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专题四 曲线运动 圆周运动的规律及应用 讲义
一、考纲要求
1.知道匀速圆周运动的概念、性质及其相关物理量。
2.知道匀速圆周运动的动力学特征。
3.知道向心力的概念，会分析实际情形中向心力的来源④会利用牛顿运动定律求解匀速圆周运动问题
二、必备知识
一、圆周运动的描述
1.匀速圆周运动:
(1)定义:线速度大小不变的圆周运动。
(2)特点:加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
2.描述匀速圆周运动的物理量:
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
(1)false
(2)单位:m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1) false
(2)单位: rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1) false,单位:s
(2) false,单位:Hz
向心加速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1) false
(2)单位:m/s2
二、匀速圆周运动的向心力
1.大小:false。
2.方向:
始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
3.作用效果:
向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
4.来源:
向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。
三、离心现象
1.定义:做圆周运动的物体, 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
2.本质:
做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
如图所示,物体受力F作用。
(1)当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动。
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出。
(3)当F三、核心考点
一、圆周运动各物理量间的关系：
2、常见的三类传动方式及特点：
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即false
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即false
（3）同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，false，由false知v与r成正比。
二、常见水平面内圆周运动模型的特点及规律
水平转盘模型
概述
向心力由静摩擦力提供，即false
当物体刚要滑动时，所以临界角速度false
规律
物体离中心越远，就越容易被“甩出去”，如生活中汽车在水平面上拐弯
圆锥筒
概述
筒内壁光泽，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即false，解得false，false
规律
稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大。而小球受到的支持力false和向心力false并不随位置的变化而变化
圆锥摆模型
概述
向心力false，且false，解得false，false
规律
稳定状态下，false角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力false和向心力也越大
火车转弯问题
概述
火车转弯轨道，外高内低。火车转弯时，设转弯半径为r，若false，车轮与内、外侧轨道无作用力，则false
规律
当火车转弯时false，则火车车轮时外侧轨道有作用力，当false，火车车轮对内侧轨道有作用力
三、竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法：
“轻绳”模型
“轻杆”模型
图示
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力分析
物体受到的弹力方向为
向下或等于零
物体受到的弹力方向为向下、
等于零或向上
受力示意图
力学方程
临界特征
即
即
过最高点条件
在最高点的速度
在最高点的速度0
四、圆周运动综合问题求解思路
1、找到各过程之间联系的物理量，用各过程、状态所遵循的规律列式求解。
2、多个运动过程相结合，将题分解为多个简单的过程，分别列方程求解。
3、涉及圆周运动部分，过程一般列动能定理或能量守恒方程，状态方程一般是指向圆心的合力提供向心力。
四、经典案例
典例1 如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O点在竖直平面内匀速转动。汽车从自动识别线false处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在false直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )
A.false B.false C.false D.false
答案：D
解析：经分析并结合几何关系可知，直杆在3 s时间内绕O点转过的角度为false时，汽车刚好可以通过道闸，此时直杆转动的角速度false，D项正确。
典例2 如图所示的皮带传动装置中，a和b同轴，false分别是三个轮边缘上的质点，且false，则三个质点的向心加速度之比false等于( )
A.4:2:1 B.2:1:2 C.1:2:4 D.4:1:4
答案：A
解析：由于b轮和c轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，即false，由角速度和线速度的关系式false可得，false。由于a轮和b轮共轴，有false，由角速度和线速度的关系式false可得false，由上可知false和false。根据false可得false，选项A正确。
典例3 如图所示，风力发电机叶片上有false两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是( )
A.两点的向心加速度大小不同 B.两点的向心加速度方向相同
C.两点的线速度大小相等 D.两点的线速度方向相同
答案：A
解析：本题以风力发电机叶片为实际情境考查描述圆周运动的物理量。风力发电机叶片上false两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式false，可知半径r不相等，两点的向心加速度大小不同，故A正确；风力发电机叶片上false两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误；false两点的半径r不相等，由线速度与角速度的关系false可知，两点的线速度大小不相等，故C错误；由于false两点做匀速圆周运动，故线速度的方向沿圆周的切线方向，所以false两点的线速度方向不相同，故D错误。
典例4 如图所示，一小物体（可视为质点）置于水平圆盘上，小物体到圆盘中心的距离为r，已知小物体与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若小物体与圆盘一起做匀速圆周转动，则圆盘转动的最大角速度为( )
A.false B.false C.false D.false
答案：B
解析：小物体做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当小物体随圆盘转动到最大角速度时，静摩擦力达到最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，此时有false，解得false，即圆盘转动的最大角速度为false，故选B。
典例5 如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在O点正下方false处钉有一长钉A，现将悬线拉至与竖直方向成一定角度后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬间( )
A.小球的线速度突然减小 B.小球的角速度突然减小
C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度突然变小
答案：C
解析：把悬线拉至与竖直方向成一定角度后无初速度释放，悬线碰到钉子的前后瞬间，线速度大小不变，故A错误；根据false，线速度大小不变，半径变小，知角速度变大，故B错误；根据false得，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大，C正确，D错误。

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