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1．[安徽芜湖四校联考2019高一上期末](多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4 s，－15 m)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．前4 s内两物体的运动方向相同
B．前4 s内乙的位移大小为44 m
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9 m/s
D．在t＝4 s时，甲的速度大小为2 m/s
专题1 运动图像
刷题型
D
解析
x－t图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；由题图可知，图线b为乙的位移—时间图象，前4 s内乙的位移大小为(15－7)m＝8 m，故B错误；由题图知，在0～1 s内，甲的位移为－9 m，在0～4 s内，甲的位移为－24 m，将这两组数据代入 ，解出a＝2 m/s2，v0＝－10 m/s，即甲的初速度大小为10 m/s，故C错误；x－t图象的切线斜率表示速度，在
t＝4 s时，甲的速度大小为 m/s＝2 m/s，故D正确．
题型1 x-t图像的应用
专题1 运动图像
刷题型
B
2．[山东名校联盟2020高一上期末](多选)某同学以校门口为原点，以向东方向为正方向建立x轴，记录了甲、乙两位同学的位移—时间(x－t)图线，如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的瞬时速度不为零
B．在0～t2时间内，甲、乙平均速率可能相同
C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇
D．在t3时刻，乙的速度为零，加速度不为零
解析
【解析】x－t图线的斜率表示速度，故在t1时刻，乙的瞬时速度为零，甲的瞬时速度不为零，故A错误；0～t2时间内，甲、乙位移不相等，但路程可能相等，则平均速率可能相等，故B正确；在t2时刻，甲、乙位置坐标相同，表示相遇，故C正确；在t3时刻，乙的位置坐标为零，但速度不为零，故D错误．
【关键点拨】解答本题的关键是明确x－t图象的物理意义，x－t图象反映了各个时刻物体的位移情况，斜率表示速度，匀速直线运动的x－t图象是倾斜直线．
专题1 运动图像
刷题型
C
3．[北京昌平区2019高一上期末]汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图象如图所示．下列说法中不正确的是(　　)
A．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 m
B．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 m
C．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2
D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s
题型2 v-t图像的应用
解析
汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m，故A正确；根据v－t图象的面积代表物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离 ，故B正确；匀减速运动的加速度大小 ，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度 ，故D正确．此题选择不正确的选项，故选C.
专题1 运动图像
刷题型
4．[江苏扬州中学2020高一上期中]假设某高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后．t＝0时刻，发现前方有事故发生，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞．两车刹车过程的v－t图象如图所示，以下判断正确的是(　　)
A．t＝0时刻两车间距等于50 m
B．两车都停止运动时相距50 m
C．t＝5 s时两车间距大于t＝15 s时两车间距
D．乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
解析
行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10 s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在前10 s内位移之差，为 ，故A正确；t＝10 s时两车相遇，两车都停止时的距离等于10 s后两车的位移之差，为 ，故B错误；根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移可知，5～15 s内两车通过的位移相等，所以t＝5 s时两车间距等于t＝15 s时两车间距，故C错误；根据v－t图象的斜率
表示加速度可知，甲的加速度大小为 ；乙的加速度大小为 ，故乙车
的加速度大小是甲车的2倍，故D错误．
A
专题1 运动图像
刷题型
D
