资源简介 巫山大昌镇高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数 学第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,-2),则z=( )A. B. C. D.2. 在△ABC中,a=1,c=2,,则b=( )A. 1 B. 2 C. D.3. 下列说法正确的有( )①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是锥;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④圆锥的轴截面是等腰三角形.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知向量a,b满足,则=( )A.2 B.4 C.6 D.85.在函数①,②,③,④中,最小正周期为π的所有函数为( )A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③6.用斜二测画法得到的三角形直观图的面积为,则原图形面积为( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 37. 在△ABC中,角A,B、C所对的边分别为a,b,c,若<cosA,则△ABC为( )A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形8. 函数(其中,)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将f(x)的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列命题是真命题的是( )A. 若A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量B. 若A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量C. 若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上D. 若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上10. 用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是( )A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体11. 已知函数(),若是f(x)图象的一条对称轴的方程,则下列说法错误的是( )A. f(x)的图象的一个对称中心(,0) B. f(x)在[-,]上是减函数C. f(x)的图象过点(0,) D. f(x)的最大值是A12. 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题中正确的是( )A. 若△ABC是锐角三角形,则B. 若,则△ABC是等腰三角形C. 若,则△ABC是等腰三角形D. 若△ABC是等边三角形,则第II卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 设复数z满足(其中i是虚数单位),则|z|=___.14. 已知向量,,若,则实数a=___.15. 已知长方体的顶点都在球O的表面上,且,则球O的表面积为___.16. 在△ABC中,,BC=1,AC=5,则AB=___.四、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数,试求m取何值时,(1)z是实数;(2)z是纯虚数.18.(12分)已知,且.(1)求实数n的值;(2)若,求实数m的值.19.(12分)已知函数.(1)求f(0),f()的值;(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(3)当时,求f(x)的单调递增区间.20.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.(1)求角A的大小;(2)设函数,当f(B)取最大值时,判断△ABC的形状.21.(12分)在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛.这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon,于1996年收入世界文化遗产名录(如图1),现测量一个屋顶,得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m(如图2).C是母线SA的一个三等分点(靠近点S).(1)现用鲜花铺设屋顶,如果每平方米大约需要鲜花60朵,那么装饰这个屋项(不含底面)大约需要多少朵鲜花(此处π取3.14,结果精确到个位);(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,求灯光带的最小长度.22.(12分)如图,AB是圆柱的一条母线,BC过底面圆心O,D是圆O上一点.已知AB=BC=5,CD=3C(1)求该圆柱的表面积;(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周,求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.参考答案一、单项选择题:1.【答案】D【解析】∵复数z对应的点的坐标是(1,-2),∴.故选D.2.【答案】D【解析】由余弦定理,得.∴,故选D.3.【答案】A【解析】对于①:棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体中,把梯形的腰延长后,有可能不交于一点,就不是棱台.故①错误;对于②:以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误;对于③:各侧面都是正方形的四棱柱中,如果底面是菱形,一定不是正方体.故③错误;对于④:圆锥的轴截面是等腰三角形,是正确的,故④正确,故选A.4【答案】A【解析】∵向量a,b满足,.则.5.【答案】B【解析】函数的最小正周期为π,的最小正周期为,的最小正周期为π,的最小正周期为π,所以最小正周期为π的函数有①③④6.【答案】A【解析】底边长为a;高为k的三角形的面积为ah,在斜二测直观图中,若三角形的底边与轴平行或重合,则原三角形的斜二测直观图的面积为,则,因此,原图形面积为,故选A.7.【答案】A【解析】由,得,所以,即,所以,因为在三角形中,所以所以B为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故选A.8.【答案】C【解析】由题意,根据选项可知只与平移有关,没有改变函数图像的形状,故,又函数的图象的第二个点是(,0),∴,所以,所以,故,所以只需将函数f(x)的图形要向右平移个单位,即可得到g(x)的图象.二、多项选择题:9.【答案】AD【解析】A项为真命题,A,B,C,D在一条直线上,则向量,的方向相同或相反,因此与是共线向量;B项为假命题,A,B,C,D不在一条直线上;则,的方向不确定,不能割断与是否共线;C项为假命题,因为,两个向量所在的直线可能没有公共点,所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上;D项为真命题,因为,两个向量所在的直线有公共点A,且与是共线向量,所以A,B,C三点共线,故选AD.10.【答案】ACD【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.【详解】圆锥的轴截面是三角形,圆柱的任何截面都不可能是三角形.三棱锥平行于底面的截面是三角形.正方体的截面可能是三角形,如图形成的截面三角形故选:ACD11.【答案】BCD【解析】∵是f(x)图象的一条对称轴的方程,∴,又∴,∴,f(x)图象的对称中心为,故A正确,由于A的正负未知,所以不能判断f(x)的单调性和最值,故B,D错误,,故C错误.12.【答案】ACD【解析】对于A,因为△ABC是锐角三角形,所,所以,即,故A正确;对于B,由及正数定理,可得,即,所以或.所以或,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形,故B错误;对于C,由及正弦定理化边为角,可知,即,因为A,B为△ABC的内角,所以,所以△ABC是等腰三角形,故C正确;对于D,由△ABC是等边三角形,所以,所以,由正弦定理,故D正确,故选ACD.第II卷(非选择题)三、填空题:13.【答案】【解析】由已知条件得,则,故答案为.14.【答案】-1【解析】因为,所以,即所以,解得,故答案为-115.解析:在长方体中,因为,所以.因为为球O的一条直径,所以球O的半径,所以球O的表面积为.16.答案:4解析:因为,所以由余弦定理得,所以.四、解答题:17.(10分)【解析】(1)若z是实数;则解得或(2)若z是纯虚数,则,解得.18.解:因为,所以=(3,3+m+n),(1)因,所以设,则解得.(2)因,又,所以,即,解得.19.【答案】(1);(2),对称轴方程为;(3)[0,]和[,π].【解析】(1)函数,则,sin.(2)由干,所以函数的最小正周幕,令,解得,所以函数的对称轴方程为.(3)令,解得,由于,所以或1时,函数的单调递增区间为和.20. 解:(1)在△ABC中,,根据余弦定理,而,所以.(2)因为,所以,即,则.因为,所以当,即,f(B)取最大值,此时易知△ABC是直角三角形.21.【答案】(1)20347;(2)6m.【解析】(1)因圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m,则此圆锥的侧面积为.又每平方米大约需要鲜花60朵,于是得(朵),所以装饰这个屋顶大约需要20347朵鲜花.(2)将圆锥SO沿母线SA剪开展在同一平面内得如图所示的扇形,点A到点,连接,则为最小长度,扇形弧长等于圆锥SO底面圆周长,于是得扇形圆A心角,在△中,,,由余弦定理得,即,解得,所以灯光带的最小长度为6m.22.【答案】(1)π;(2)15π.【解析】由题意知AB是圆柱的一条母线,BC过底面圆心O,且,可得圆柱的底面圆的半径为,则圆柱的底面积为,圆柱的侧面积为所以圆柱的表面积为.(2)由线段AC绕AB旋转一周所得几何体为以BC为底面半径,以AB为高的圆锥,线段AD绕AB旋转一周所得的几何体为BD为底面半径,以AB为高的圆锥,所以以△ACD绕AB旋转一周而成的封闭几何体的体积为:. 展开更多...... 收起↑ 资源预览