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石景山区 2021-2022 学年第二学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 100 分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，
须
选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数是
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
3．如图，在△ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点． A
若 DE = 4，则 BC 的长为
D E
(A) 2 (B) 4
(C) 8 (D) 10 B C
4．右图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系
分别以正东、正北方向为 x轴、 y 轴的正方 北
美术馆
向，表示电报大楼的点的坐标为 ( 4,0) ，表 景山
示王府井的点的坐标为 (3,1)，则表示下列景
点的点的坐标正确的是
故宫 王府井
(A) 故宫 (1,0)
电报大楼 天安门
(B) 中国国家博物馆 (1, 1) 人民大会堂 中国国家博物馆
(C) 美术馆 (4,2)
(D) 前门 (0, 4.5) 前门
初二数学试卷 第1页（共 8 页）
2
5．用配方法解一元二次方程 x 6x + 2 = 0，此方程可化为
(x 3)2 2(A) = 7 (B) (x 3) =11
(C) (x + 3)2 = 7 2 (D) (x + 3) =11
6．甲、乙两名运动员的8 次射击成绩（单位：环）如下图所示：
成绩/环 成绩/环
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 顺序
甲的成绩 乙的成绩
甲、乙射击成绩的方差分别为 S 2 ， S 2 甲 乙，则 S
2
甲与 S
2
乙的关系为
2
(A) S甲 S
2 2
乙 (B) S甲 = S
2 2
乙 (C) S甲 S
2
乙 (D) 无法确定
7．某农场 2019 年的产值为80万元，通过改进技术， 2021年的产值达到96.8 万元，求
该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为 x，根
据题意可列方程为
(A) 80(1+ x)2 = 96.8 (B) 80(1+ 2x) = 96.8
2 2
(C) 80(1 x) = 96.8 (D) 96.8(1+ x) = 80
8．如图，用一根长 40 cm 的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边 a ，b及面积 S 是
三个变量，下面有三个说法：
A D
① b是 a 的函数
b
② S 是 a 的函数
B a C
③ a 是 S 的函数
其中所有正确的结论的序号是
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
二、填空题（本题共 16 分，每题 2 分）
9．如图，在 ABCD中，E ，F 分别是边 AD ，BC 上的点，连接 AF ，CE ，只需添
加一个条件即可证明四边形 AFCE 是平行四边形， A E D
这个条件可以是 （写出一个即可）.
B F C
初二数学试卷 第2页（共 8 页）
10．在平面直角坐标系 xOy 中，若一次函数 y = kx 3 (k 0) 的图象不经过第二象限，
则 k 的取值范围是 .
．一元二次方程 x211 7x +10 = 0 的解为 ．
12．一组数据 2，1，1， 4的方差为 ． A
13．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于 B D
O
点O ， ABC = 40°， 则 BAC = °．
C
2
14．已知关于 x的一元二次方程 x + 2x m = 0有 第 13 题图
两个相等的实数根，则m 的值为 ．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A( 1,y1)， B(3,y2 ) 是一次函数 y = 5x + b 的图象
上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为： y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）.
16．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1 为边作第二个正方形OB1B2C2 ，再
以对角线OB2 为边作第三个正方形OB2B3C3 ，……，则第二个正方形OB1B2C2 的面
积为 ，第 n个正方形OBn 1BnCn 的面积为 （用含 n的代数式表示）.
B3 B2
C1
C B12
B4 C3 O A1
C4
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28
题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
2
17．用适当的方法解方程： x 2x 5 = 0．
18．如图，在 ABCD中， AE 平分 BAD 交 DC 的延长线于点 E ．
求证： BC = DE ． A D
B C
E
初二数学试卷 第3页（共 8 页）
19．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b (k 0) 的图象过 A(0,5) 和 B ( 1,2)
两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该一次函数的图象过点C (m ,11)，则m 的值为 .
20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = 2x + 4的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交
于点 B .
（1）求 A， B 两点的坐标； y5
（2）画出函数 y = 2x + 4的图象； 4
3
（3）若点C ( 3,0) ，则△ABC 的
2
面积为 . 1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5x
–1
–2
–3
–4
–5
21．如图，四边形 ABCD 中， A = C = 90°， DA = DC ，过点 D作 DE ∥ BC 交 AB
于点 E ， DF ∥ AB交 BC 于点 F .