5．[吉林“五地六校”合作体2019高一上期末](多选)甲、乙两个质点同时同地沿同一方向做直线运动，甲做匀速运动，乙在第1 s内做匀加速运动，之后做变加速运动，它们的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．前1 s时间内甲在前，之后乙在前
B．两质点相遇时距出发点40 m
C．前4 s时间内乙的平均速度大于甲的平均速度
D．前4 s时间内两质点间的最大距离可能是11 m
解析
前1 s时间内甲的速度比乙的大，则甲在前，由图象可知，1 s末两质点速度相等，但是没有相遇，所以1 s后一段时间内，甲仍在乙的前面，故A错误；由图象可知，4 s末甲离出发点40 m，而乙到出发点的距离大于40 m，此时两质点没有相遇，故B错误；前4 s时间内乙的位移大于甲的位移，所以前4 s时间内乙的平均速度大于甲的平均速度，故C正确；在两质点相遇前，1 s末两质点间的距离为5 m，而4 s末两质点相距最远，相距最大距离等于两质点位移之差，根据v－t图线与t轴所围图形的面积代表位移知，最大距离大于 ，可能为11 m，故D正确．
专题1 运动图像
刷题型
6．[湖北沙市中学2020高一上期中]甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的x－t图象和乙的v－t图象分别如图所示，下列说法中错误的是(　　)
A．甲在3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最远距离为4 m
B．2～4 s内乙的加速度不变
C．第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．2～4 s内甲的位移大小为8 m，乙的位移为零
题型3 x-t图像和v-t图像的综合应用
解析
x－t图象纵坐标表示物体的位移，斜率表示速度，故0～2 s内甲沿正向做匀速直线运动，2～4 s内沿负向做匀速直线运动，4～6 s内沿正向做匀速直线运动；3 s末和6 s末回到出发点，距原点的最远距离为2 s时和4 s时的4 m，A正确．v－t图象中，纵坐标表示瞬时速度，斜率表示加速度，则2～4 s内乙的加速度方向为负，大小不变，B正确．由甲的x－t图象可得第3 s内斜率为负，故甲的速度沿负方向，由乙的v－t图象可得第3 s内的纵坐标为正，故乙的速度沿正方向，C错误．甲在2～4 s内的位移大小为纵坐标的变化量绝对值，Δx＝8 m，乙在
2～4 s内的位移大小为图象与t轴所围图形的面积，Δx′＝2 m＋(－2) m＝0 m，D正确．
D
专题1 运动图像
刷题型
B
7．[黑龙江哈尔滨四校2019高一上期中]有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图所示，下列四个选项的图象中，a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是(　　)
解析
由v－t图象可知，0～1 s时间内质点的加速度为 ，同理可得1～2 s内质点的加速度为－2 m/s2，2～3 s内加速度为－3 m/s2，3～4 s内加速度为3 m/s2，故A错误，B正确；位移—时间图线的斜率表示速度，质点做变速运动，则位移—时间图线应该是曲线，不是直线，故C、D错误．
专题1 运动图像
刷题型
8．[浙江效实中学2020高一上期中](多选)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间的关系如图所示，t2＝2t1，
则(　　)
A．质点做单向匀加速直线运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间内，质点在t1时刻的速度最大
D．质点在t2时刻速度为零
题型4 a-t图像
解析
根据a－t图象可知，0～t1时间内质点向正方向匀加速运动，t1～t2时间内质点向正方向匀减速运动且恰好在t2时刻速度减为零，质点在t1时刻的速度最大，故C、D正确．
CD
专题1 运动图像
刷题型
题型5 其他图像
9．质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图所示，则该质点(　　)
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．在第2 s内的位移是2 m
D．在第3 s内的平均速度大小为3 m/s
解析
根据图象得位移—时间关系式为x＝t2(m)，则a＝2 m/s2，故A错误；任意相邻1 s内的位移差Δx＝aT2＝2×1 m＝2 m，故B正确；第2 s内的位移等于前2 s内的位移与第1 s内的位移之差，即x2＝22 m－12 m＝3 m，故C错误；同理，质点在第3 s内的位移x3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度 ，故D错误．
B
专题1 运动图像
刷题型
ABC
10．[天津南开中学2020高一上月考](多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是( 　　)
A．该物体做匀减速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度大小大于
D．该物体在运动中间时刻的速度大小大于
解析
