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第1课时　对数函数的概念与图象
学习目标　1.理解对数函数的概念，会求与对数函数有关的定义域问题.2.掌握对数函数的图象和性质.3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用．
导语
通过前面的学习，我们知道了“对数源出于指数”，然而对数的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取得了很大的成就，比如2020年11月24日，我国成功发射嫦娥五号探测器，12月17日凌晨嫦娥五号携带月球土壤样品安全着陆，大家知道吗？指挥本次月球探索的是一位24岁的小姑娘，同学们好好学习吧，说不定下一个指挥探索别的星球的人就是你哦．
一、对数函数的概念
问题1　指数函数y＝2x部分函数值如下表：
x 1 2 3 … ？ ？
y 2 4 8 … 1 024 2 048
你能求出函数值为1 024和2 048时的x的值吗？
提示　根据指数与对数的相互转化，我们知道y＝2x可以化为x＝log2y，根据对数的运算，我们便可得到x＝10和11.
知识梳理
对数函数的概念
一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
注意点：
(1)对数函数的系数为1；
(2)真数只能是一个x；
(3)底数a>0，且a≠1.
例1　(1)(多选)下列函数中不是对数函数的有(　　)
A．y＝3log2x B．y＝log6x
C．y＝logx5 D．y＝log2x＋1
答案　ACD
解析　A中，log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
B中，符合对数函数的结构形式，是对数函数．
C中，自变量在底数位置上，不是对数函数．
D中，对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
(2)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
答案　B
解析　因为y＝ln (1－x)，
所以
解得0≤x＜1.
(3)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f ＝________.
答案　－5
解析　设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
∵f(x)的图象过点P(8,3)，
∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.
∴f(x)＝log2x，
f ＝log2＝log22－5＝－5.
反思感悟　(1)判断一个函数是对数函数的方法
(2)求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则
①分母不能为0.
②根指数为偶数时，被开方数非负．
③对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
跟踪训练1　(1)若函数f(x)＝(a2＋a－5)·logax是对数函数，则a＝________.
答案　2
解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.
(2)函数f(x)＝的定义域为________．
答案　(－∞，3)∪(3,4)
解析　由
得x<4且x≠3，
∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
(3)已知函数f(x)是对数函数，且f ＝－，则f(2)＝________.
答案　
解析　设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
因为f ＝－，所以a＝2，f(x)＝log2x，
所以f(2)＝.
二、对数函数的图象与性质
问题2　请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一坐标系下画出对数函数y＝log2x和的函数图象．
x 0.25 0.5 1 2 4
y＝log2x
提示　(1)－2　－1　0　1　2
2　1　0　－1　－2
(2)描点、连线：
问题3　为了更好的研究对数函数的性质，我们特别选取了底数a＝3,4，，，在同一坐标系下作出它们的函数图象，观察这些图象的位置和变化趋势．
提示　
知识梳理
对数函数的图象和性质
y＝logax (a>0，且a≠1)
底数 a>1 0图象
定义域 (0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞) 上是增函数 在(0，＋∞) 上是减函数
最值 无最大、最小值
奇偶性 非奇非偶函数
共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]
对称性 函数y＝logax与的图象关于x轴对称
注意点：
(1)函数图象只出现在y轴右侧；
(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0)；
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；
(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．
例2　(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
答案　B
解析　作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝________，c＝________.
答案　－2　2
解析　∵函数的图象恒过定点(3,2)，
∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，
得2＝loga(3＋b)＋c.
又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，
∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
反思感悟　对数函数图象的特点
(1)当01时，底数越大，图象越靠近x轴．
跟踪训练2　(1)函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(　　)
A．1B．cC．cD．d答案　B
解析　令函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好分别是a，b，c，d.直线y＝1从左到右依次与上述四个函数的图象交于A(c,1)，B(d,1)，C(a,1)，D(b,1)，从而得出c1，b>1，d<1，c<1，∴c(2)函数的图象恒过定点(　　)
A．(1,1) B．(1,0)
C．(2,1) D．(2,0)
答案　C
解析　令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1，故函数的图象一定过定点(2,1)．
三、对数函数图象与性质的应用
例3　(1)比较大小：log3π，log2，log3.
解　∵log2＝log23，又1∴又log3＝log32<，log3π>1，
∴log3π>log2>log3.
(2)求关于x的不等式loga(2x－5)>loga(x－1)的解集．
解　当a>1时，
原不等式等价于
解得x>4.
