知，P、Q两点的线速度之比，C正确D错误．
故选BC．
【点睛】
解决本题的关键知道共轴转动的点角速度大小相等，同一条皮带相连的点的线速度大小相等．
19．CD
【解析】
【详解】
A．设星球的质量为M，飞行器绕星球运动的轨道半径为r，由几何关系可得
A错误；
B．根据线速度和周期的关系可得
B错误；
C．由飞行器的向心加速度
C正确；
D．由
得
又
所以
D正确。
故选CD。
20．BCD
【解析】
【详解】
B．由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同， B正确；
A．而据
可知
A错误；
C．由几何关系有
当 时
而据
则
C正确；
D．由
可知
D正确。
故选BCD。
21． A 1：2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]根据F=mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，即在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验。
故选A；
（2）[2]标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，有
F左：F右=1：2
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，即
r右：r左=1：2
根据F=mω2r，可得
解得左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为1：2。
22． A 1∶2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]根据向心力公式
F＝mrω2
可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和小球运动的半径相等，故选A。
（2）[2]由公式
F＝mrω2
可得
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为
橡皮泥的线速度大小为
（2）橡皮泥运动时受到的向心力大小为
对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小为
24．（1）10m/s；（2）0.5rad/s；（3）4π
【解析】
【详解】
（1）根据匀速圆周运动线速度的定义可知线速度为
（2）根据角速度与线速度的关系可知角速度为
（3）根据周期的定义可知周期为

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