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2　导体的电阻
[学习目标]　1.了解电阻的定义式及电阻的意义．(重点)2.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量法．(难点)3.掌握决定导体的因素及计算公式．(重点)4.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系．
一、欧姆定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体电流的比值叫作电阻，即R＝.
(2)意义：反映导体对电流的阻碍作用．
(3)单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω.
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
(2)公式：I＝.
(3)适用条件：适用于金属导电和电解质溶液导电．对气态导体和半导体元件不适用．
二、影响导体电阻的因素
1．实验探究
项目 内容
实验目的 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系
实验电路
实验方法 控制变量法
实验原理 串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它们的电压就可知道它们的电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素
2.逻辑推理探究
(1)导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l.
(2)导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝.
(3)导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同．
三、电阻定律
1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
2．公式：R＝ρ.
3．符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能．
4．材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作．
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作．
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
四、电阻率
1．物理意义：ρ反映了材料导电性能的好坏．电阻率越小，导电性能越好．
2．单位：国际单位——欧姆·米，符号是Ω·m.
3．决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比． (×)
(2)电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关． (×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关． (√)
(4)电阻率大的导体，电阻一定很大． (×)
2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是(　　)
A．V1的示数是V3的2倍　　B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍
B　[由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确．]
3．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m.某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)
A．0.31 μA B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
A　[由R＝ρ，可知R＝3.18×108 Ω，所以I＝≈0.31 μA，A正确．]
对欧姆定律的理解
1.欧姆定律的适用情况
欧姆定律仅适用于纯电阻(将电能全部转化为内能)电路．非纯电阻(电能的一部分转化为内能)电路不适用．
2．欧姆定律的两性
(1)同体性：表达式I＝中的三个物理量U、I、R对应于同一段电路或导体．
(2)同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻．
3．公式I＝和R＝的比较
比较项目 I＝ R＝
意义 欧姆定律的表达形式 电阻的定义式
前后物理量的关系 I与U成正比，与R成反比 R是导体本身的性质，不随U、I的改变而改变
适用条件 适用于金属导体、电解液等 适用于计算一切导体的电阻
【例1】　若加在某导体两端的电压为原来的时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
思路点拨：(1)不特别说明认为导体的电阻不变．
(2)每次改变电压后对应的U、I比值不变．
(3)对应同一导体，有＝.
[解析]　解法一：设原来的电压为U0，电流为I0，导体的电阻为R，
由欧姆定律得R＝＝
解得I0＝1.0 A
电压变为原来的2倍后，R＝＝
所以I＝2I0＝2.0 A.
解法二：根据同一电阻电压的变化量与电流的变化量之比相等，有
＝
解得I0＝1 A
又R＝＝
联立得I＝2I0＝2.0 A.
[答案]　2.0 A
对公式I＝和R＝的两点提醒
(1)欧姆定律的表达式是I＝，而公式R＝应该理解成电阻的比值定义式，比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关．
(2)R＝告诉了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法．
(3)对于定值电阻，由于U I图象为过原点的直线，故R＝.
1．(多选)根据欧姆定律，下列说法中正确的是(　　)
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．由关系式I＝可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
CD　[U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确．]
对电阻定律的理解和应用
1.对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ.
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律．
2．R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例2】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的.
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ.
[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R.
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1.
[答案]　16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1.
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化．
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系．
(3)由R＝ρ确定电阻关系．
2．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)
A．4I　　　　　　　 B．2I
C.I D．I
A　[设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确．]
电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R 电阻率ρ
物理意义 反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由导体的材料、长度和横截面积 由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例3】　关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
D　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对．]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大．
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的．
3．(多选)下列关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对．]
课 堂 小 结 知 识 脉 络
1.电阻的定义及物理意义．2．对电阻及电阻定律的理解与应用．3．区分电阻与电阻率.
1．(多选)关于电阻率ρ＝，下列说法中正确的是(　　)
A．ρ与导体的长度l成反比，与导体的电阻R和横截面积S成正比
B．ρ与导体的材料有关
C．合金的电阻率大于纯金属的电阻率
D．温度升高时，金属导体的电阻率增大
BCD　[电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，选项B、C、D正确．]
2.某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U I坐标系中的描点如图，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值，则(　　)
A．Ra>Rd　　　　　　　　B．Rd>Ra
C．Rc>Rb D．Rb>Rc
A　[连接aO、bO、cO、dO，U I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误；又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误．]
3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
BD　[设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确．]
4．A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为(　　)
A．RA＞RB　　　　　　　B．RA＜RB
C．RA＝RB D．无法判断
D　[质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小．由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系．选项D正确．]
5.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
[解析]　R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m.
[答案]　6×104 Ω·m
6．相距40 km的A、B两地架设两条输电线，电阻共为800 Ω.如果在A、B间的某处发生短路，如图所示．这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA.求发生短路点相距A有多远．
[解析]　A、B间距离l＝40 km，导线总长2l，总电阻R＝800 Ω.
设A与短路处距离x，导线总长2x，总电阻Rx.
由欧姆定律：Rx＝＝ Ω＝250 Ω
由电阻公式：R＝ρ，Rx＝ρ，得：
x＝l＝×40 km＝12.5 km.
即短路处距A端12.5 km.
[答案]　12.5 km
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