由速度—位移关系公式 可得 ，由题图可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A正确；由上式知，v2－x图象的斜率等于2a，由题图可得 ，则物体的加速度大小为 ，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度大小为 ，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度大小等于 ，物体在位移中点的速度大小大于中间时刻的速度大小，即物体在位移中点的速度大小大于 ，故C正确，D错误．
专题1 运动图像
刷题型
AD
11．[江西上高二中2020高一上月考](多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的x/t比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)
A．动力车的初速度大小为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移大小为40 m
解析
由题图可得x/t=-2.5t＋20(m/s)，根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋1/2at2，得x/t＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即动力车的初速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误．刹车过程持续的时间为 ，故C错误．整个刹车过程动力车经过的位移大小为 ，故D正确．
专题1 运动图像
刷题型
AC
12．(多选)甲、乙两质点从同一位置同时开始沿同一方向做直线运动，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙由静止开始先做匀加速直线运动，当其速度达到v1后改做匀速直线运动，当乙追上甲时乙的速度为v2.则(　　)
A．若v1＝3v0，则v2＝2v0
B．若v1＝3v0，则v2可能等于3v0
C．若v1＝1.5v0，则v2＝1.5v0
D．若v1＝1.8v0，则v2可能等于1.5v0
解析
若v1＝3v0，甲、乙的v－t图象如图甲所示．由图可知，乙在t1时刻追上甲，追上时乙的速度为2v0，故A正确，B错误；若v1＝1.5v0，甲、乙的v－t图象如图乙所示．由图知t2时刻，乙的速度等于1.5v0，此时乙的位移小于甲的位移，t2时刻以后乙以1.5v0的速度做匀速运动，追上甲时速度是1.5v0，故C正确，同理可知D错误．
题型6 用运动图像解决问题
专题1 运动图像
刷题型
BD
解析
两车运动的v－t图象如图所示．两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即 ，故B、D正确，A、C错误．
13．(多选)两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知汽车由静止开始做匀加速运动，加速度为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是
(　　)
A B C D
专题1 运动图像
刷题型
14．[江苏2019高中学业水平测试模拟]为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度1/2a2 制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则 a1：a2为(　　)
A．2∶1 B．1∶2
C．4∶3 D．4∶5
解析
作出甲、乙的速度—时间图线，如图所示. 设甲匀速运动的时间为t1，总时间为t，因为两车的位移之比为5∶4，则(t1＋t)v∶(tv)＝5∶4，解得t1∶t＝1∶4.因为乙车减速运动的加速度是甲车减速运动的加速度的1/2，可知乙车做匀减速运动的时间是甲车做匀减速运动的时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车做匀加速直线运动的时间和做匀减速运动的时间之比为2∶1，则 ，故选B.
B
专题1 运动图像
刷题型
15．物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知物体在A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，有vA＜vC，且 .则加速度a1和a2的大小关系为(　　)
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．条件不足，无法确定
A
解析
解法一：如图，如果物体做匀加速直线运动，初速度为vA、末速度为vC，则 t0/2 时刻速度为 ，前时间内的位移小于全位移的一半，于是将图象上的M点平行右移至N点，使得图示t1时刻之前图象与t轴围的“面积”等于t1时刻之后与t轴围的“面积”．由速度—时间图象中图线切线的斜率表示加速度可以得出a1＜a2 ，故选A.
解法二：设物体在AB段和BC段位移均为x，第一段位移中加速度为a1，第二段位移中加速度为a2，对AB段： ，对BC段： ，两式相减并代入 得 ，因为物体做加速运动，位移为正，解得a2＞a1，故选A.
