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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 圆周运动 讲义
【核心要求】
1、知道匀速圆周运动的概念、性质及其相关物理量
2、知道匀速圆周运动的动力学特征
3、知道向心力的概念，会分析实际情形中向心力的来源
4、会利用牛顿运动定律求解匀速圆周运动问题
【核心素养】
1、描述圆周运动的物理量以及它们之间的关系。
2、圆周运动的动力学特征。
3、离心运动、近心运动以及形成条件。
4、水平面上及竖直面上的圆周运动的分析与研究。
【基础知识归纳】
一、匀速圆周运动及其描述
1、匀速圆周运动：
（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，其运动就是匀速圆周运动。
（2）速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。
（3）性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量：
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动的 快慢的物理量v （1） （2）单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 （1） （2）单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一周的时间T （1），单位：s （2），单位：Hz
向心加速度 （1）描述速度方向变化快慢的物理量 （2）方向指向圆心 （1） （2）单位：m/s2
二、匀速圆周运动的向心力
1、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2、大小：。
3、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
三、离心运动和近心运动
1、离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2、受力特点：
（1）当时，物体做匀速圆周运动;
（2）当0时，物体沿切线方向飞出；
（3）当时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；
（4）当时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3、本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
【核心规律】
一、圆周运动各物理量间的关系：
2、常见的三类传动方式及特点：
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即
（3）同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知与成正比。
二、常见水平面内圆周运动模型的特点及规律
水平转盘模型 概述 向心力由静摩擦力提供，即 当物体刚要滑动时，所以临界角速度
规律 物体离中心越远，就越容易被“甩出去”，如生活中汽车在水平面上拐弯
圆锥筒 概述 筒内壁光泽，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即，解得，
规律 稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大。而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化
圆锥摆模型 概述 向心力，且，解得，
规律 稳定状态下，角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力和向心力也越大
火车转弯问题 概述 火车转弯轨道，外高内低。火车转弯时，设转弯半径为r，若，车轮与内、外侧轨道无作用力，则
规律 当火车转弯时，则火车车轮时外侧轨道有作用力，当，火车车轮对内侧轨道有作用力
三、竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法：
“轻绳”模型 “轻杆”模型
图示 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力分析 物体受到的弹力方向为 向下或等于零 物体受到的弹力方向为向下、 等于零或向上
受力示意图
力学方程
临界特征 即 即
过最高点条件 在最高点的速度 在最高点的速度0
四、圆周运动综合问题求解思路
1、找到各过程之间联系的物理量，用各过程、状态所遵循的规律列式求解。
2、多个运动过程相结合，将题分解为多个简单的过程，分别列方程求解。
3、涉及圆周运动部分，过程一般列动能定理或能量守恒方程，状态方程一般是指向圆心的合力提供向心力。
【典例剖析】
典例1.如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。若“魔盘”半径为r，“盼盼”与“魔盘”的底面和竖直壁间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( )
A. “小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用
B.“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能与“魔盘”保持相对静止一起转动
C.此时“魔盘”的转速一定不大于
D.此时“魔盘”的转速一定不小于
答案：D
解析：本题考查圆周运动规律。“小芳”贴着“魔盘”的侧壁一起做圆周运动，受到重力、静摩擦力和弹力作用，向心力为效果力，A错误；由于“小芳”不滑下，有，解得转速，对于“盼盼”，根据知，即小芳不滑下时，“盼盼”不能在“魔盘”的底面靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，B、C错误，D正确。
典例2.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案：C
解析：小球从释放到到达最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，，绳长L越长，小球到最低点时的速度越大，A项错误；由于P球的质量大于Q球的质量，由可知，不能确定两球动能的大小关系，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，，求得，由于P球的质量大于Q球的质量，因此C项正确；由可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误。
典例3.如图所示，风力发电机叶片上有两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是( )
A.两点的向心加速度大小不同 B.两点的向心加速度方向相同
C.两点的线速度大小相等 D.两点的线速度方向相同
答案：A
解析：本题以风力发电机叶片为实际情境考查描述圆周运动的物理量。风力发电机叶片上两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式，可知半径r不相等，两点的向心加速度大小不同，故A正确；风力发电机叶片上两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误；两点的半径r不相等，由线速度与角速度的关系可知，两点的线速度大小不相等，故C错误；由于两点做匀速圆周运动，故线速度的方向沿圆周的切线方向，所以两点的线速度方向不相同，故D错误。
典例4.如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在O点正下方处钉有一长钉A，现将悬线拉至与竖直方向成一定角度后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬间( )
A.小球的线速度突然减小 B.小球的角速度突然减小
C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度突然变小
答案：C
解析：把悬线拉至与竖直方向成一定角度后无初速度释放，悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，故A错误；根据，线速度大小不变，半径变小，知角速度变大，故B错误；根据得，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大，C正确，D错误。

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