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人教版2022年七年级上册第1章《有理数》单元达标检测题（较基础）
满分100分 时间建议90分钟
一、选择题(共36分)
1．下列各组数中，具有相反意义的量是(　　)
A．盈利40元和运出货物20吨 B．向东走4千米和向南走4千米
C．身高180 cm和身高90 cm D．收入500元和支出200元
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．6
3．电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战土在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下面表示数轴的图中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．( )
A．1 B．-1 C．2020 D．-2020
6．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃
C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元
7．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
8．如果室内温度为25℃，室外温度为，则室内温度比室外温度高（ ）
A．23℃ B． C．27℃ D．
9．下列叙述正确的是（ ）
A．近似数精确到了百位 B．近似数1.70和1.7都精确到了十分位
C．近似数24.30精确到了十分位 D．近似数3.6万精确到了十分位
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，且，则的值等于（ ）
A．7 B．3 C． D．
12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题(共18分)
13．计算：_____________．
14．比较大小______（填“<”或“>”）．
15．数轴上一点A表示的数为－7，当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．
16．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___．
17．若ab＞0，则＋＋的值为________．
18．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
三、解答题(共46分)
19．(6分)把下列各数填入相应的集合内：
，-3.5，+7，0，，0.3，15%，-16
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}．
20．(12分)计算题：
（1） （2）
（3） （4）
21．(6分)把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．
22．(6分)下面是小明同学的一道题的解题过程：
①
②
③
④
(1)小明同学开始出现错误的步骤是 ．(填序号)
(2)请给出正确的解题过程．
23．(8分)尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．
(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
(2)若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
24．(8分)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反意义的量依次进行判断即可．
【详解】
解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；
B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；
C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意；
D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向北，收入和支出，这类相反词．
2．A
【解析】
【分析】
根据互为倒数两个数的乘积等于1进行解答即可得．
【详解】
解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可得．
【详解】
解： 57.7亿=5770000000= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】
A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选:A．
【点睛】
本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
5．B
【解析】
【分析】
底数为1，1的任意次方都为1，进而求解．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查乘方的运算，找对底数是解决乘方问题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据有理数的概念和性质判断即可．
【详解】
∵0既不是正数，也不是负数，
∴A正确，不符合题意；
∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，
∴B正确，不符合题意；
∵正方向可以自主确定，
∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，
∴C不正确，符合题意；
∵盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元，
∴D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】
，，0的绝对值为0，，
∵，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据温差相减即可求解．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的减法运算是解题的关键．
9．A
【解析】
【详解】
解：近似数精确到了百位，故A说法正确，满足题意；
近似数1.70精确到了百分位，近似数1.7精确到了十分位，故B说法错误，不满足题意；
近似数24.30精确到了百分位，故C说法错误，不满足题意；
近似数3.6万精确到了千位，故D说法错误，不满足题意．
故选：A
【点睛】
本题考查近似数的概念，熟练运用近似数的概念进行判断是解题关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：a<0A、a+b<0，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
11．D
【解析】
【分析】
先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy<0，分类计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴x、y异号，
当时，，
；
当时，，
；
综上所述，的值等于，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
通过观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．即可知的个位数字，从而得到221+311的末位数字．
【详解】
解：由题意可知，，，，，，，，，，
即末位数字是每4个算式是一个周期，
末位分别为2，4，8，6，
，
的末位数字与的末位数字相同，为2；
由题意可知，，，，，，，
以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
，
所以的个位数字是7，
所以的个位数字是9，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
13．-1
【解析】
【分析】
根据有理数的除法运算可进行求解．
【详解】
解：原式=；
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
14．<
【解析】
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵，，
∴<
故答案为：<
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．-9或-5
【解析】
【分析】
分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：∵数轴上一点A表示的数为－7，
∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5，
故答案为：-9或-5．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16．1
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的非负性得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵|a 1|＋（b＋2）2＝0，
∴a 1＝0，b＋2＝0，
解得：a＝1，b＝ 2，
∴（a＋b）2020＝（ 1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值，是解题关键．
17．3或－1##-1或3
【解析】
【分析】
根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
【详解】
∵ab＞0，
∴a、b同号，
当a＞0，b＞0时，，
当a＜0，b＜0时，，
综上所述的值是3或－1．
故答案为：3或－1．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
18． 或 或
【解析】
【分析】
先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】
解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
19．；；
【解析】
【分析】
根据有理数的分类“有理数包括整数（正整数，0和负整数）和分数（正分数个负分数）”进行判断即可得．
【详解】
解：由题意得，
分数的集合：；
整数的集合： ；
非正数集合：．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．
20．（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27
【解析】
【分析】
（1）先去括号再求解；
（2）先去括号再求解；
（3）先把除号变成乘号再求解；
（4）先计算立方，再依次计算即可得到答案．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
21．数轴表示见解析，
【解析】
【分析】
先求出对应数的绝对值，然后在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上的位置排列即可．
【详解】
解：|-2|=2，|0|=0，|-3.5=3.5|，
数轴表示如下所示：
∴．
【点睛】
本题主要考查了求一个数的绝对值，用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小等等，熟知相关知识是解题的关键．
22．(1)①
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知小明错误的步骤是误用运算律，据此可求解；
（2）先算乘方，然后再算括号内，最后把除法改成乘法进行求解即可．
(1)
由题意可知，小明同学开始出现错误的步骤是①；
故答案为：①；
(2)
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
23．(1)小王在出发点的正西方向，距离是24千米
(2)5.88升
【解析】
【分析】
（1）直接将各数相加，正数即是正东方向，负数即是正西方向；
（2）计算各数绝对值的和，再与耗油量相乘即可．
(1)
解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16
＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16
＝30﹣54
＝﹣24，
故小王在出发点的正西方向，距离是24千米．
(2)
（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07
＝84×0.07
＝5.88（升）
故这天上午小王的出租车共耗油5.88升．
【点睛】
本题考查有理数加法的应用，正数和负数的实际意义，正数和负数表示相反意义的量，向东表示正数，则向西表示负数；反之也成立，结果是正数表示向东，结果是负数表示向西．
24．(1)4，
(2)或
(3)有最小值，6
【解析】
【分析】
（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
(1)
解：，
故答案为：4，．
(2)
解：∵
∴或，
故答案为：或．
(3)在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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