重庆市巫山大昌镇高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含解析)

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重庆市巫山大昌镇高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含解析)

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巫山大昌镇高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试
数 学
第I卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,-2),则z=( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中,a=1,c=2,,则b=( )
A. 1 B. 2 C. D.
3. 下列说法正确的有( )
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是锥;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知向量a,b满足,则=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在函数①,②,③,④中,最小正周期为π的所有函数为( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
6.用斜二测画法得到的三角形直观图的面积为,则原图形面积为( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 3
7. 在△ABC中,角A,B、C所对的边分别为a,b,c,若<cosA,则△ABC为( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
8. 函数(其中,)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将f(x)的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是( )
A. 若A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量
B. 若A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量
C. 若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上
D. 若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上
10. 用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体
11. 已知函数(),若是f(x)图象的一条对称轴的方程,则下列说法错误的是( )
A. f(x)的图象的一个对称中心(,0) B. f(x)在[-,]上是减函数
C. f(x)的图象过点(0,) D. f(x)的最大值是A
12. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题中正确的是( )
A. 若△ABC是锐角三角形,则
B. 若,则△ABC是等腰三角形
C. 若,则△ABC是等腰三角形
D. 若△ABC是等边三角形,则
第II卷(非选择题)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 设复数z满足(其中i是虚数单位),则|z|=___.
14. 已知向量,,若,则实数a=___.
15. 已知长方体的顶点都在球O的表面上,且,则球O的表面积为___.
16. 在△ABC中,,BC=1,AC=5,则AB=___.
四、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知复数,试求m取何值时,
(1)z是实数;
(2)z是纯虚数.
18.(12分)已知,且.
(1)求实数n的值;
(2)若,求实数m的值.
19.(12分)已知函数.
(1)求f(0),f()的值;
(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(3)当时,求f(x)的单调递增区间.
20.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.
(1)求角A的大小;
(2)设函数,当f(B)取最大值时,判断△ABC的形状.
21.(12分)在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛.这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon,于1996年收入世界文化遗产名录(如图1),现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m(如图2).C是母线SA的一个三等分点(靠近点S).
(1)现用鲜花铺设屋顶,如果每平方米大约需要鲜花60朵,那么装饰这个屋项(不含底面)大约需要多少朵鲜花(此处π取3.14,结果精确到个位);
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度.
22.(12分)如图,AB是圆柱的一条母线,BC过底面圆心O,D是圆O上一点.已知AB=BC=5,CD=3
C
(1)求该圆柱的表面积;
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周,求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
参考答案
一、单项选择题:
1.【答案】D
【解析】∵复数z对应的点的坐标是(1,-2),∴.故选D.
2.【答案】D
【解析】由余弦定理,得.∴,故选D.
3.【答案】A
【解析】对于①:棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体中,把梯形的腰延长后,有可能不交于一点,就不是棱台.故①错误;
对于②:以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误;
对于③:各侧面都是正方形的四棱柱中,如果底面是菱形,一定不是正方体.故③错误;
对于④:圆锥的轴截面是等腰三角形,是正确的,故④正确,故选A.
4【答案】A
【解析】∵向量a,b满足,
.则.
5.【答案】B
【解析】函数的最小正周期为π,
的最小正周期为,
的最小正周期为π,
的最小正周期为π,
所以最小正周期为π的函数有①③④
6.【答案】A
【解析】底边长为a;高为k的三角形的面积为ah,
在斜二测直观图中,若三角形的底边与轴平行或重合,
则原三角形的斜二测直观图的面积为,则,
因此,原图形面积为,故选A.
7.【答案】A
【解析】由,得,
所以,
即,
所以,
因为在三角形中,所以
所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故选A.
8.【答案】C
【解析】由题意,根据选项可知只与平移有关,没有改变函数图像的形状,故,
又函数的图象的第二个点是(,0),∴,所以,
所以,故,
所以只需将函数f(x)的图形要向右平移个单位,即可得到g(x)的图象.
二、多项选择题:
9.【答案】AD
【解析】A项为真命题,A,B,C,D在一条直线上,
则向量,的方向相同或相反,因此与是共线向量;
B项为假命题,A,B,C,D不在一条直线上;
则,的方向不确定,不能割断与是否共线;
C项为假命题,因为,两个向量所在的直线可能没有公共点,
所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上;
D项为真命题,因为,两个向量所在的直线有公共点A,
且与是共线向量,所以A,B,C三点共线,故选AD.
10.【答案】ACD
【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.
【详解】圆锥的轴截面是三角形,圆柱的任何截面都不可能是三角形.
三棱锥平行于底面的截面是三角形.
正方体的截面可能是三角形,如图形成的截面三角形
故选:ACD
11.【答案】BCD
【解析】∵是f(x)图象的一条对称轴的方程,
∴,
又∴,∴,
f(x)图象的对称中心为,故A正确,
由于A的正负未知,所以不能判断f(x)的单调性和最值,故B,D错误,
,故C错误.
12.【答案】ACD
【解析】对于A,因为△ABC是锐角三角形,所,
所以,即,故A正确;
对于B,由及正数定理,可得,即,所以或.所以或,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形,故B错误;
对于C,由及正弦定理化边为角,可知,即,
因为A,B为△ABC的内角,所以,所以△ABC是等腰三角形,故C正确;
对于D,由△ABC是等边三角形,所以,所以,
由正弦定理,故D正确,
故选ACD.
第II卷(非选择题)
三、填空题:
13.【答案】
【解析】由已知条件得,则,
故答案为.
14.【答案】-1
【解析】因为,所以,

所以,解得,
故答案为-1
15.解析:在长方体中,因为,所以.因为为球O的一条直径,所以球O的半径,所以球O的表面积为.
16.答案:4
解析:因为,所以由余弦定理得,所以.
四、解答题:
17.(10分)【解析】(1)若z是实数;则
解得或
(2)若z是纯虚数,则,解得.
18.解:因为,
所以=(3,3+m+n),
(1)因,所以设,
则解得.
(2)因,
又,所以,即,解得.
19.【答案】(1);(2),对称轴方程为;(3)[0,]和[,π].
【解析】(1)函数,
则,sin.
(2)由干,所以函数的最小正周幕,
令,解得,
所以函数的对称轴方程为.
(3)令,
解得,
由于,所以或1时,函数的单调递增区间为和.
20. 解:(1)在△ABC中,,
根据余弦定理,
而,所以.
(2)因为,
所以,
即,
则.
因为,
所以当,即,f(B)取最大值,
此时易知△ABC是直角三角形.
21.【答案】(1)20347;(2)6m.
【解析】(1)因圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m,
则此圆锥的侧面积为.
又每平方米大约需要鲜花60朵,于是得(朵),
所以装饰这个屋顶大约需要20347朵鲜花.
(2)将圆锥SO沿母线SA剪开展在同一平面内得如图所示的扇形,点A到点,连接,则为最小长度,
扇形弧长等于圆锥SO底面圆周长,于是得扇形圆A心角,
在△中,,,
由余弦定理得,
即,解得,
所以灯光带的最小长度为6m.
22.【答案】(1)π;(2)15π.
【解析】由题意知AB是圆柱的一条母线,BC过底面圆心O,且,
可得圆柱的底面圆的半径为,
则圆柱的底面积为,
圆柱的侧面积为
所以圆柱的表面积为.
(2)由线段AC绕AB旋转一周所得几何体为以BC为底面半径,以AB为高的圆锥,线段AD绕AB旋转一周所得的几何体为BD为底面半径,以AB为高的圆锥,
所以以△ACD绕AB旋转一周而成的封闭几何体的体积为:

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