比较两种方法，不难看出，无须量化的情况下，用图象法解题更快些．
专题1 运动图像
刷难关
1．[甘肃会宁一中2020高一上期中]在选定正方向后，甲、乙两质点运动的x－t图象如图所示，则在0～t2时间内
(　　)
A．甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动
B．乙质点的速率先增大后减小
C．t1时刻两质点速度大小一定相等
D．0～t2时间内，甲质点的平均速度大小大于乙质点的平均速度大小
解析
x－t图象只能描述直线运动，则甲、乙均做直线运动，选项A错误；乙质点x－t图线的切线的斜率绝对值先增大后减小，即乙质点的速率先增大后减小，选项B正确；t1时刻两质点x－t图线的斜率的绝对值一定不相等，即速度大小一定不相等，选项C错误；0～t2时间内，两质点的位移大小相等，由v＝x/t可得，甲质点的平均速度大小等于乙质点的平均速度大小，选项D错误．
B
专题1 运动图像
刷难关
D
解析
在t1时刻两车在同一位置，由v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知在t1～t2这段时间内a的位移大于b的位移，根据平均速度公式可知a的平均速度大于b的平均速度，故A错误；v－t图线的斜率表示加速度，由图象可知，在t1～t2这段时间内的任意时刻，a车与b车的加速度大小相等，但方向不同，故B错误；在t1～t2这段时间内a的位移大于b的位移，所以在t2时刻，两车不会处于同一位置，故C错误；由以上分析可知在t1～t2这段时间内a的位移始终大于b的位移，所以在t1～t2这段时间内，a车始终在b车前面，故D正确．
2．[黑龙江双鸭山一中2019高一上期末]两辆汽车a、b在一条平直公路上同向行驶，两车运动的v－t图象如图所示．已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t1时刻两车在同一位置，下列说法中正确的是(　　)
A．在t1～t2这段时间内，两车的平均速度相同
B．在t1～t2这段时间内的任意时刻，a车与b车的加速度都相同
C．在t2时刻，两车再次处于同一位置
D．在t1～t2这段时间内，a车始终在b车前面
专题1 运动图像
刷难关
3．[江西新余一中2020高一月考]在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b.t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是(　　)
A．t＝3 s时，两车具有共同的加速度
B．在运动过程中，b车始终没有超过a车
C．a车做匀速运动，b车做加速运动
D．在0～3 s内，a车的平均速度比b车的大
解析
因为位移—时间图象切线的斜率表示物体的速度，在t＝3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，斜率相同，所以两车具有相同的速度，而不是加速度，A错误；纵坐标表示距原点的距离，通过图象可知，b车图线始终没有超过a车，B正确；通过图象可知，b车图线斜率在减小，即速度在减小，所以b车做减速运动，C错误；纵轴的变化量表示位移，所以在0～3 s的时间内，a的位移小于b的位移，所以a的平均速度比b小，D错误．
B
专题1 运动图像
刷难关
BD
4．(多选)北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动．通过各自的传感器将速度信息传给电脑，并通过电脑绘制出如图所示的v－t图象，甲图线是圆心在坐标原点的1/4圆弧，乙图线是过原点和点(10 s，10 m/s)的直线．在0～10 s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是(　　)
A．在t1时刻两赛车相遇
B．在t1时刻两赛车间的距离最大
C．在t1～10 s内的某时刻两赛车相遇
D．在t＝10 s时，甲赛车在乙赛车前方约28.5 m处
解析
在0～t1时间内，甲赛车的速度比乙赛车的速度大，而两赛车从同一地点出发，则两赛车间的距离增大．在t1～10 s时间内，甲赛车的速度比乙赛车的速度小，两赛车间的距离减小，所以t1时刻两赛车间的距离最大，故A错误，B正确．根据v－t图象与时间轴所围的面积表示位移，可知甲的位移一直比乙的大，所以在0～10 s内两赛车没有相遇，故C错误；t＝10 s时，甲赛车的位移约为 ，乙赛车的位移
，所以甲赛车在乙赛车前方的距离约为L＝78.5 m－50 m＝28.5 m，故D正确．
专题1 运动图像
刷难关
5．[山东新泰一中2019高一上质量检测](多选)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示．根据图象判断，下列说法中正确的是(　　)
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s时间内，物体A、B 的间距逐渐增大
C．t＝3 s时，物体C、D的速度相同
D．在0～3 s时间内，物体C、D 的间距逐渐减小
解析
由甲图可知，图线A与B的斜率不变，则两物体都做匀速直线运动，故A错误；由甲图可知在0～3 s时间内，物体A的速度始终大于B 的速度，所以物体A、B 的间距逐渐增大，故B正确；由乙图可知t＝3 s时C、D两物体的图线交于一点，所以速度一定相同，故C正确；由乙图可知前3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3 s后C的速度较大，C、D间距离减小，t＝3 s时，物体C、D的间距最大，故D错误．
BC
6．[黑龙江鹤岗一中2020高一上月考]一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内图线与时间轴所围图形面积均为S，则b时刻速度vb的大小为(　　)
A B C D
专题1 运动图像
刷难关
A
解析
设物体在c时刻速度为vc，b时刻速度为vb，且c到b时间内图形面积为S，物体加速度大小为a，则S＝vcm－1/2am2；S＝vbn－1/2an2；vb＝vc－am，联立解得 ，故选A.
