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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 抛体运动 讲义
【核心要求】
1、知道斜抛运动、平抛运动的条件及轨迹特征。掌握平抛运动能分解为水平方向上的匀速运
动和竖直方向上的匀变速运动。
2、知道平抛运动的规律，理解平抛运动是一种匀变速曲线运动。
【核心素养】
1、抛体运动的定义、受力特点及运动性质。
2、平抛运动在水平方向上的运动规律。
3、会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
4、会用临界法分析抛体运动的临界问题。
【基础知识归纳】
一、平抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3、研究方法：运动的合成与分解。
（1）水平方向：匀速直线运动；
（2）竖直方向：自由落体运动。
4、基本规律：如图所示，以抛出点为坐标原点，以初速度方向(水平方向)为轴正方向，竖直向下为轴正方向 。
（1）位移关系。
（2）速度关系。
（3）常用推论：①图中点为水平位移中点；②=，注意与不是2倍关系。
二、斜抛运动
1、定义：将物体以初速度沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2、研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(1)水平方向：。
(2)竖直方向：
【核心规律】
一、平抛运动的规律
1、飞行时间和水平射程：
（1）飞行时间：由知，时间取决于下落高度，与初速度无关。
（2）水平射程：，即水平射程由初速度和下落高度共同决定。
2、速度和位移的变化规律：
（1）速度的变化规律。
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度。
②任一相等时间间隔内的速度变化量方向
竖直向下，大小
（2）位移变化规律。
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即 。
②连续相等的时间间隔内，竖直方向上的位移差不变，即
二、平抛运动中临界问题的分析方法：
【典型例题】
典例1.在2021年8月1日东京奥运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣投出20米58的好成绩，拿到了梦寐以求的冠军。好成绩与平时刻苦的训练是分不开的，在某一次训练过程中，巩立姣将地面上质量为4 kg的铅球拿起推出，铅球从距地面1.8 m的高度处与水平方向成37°斜向上飞出，测得成绩是19.2 m。重力加速度g取，，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
A.此次投掷从铅球飞出至落地用时约为1.8 s
B.此次投掷从铅球飞出至落地用时约为1.6 s
C.铅球做斜抛运动的初速度大小约为13.3 m/s
D.此次投掷巩立姣对铅球做的功约为354 J
答案：AC
解析：本题考查抛体运动规律。设此次投掷从铅球飞出至落地用时为t，铅球做斜抛运动的初速度大小为，铅球在空中做斜上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有，在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，有，联立解得，A、C正确，B错误；铅球的初动能，此次投掷巩立姣对铅球做的功等于铅球增加的机械能，除动能外，还有重力势能的增加，故对铅球做的功大于354 J，D错误。
典例2.在某综艺节目中，游戏者进行抛球击鼓的游戏。如图是游戏场地的示意图，图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓位置比甲、乙低但也等高。要求游戏者每次在图示位置从相同高度将球沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则( )
A.击中甲、乙的两球初速度关系为
B.击中甲、乙的两球初速度关系为
C.假设某次抛出的球能够击中甲鼓，用相同的速度发球可能击中丁鼓
D.击中四鼓的球中，击中丙鼓的初速度最大
答案：B
解析：本题以综艺节目中抛球击鼓为实际情境考查平抛运动的应用。甲、乙两鼓距游戏者竖直高度相同，所以球到达甲、乙处所用时间相同，因为甲、乙距游戏者水平距离不同，游戏者离甲鼓的水平距离较远，所以由可知，击中甲、乙的两球初速度关系为，选项A错误，B正确；由题图可知，游戏者与甲、丁两鼓三者不在同一直线上，则用相同速度发球不可能到达丁鼓处，选项C错误；因为丁与丙两鼓高度相同且丁离游戏者的水平距离最大，所以击中丁的球初速度大小一定大于击中丙的球的初速度大小，选项D错误。
典例3.如图所示，两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A.t B. C. D.
答案：C
解析：设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为，C项正确。
典例4.如图所示，倾角为θ的斜面上有三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知，由此可判断( )
A.处三个小球从抛出至落到D点的运动时间之比为1:2:3
B.处三个小球落在斜面上的速度与初速度的夹角之比为1:1:1
C.处三个小球的初速度大小之比为10:9:6
D.处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
答案：B
解析：本题结合斜面考查平抛运动的规律。由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9:4:1，由可得三个小球的运动时间之比为3:2:1，故A错误；因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，所以三个小球落在斜面上的速度与初速度的夹角一定相等，比值为1:1:1，故B正确；因为三个小球下落的水平位移之比为9:4:1，运动时间之比为3:2:1，水平方向有，可得三个小球初速度大小之比为3:2:1，故C错误；三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。
典例5.如图所示，小球由斜坡底端A点正上方高H处的B点以水平速度向右抛出，恰好垂直撞到斜面上。若将抛出点移到B点正上方高处的C点，以水平速度向右抛出，也恰好垂直撞在斜坡上，不计空气阻力，则等于( )
A.1: B.1:2 C.1: D.1:3
答案：C
解析：本题考查平抛运动规律。如图所示，两次平抛运动的末速度和方向相同，根据平抛运动推理可得，两次平抛运动位移方向也相同，即有，设先后两次平抛运动的水平方向的位移分别为，竖直方向上的位移分别为，可得，平抛运动有，则初速度，所以，故选C。

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