资源简介 北京市西城区 2021—2022 学年度第二学期期末试卷高一数学 2022.7本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内,复数 z i+i2 对应的点在(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)设向量 a (3, 1) , b ( 1, 2) ,则 (a 2b) b (A) 11 (B) 9(C) 7 (D) 5(3)设m,n为两条直线, , 为两个平面. 若 // ,m //n ,m ,则(A) n // (B) n (C)m // (D)以上答案都不对3 3π(4)若 cos ,则 sin( ) 5 23 3(A) (B) 5 54 4(C) (D) 5 5π π(5)函数 f (x) sin(2x ), x [0, ]的最大值和最小值分别为6 21 1(A)1, 1 (B) , 2 21 1(C)1, (D)1, 2 2北京市西城区 2021—2022学年度第二学期期末试卷 高一数学 第 1 页(共 5 页)(6)在△ABC 中,若 a2 b2 c2 kab ,则实数 k 的取值范围是(A) ( 2,2) (B) ( 1,1)1 1(C) ( , ) (D) (0,1)2 2(7)已知向量 a , b 满足 | a | 4 , | b | 2 , (a b) b,那么向量 a, b 的夹角为π π(A) (B)6 32π 5π(C) (D)3 61 cos2x(8)函数 f (x) 的图像sin x(A)关于原点对称 (B)关于 y 轴对称(C)关于直线 x π对称 π(D)关于点 ( , 0)对称2π 3π(9)设 ( π, π),则“ ( , ) ”是“ sin cos 0”的4 4(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)如图,正方形 ABCD的边长为 2,P 为正方形 ABCD四条边上的一个动点,则 PA PB的取值范围是(A)[ 1, 2] (B)[0, 2](C)[0, 4] (D)[ 1, 4]北京市西城区 2021—2022学年度第二学期期末试卷 高一数学 第 2 页(共 5 页)第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。(11)设复数 z 满足 z i 1 i ,则 | z | ___.π 3(12)在△ABC 中, a 3, A , sin B ,则b ___.3 3(13)已知长、宽、高分别为 3,4,5 的长方体的八个顶点均在一个球的表面上,那么该球的表面积等于___.(14)在直角△ABC中,斜边 AB 4 ,则 AB AC BC BA ___.(15)已知 a 为常数, [0,2π) ,关于 的方程 sin2 cos a 0 有以下四个结论:① 当 a 0时,方程有 2 个实数根;② 存在实数 a ,使得方程有 4 个实数根;③ 使得方程有实数根的 a 的取值范围是[ 1,1];④ 如果方程共有 n 个实数根,记 n 的取值集合为 M ,那么1 M ,3 M .其中,所有正确结论的序号是___.北京市西城区 2021—2022学年度第二学期期末试卷 高一数学 第 3 页(共 5 页)三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题 13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 以Ox 为始边,终边经过点 ( 1, 2) .(Ⅰ)求 tan2 的值;π(Ⅱ)求 cos( ) 的值.4(17)(本小题 14 分)如图,在四棱锥 P ABCD中,PA 平面 ABCD,AD//BC, BAD 90 ,AD 2BC ,E 为 PD 的中点.(Ⅰ)若 PA AD AB 2 ,求四棱锥 P ABCD的体积;(Ⅱ)求证: BC 平面 PAB ;(Ⅲ)求证: EC// 平面 PAB .(18)(本小题 13 分)2π 21在△ABC 中,b 2 7 , B ,从① c 2a;② sin A ;③ a 2这三个条件3 14中任选一个作为题目的已知条件.(Ⅰ)求 sinC 的值;(Ⅱ)求△ABC 的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.北京市西城区 2021—2022学年度第二学期期末试卷 高一数学 第 4 页(共 5 页)(19)(本小题 15 分)π 3已知函数 f (x) 2cos x sin(x ) .3 2(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期;(Ⅱ)设 a 0,若函数 f (x) 在区间 (0,a)上单调递增,求 a 的最大值.(20)(本小题 15 分)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, AA1 2,O 为上底面 A1B1C1D1的中心.(Ⅰ)求证: AO BD;(Ⅱ)求点 A到平面 A BD的距离; 1(Ⅲ)判断棱CC1上是否存在一点 E ,使得 AO//BE?并说明理由.(21)(本小题 15 分)设函数 f (x) 的定义域为 [1, a2 ] ,其中常数 a 1 . 若存在常数T 0 ,使得对任意的x [1, a],都有 f (ax) T f (x) ,则称函数 f (x) 具有性质 P .(Ⅰ)当 x [1,100]时,判断函数 y x2 和 y cosπx 是否具有性质 P ?(结论不要求证明)π(Ⅱ)若 a 3,函数 f (x) 具有性质 P,且当 x [1, 3]时, f (x) sin ( x),求不等式6f (x) 3 的解集;(Ⅲ)已知函数 f (x) 具有性质 P, f (1) 0,且 f (x) 的图像是轴对称图形. 若 f (x) 在1[1, a] 上有最大值 A (A 0) ,且存在 x0 [a 1, a]使得 f (x0 ) A,求证:其对a应的T 1.北京市西城区 2021—2022学年度第二学期期末试卷 高一数学 第 5 页(共 5 页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览