专题1 运动图像
刷难关
BD
7．(多选)甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v－t图象如图所示，在 t＝0时刻，乙车在甲车前方x0处，在0～t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是(　　)
A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝1/3x
B．若甲、乙在t1/2时刻相遇，则下次相遇的时刻为3t1/2
C．若x0＝3x/4 ，则甲、乙一定相遇两次
D．若x0＝x/2，则甲、乙一定相遇两次
解析
图可知，甲车的初速度等于2v0，在0～t1时间内，甲车的位移为x/3，则乙车的位移为x.若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝x－x/3＝2x/3，故A错误；若甲、乙在t1/2时刻相遇，由图象可知，x0＝2/3×3/4x＝x/2，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为t1＋t1/2＝3t1/2，故B、D正确；若x0＝3x/4，相遇时v乙＞v甲，之后不能再次相遇，故C错误．
专题1 运动图像
刷难关
解析
v－t图象与时间轴所围图形的面积表示位移大小，由图知，t＝3 s时，大卡车的位移为xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，小汽车的位移为xa＝1/2×(30＋20)×1 m＋1/2×(20＋15)×2 m＝60 m，则xa－xb＝30 m>25 m，所以在t＝3 s时已追尾，故B正确，A、C错误．若紧急刹车时两车相距40 m，速度相等时，小汽车的位移为
x1＝1/2×(30＋20)×1 m＋1/2×(20＋10)×4 m＝85 m，大卡车位移为x2＝50 m，因为x2＋40 m>x1，
所以不会发生追尾事故，最近距离为Δs＝(40＋50－85) m＝5 m，故D正确．
BD
8．(多选)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方25 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　)
A．小汽车不会发生追尾事故
B．在t＝3 s时已发生追尾事故
C．在t＝5 s时未发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m
专题1 运动图像
刷难关
AC
9．[辽宁沈阳五校协作体2019高一上期中](多选)甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的x－v(位置—速度)图像如图所示(虚线与对应的坐标轴垂直), 以下说法正确的是(　　)
A．在x－v图像中，图线a表示质点甲的运动
B．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
C．质点甲的加速度大小为2 m/s2
D．甲、乙的加速度大小关系为a1＝1.5a2
解析
根据图像可知，图线a表示速度随位移增大而增大，图线b表示速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，A正确．图线a、b的交点表示两质点都经过该位置，但不是同时，B错误. 当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲有v2＝2a1x，对质点乙有v2－v ＝－2a2x，联立得a1＋a2＝3 m/s2.当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过的位移相同，均为x′.对质点甲有 ＝2a1x′，对质点乙有 ＝－2a2x′，联立得a1＝2a2，代入数据解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，C正确，D错误．
10．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．t＝6 s时两车的速度大小相等
B．t＝6 s时两车间的距离最小
C．0～6 s内两车通过的位移之差为90 m
D．0～9 s内两车会相撞
专题1 运动图像
刷难关
解析
由a－t图象可画出两车运动的v－t图象，如图所示．由图象可知，t＝6 s时两车的速度大小相等，此时两车间的距离最小，故A、B正确；图中阴影部分面积为0～6 s内两车的位移之差，Δx＝1/2×30×3 m＋1/2×30×(6－3) m＝90 mABC
专题1 运动图像
刷难关
D
11．[北京牛栏山一中2020高一期中]一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t－t图象如图所示，则(　　)
A．质点做匀速直线运动，速度大小为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.5 m/s2
