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大兴区2021～2022学年度第二学期期末检测试卷
初二数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14
3．一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（ ）．
A．6 B．10 C．12 D．24
4．下列图象中不能表示y是x的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
5．一次函数的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（ ）．
甲 乙 丙 丁
平均分 94 94 92 92
方差 23 35 23 35
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（ ）．
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．请写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式______．
11．一次函数的图象与y轴的交点坐标为______．
12．如果将一次函数的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是______．
13．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为______．
14．现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数______（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．
15．如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，，垂足分别是F，G，，则AE＝______．
16．已知直线与直线关于y轴对称，当时，，当时，，则直线______．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）当时，直接写出x的取值范围．
19．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且的面积是4，求点C的坐标．
20．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
21．下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a．
求作：菱形ABCD，使得对角线，．
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知，．
∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴．
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形（__________________）（填推理的依据）．
又∵，∴是菱形（_________________）（填推理的依据）．
22．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为_______，图1中m的值为______；
（2）调查的这些家庭月均用水量的众数是______，中位数是______；
（3）求调查的这些家庭月均用水量的平均数．
23．已知直线与x轴交于点，直线与x轴交于点，两直线交于点．
（1）求m，k的值；
（2）点P在直线上，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，若，求点P的坐标．
24．已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，图书馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12
（2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为______h．
25．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且，，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．
（1）求证：H是OE的中点；
（2）求GH的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，函数的值与一次函数的值相等，求m的值；
（3）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
27．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连接DB，DE，过点E在DE的左侧，作且使，连接BF．
（1）如图1，点E在BC边上．
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和四边形OABC，给出如下定义：若在四边形OABC上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为四边形OABC的“关联点”．
如图，已知点，，．
（1）在点，，中，四边形OABC的关联点是______；
（2）点G为直线上一点．
①若直线过点，点G是四边形OABC的关联点，求点G的横坐标的取值范围；
②若直线上，不存在点G是四边形OABC的关联点，直接写出k的取值范围．
大兴区2021～2022学年度第二学期期末检测
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B B A D D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 10．（不唯一） 11． 12．
13． 14．不变，变小 15．5 16．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17．解：原式
18．（1）解：由题意可知，，解得．
∴点A的坐标是．
（2）．
19．（1）解：设这个一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过点与，∴，∴．
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵，∴．
∵的面积是4，点C在x轴上，∴．∴．
∵，∴点C的坐标为或．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵点E，F分别是AO，CO的中点，
∴，．∴．∴四边形BEDF是平行四边形．
21．（1）
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
22．（1）50，20；
（2）6，6；
（3）月均用水量的平均数是：
答：平均数是5.9．
23．解（1）∵点在上，∴，∴．
∵过点，
∴，∴．
（2）设点，
∵轴，点Q在上，∴点．
∵，，∴．
∵，∴．
∴①P在Q上方时：，解得；
②P在Q下方时：，解得．
∴或．
24．（1）12；20；
（2）
（3）0.3或5．
25．（1）证明：取AD中点M，连接OM．
∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴O是BD中点．
∵M是AD中点，∴OM是的中位线．∴，．
∵四边形ABCD是矩形，∴，．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，．，
∴≌，
∴，∴H是OE的中点．
（2）解：连接OF．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∵，∴，∴．
∵，M是AD中点，∴．
∵，∴．
∴在中，，，．
由勾股定理得：．
∵G是EF中点，H是OE中点，∴GH是的中位线，
∴．
26．解：（1）∵，∴．
∵，点B在y轴正半轴上，∴在中，
由勾股定理，得，∴．
∵点A，B在直线上，∴，解得．
∴一次函数的解析式为．
（2）∵时，，∴．
（3）．
27．解：（1）①
②证明：作的延长线于点M．
∴．
∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴．
∵，∴，
∴，∴．
∵，，∴≌．∴，．
∴．∴．∴．
∴在和中，
由勾股定理得，．
∴．∴．
（2）．
28．（1）D，E；
（2）解：①∵直线过点，
∴，得．
∴直线，
∴直线与x轴的交点．
∵，∴直线OA的解析式是，∴．
分别过点O，点A作直线l的垂线，垂足分别为E，F．
∴．∴四边形OAFE是平行四边形．
∵，∴．∴平行四边形OAFE是矩形．∴．
∵，，
∴，∴是等边三角形，
∴，∴．
∵，∴，
∴，∴由平移可知．
∵点G是四边形OABC的关联点，∴．
②且（或）．

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