（1）求证：四边形 EBFD是菱形；
（2）若 BF = 2，CF =1，求四边形 EBFD的面积.
A
E D
B F C
初二数学试卷 第4页（共 8 页）
22．“中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念
日， 2022 年 4月 24 日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”.某校为
增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神 拥
抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理
并绘制了如下的统计图表：
某校八年级 50名学生成绩频数分布表 某校八年级 50名学生成绩频数分布直方图
分组/分 频数 频率
频数
70≤ x < 75 4 0.08 14
14
75≤ x < 80 0.12 12
80≤ x < 85 14 0.28 10
8
8
85≤ x < 90 m
6 6
90≤ x < 95 8 0.16 44
95≤ x≤100 6 n 2
合计 50 1.00 0 70 75 80 85 90 95 100 成绩/分
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m 的值为 ， n的值为 ；
（2）补全频数分布直方图并在图上标出数据；
（3）若该校八年级有300名学生，成绩在90分及以上的学生获得一等奖，估计此次
知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为 人.
1 2 2
23．已知关于 x的一元二次方程 x (m 1)x + (m 2m) = 0 ．
4
（1）求证：对于任意实数m ，该方程总有两个不相等实数根；
（2）如果此方程有一个根为0，求m 的值．
初二数学试卷 第5页（共 8 页）
24.某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量 y （单位：L ）与摩托车行驶路
程 x（单位： km）之间的关系如图所示.
（1）求 y 与 x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该摩托车油箱最多可储油 L ；摩托车每行驶100km 消耗 L 汽油；
（3）当油箱中剩余油量小于1 L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，
摩托车将自动报警？
y/L
12
10
8
6
4
2
O 100 300 600 x/km
25．如图，在矩形 ABCD 中，将△BAD 沿对角线 BD 翻折，点 A落在点 E 处，DE 与 BC
交于点 F ．
（1）求证：△BEF ≌△DCF ； A D
（2）若 BC = 9 ， DC = 3，求 DF 的长.
B F C
E
初二数学试卷 第6页（共 8 页）
1
26．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b (k 0) 的图象由函数 y = x 的图象
3
平移得到，且经过点 ( 3, 3) .
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x 3时，对于 x的每一个值，函数 y = mx (m 0)的值大于函数 y = kx + b
的值，直接写出m 的取值范围.
27．在正方形 ABCD 中，P 是射线CB 上的一个动点，过点C 作CE ⊥ AP 于点 E ，射线
CE 交直线 AB于点 F ，连接 BE .
（1）如图1，当点 P 在线段CB 上时（不与端点 B ，C 重合），
①求证： BCF = BAP；
②求证： EA = EC + 2EB ；
（2）如图 2，当点 P 在线段CB 的延长线上时（ BP BA），依题意补全图 2并用等
式表示线段 EA， EC ， EB 之间的数量关系.
A D A D
P
C
B P B
C
E
F
图 1 图 2
初二数学试卷 第7页（共 8 页）
28．在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形OABC ，其中点 A(5,0) ， B (5,4)，C (0,4) ．
给出如下定义：若点 P 关于直线 l : x = t 的对称点 P 在矩形OABC 的内部或边上，则
称点 P 为矩形OABC 关于直线 l 的“关联点”.
例如，图1中的点D，点E 都是矩形OABC 关于直线 l : x = 3的“关联点”.
（1）如图 2，在点 P1 (4, 1) ， P2 ( 3, 3) ， P3 ( 2, 0)， P4 ( 6, 2)中，是矩形OABC
关于直线 l : x = 1的“关联点”的为 ；
（2）如图3，点 P( 2, 3) 是矩形OABC 关于直线 l : x = t 的“关联点”，且△OAP 是
等腰三角形，求 t 的值；
1
（3）若在直线 y = x + b 上存在点Q ，使得点Q 是矩形OABC 关于直线 l : x = 1的
2
“关联点”，请直接写出b的取值范围.
y y
8 8
7 7
6 6
5 5
C B C4 P 4 B
E' 23 E 3
2 2
D D' P1
1 P 1
A 3 A
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
–1 –1
–2 P –2x= 3 4
x= 1
图 1 图 2
y y
8 8
7 7
6 6
5 5
C C
P 4
B 4 B
3 3
2 2
1 1
A A
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
–1 –1
–2 –2
x= 1
图 3 备用图
初二数学试卷 第8页（共 8 页）

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