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2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（　　）
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
3. 若a＜b，则下列结论不一定成立是（ ）
A B. C. D.
4. 在中，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
5. 在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（　　）
A. B. C. D.
6. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
B. 面积相等的两个图形是全等图形；
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等；
9. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（）
A. B. C. 或 D. 或
10. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线上）．则（ ）
A. 674 B. 8081 C. 8085 D. 8088
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在方程中，用含的代数式表示，则________．
12. 不等式的正整数解为___________．
13. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
14. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．
15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程（组）
（1）
（2）
17. 解一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
19. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；
（2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上；
（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2
20. 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：
（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．
解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）
∴∠ACD＝　　 （等式的性质）
∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转　 　度，能够与　 　重合
∴△ACD≌　 （旋转变换的性质）
∴AD＝BE（ ）；
（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）．
21. 如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，EBC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．
22. 某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．设购买篮球的个数为个，请根据以上信息，说明什么情况下选择活动二更实惠．
23. 已知：，中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，；
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
（3）如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为______．
（4）将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数．
2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】24°##24度
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）x=-9
（2）
【17题答案】
【答案】；数轴见解析
【18题答案】
【答案】这个多边形的边数为7．
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）∠BCE，60，△BCE，△BCE，全等三角形的对应边相等；（2）60°
【21题答案】
【答案】（1）；（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元
（2）即购买的篮球个数大于15个时，选择活动二更实惠
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2 （4）或

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