C．质点在第1 s内的平均速度大小为0.75 m/s
D．质点在1 s末速度大小为1.5 m/s
解析
由题图得x/t＝0.5＋0.5t，根据匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋1/2at2，得x/t＝v0＋1/2at，对比可得v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，则质点做初速度为0.5 m/s、加速度为a＝1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；质点在第1 s末速度大小为v＝v0＋at＝0.5 m/s＋1 m/s＝1.5 m/s，则质点在第1 s内的平均速度为 ，故C错误，D正确．
【方法总结】本题实质上是速度—时间图象的应用，解题关键是运用数学知识得到函数式，分析质点的运动性质，再根据图象读取有用信息．
专题1 运动图像
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BD
12．[湖北荆州中学2020高一上月考](多选)甲、乙、丙、丁四个物体在同一条直线上做直线运动，甲物体的x－t图象、乙物体的v－t图象、丙物体和丁物体的a－t图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知四个物体在t＝0时的速度均为零，且此时丙物体在丁物体的左边1.75 m处，则(　　)
A．其中0～4 s内物体运动位移最大的是乙物体
B．其中0～4 s内物体运动位移最大的是丙物体
C．t＝2.5 s时丙物体追上丁物体
D．t＝3.5 s时丙物体追上丁物体
专题1 运动图像
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解析
由题图甲的位移—时间图象可知，4 s末甲到达初始位置，总位移为零；由题图乙的速度—时间图象可知，乙在0～2 s内沿正方向运动，2～4 s内沿负方向运动，4 s内总位移为零；由题图丙可知，丙在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为零，然后重复前面的过程，做单向直线运动，位移一直增大；由题图丁可知，丁在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为零，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，则其中0～4 s内物体运动位移最大的是丙物体，选项A错误，B正确；根据前面的分析，画出丙、丁两个物体的v－t图象如图1、图2所示，v－t图线与时间轴围成的图形面积表示位移大小，由图可知在前2 s内丙、丁两个物体的位移大小相等，所以前2 s内两个物体不可能相遇；第3 s内二者的位移方向相反，大小相等， ，此时二者之间的距离为L＝L0＋(－Δx)－Δx＝1.75 m－0.5 m－0.5 m＝0.75 m，3 s末二者之间的距离是0.75 m，此时二者的速度大小相等，方向相反，所以相遇的时间大于3 s．设再经过Δt时间二者相遇，则 ，代入数据可得Δt＝0.5 s，所以相遇的时刻在t＝3.5 s，故C错误，D正确．
专题1 运动图像
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13．[北京西城区2019高一上期末]上海磁悬浮列车是世界上第一条已经投入商业运行的磁悬浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠．在某次试车时，磁悬浮列车从静止开始先加速行驶了210 s，速度达到120 m/s，然后匀速行驶了30 s，最后再经过210 s的减速运动停在了站台．假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变，求：
(1)磁悬浮列车在加速阶段的加速度大小；
(2)请你根据以上数据定性画出磁悬浮列车运动的v－t图象，并根据图象计算磁悬浮线路的总长度；
(3)若要进一步缩短磁悬浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法．
解析
(1)根据匀变速直线运动规律v＝at，代入数据解得a≈0.57 m/s2.
(2)列车的v－t图象如图所示，图线与t轴所围面积即为磁悬浮线路的总长度，则x＝1/2(30＋450)×120 m＝2.88×104 m.
(3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．(写出一种方法即可，只要合理均可给分)
(1)0.57 m/s2(2)图见解析　2.88×104 m
(3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度．
　　

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