当0解得综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；当0反思感悟　(1)比较对数值大小时常用的四种方法
①同底数的利用对数函数的单调性．
②同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
③底数和真数都不同，找中间量．
④若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
(2)对数不等式的解法
对数不等式一般需化为同底，利用函数单调性解不等式，同时注意函数的定义域．
跟踪训练3　(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　)
A．bC．c答案　D
解析　因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，
所以b(2)已知log0.7(2x)解　∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
∴由log0.7(2x)解得x>1.
∴x的取值范围是(1，＋∞)．
1．知识清单：
(1)对数函数的概念．
(2)对数函数的图象及性质．
(3)对数函数的图象及性质的简单应用．
2．方法归纳：分类讨论、数形结合．
3．常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件，忽视函数定义域．
1．下列函数是对数函数的是(　　)
A．y＝log2x B．y＝ln(x＋1)
C．y＝logxe D．y＝logxx
答案　A
2．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的大致图象是(　　)
答案　B
解析　由指数函数与对数函数的单调性知：y＝2x在R上单调递增，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，只有B满足．
3．若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案　A
解析　∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1，
∴a>b>c.
4．不等式的解集为(　　)
A．(－∞，3) B.
C. D.
答案　D
解析　由题意可得
解得1．(多选)给出下列函数，其中不是对数函数的为(　　)
A． B．y＝log3(x－1)
C．y＝log(x＋1)x D．y＝logπx
答案　ABC
解析　AB不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；C不是对数函数，因为对数的底数不是常数；D是对数函数．
2．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是(　　)
A．y＝2 B．y＝|x－1|
C．y＝x－1 D．y＝
答案　A
解析　y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，
而y＝2＝x－1(x>1)．
3．ln x>0是x2>1的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案　A
解析　因为ln x>0，所以x>1，因为x2>1，所以x>1或x<－1，所以ln x>0是x2>1的充分不必要条件．
4．下列式子中成立的是(　　)
A．log0.441.013.5
C．3.50.3<3.40.3 D．log76答案　D
解析　因为y＝log0.4x为减函数，故log0.44>log0.46，故A错；因为y＝1.01x为增函数，所以1.013.4<1.013.5，故B错；由幂函数的性质知，3.50.3>3.40.3，故C错，log76<15．函数f(x)＝lg x＋的定义域为(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1] D．(0,1)
答案　C
解析　要使函数有意义，则
得得0即函数的定义域为(0,1]，故选C.
6.(多选)在同一坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图象如图，则下列关系不正确的是(　　)
A．k<0,0B．k>0，b>1
C．f >0(x>0)，g(x)>0(x>0)
D．x>1时，f(x)－g(x)>0
答案　ABC
解析　由图象可知k>0,0当x>1时，g(x)<0，所以C选项错误；
当x>1时，f(x)>0，g(x)<0，
所以f(x)－g(x)>0，所以D选项正确．
7．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________，f(9)＝______.
答案　3　2
解析　依题意有解得a＝3.
∴f(x)＝log3x，
∴f(9)＝log39＝2.
8．函数y＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________．
答案　(5,2)
解析　令x－4＝1得x＝5，
此时y＝loga1＋2＝2，
所以函数y＝loga(x－4)＋2的图象恒过定点(5,2)．
9．已知函数f(x)＝loga(3－x)，其中a>0且a≠1.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)比较f(－1)与f(1)的大小．
解　(1)由3－x>0，得x<3，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，3)．
(2)f(－1)＝loga(3－(－1))＝loga4，
f(1)＝loga(3－1)＝loga2，
当a>1时，函数y＝logax是增函数，
所以loga4>loga2，即f(－1)>f(1)，
当0所以loga410．解下列关于x的不等式：
(2)logx>1.
解　(1)由题意可得解得0所以原不等式的解集为{x|0(2)当x>1时，logx>logxx，
所以x<，无解；
当0logxx，所以综上，原不等式的解集为.
11．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a等于(　　)
A．0 B．1
C．0或1 D．不存在
答案　B
解析　由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.
又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.
12．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x2C．x1答案　A
解析　分别作出三个函数的大致图象，如图所示．
由图可知，x213．(多选)下列四个函数的图象过相同定点的有(　　)
A．y＝ax＋2－a
B．y＝xa＋1
C．y＝ax－1＋1(a>0，a≠1)
D．y＝loga(2－x)＋1(a>0，a≠1)
答案　ABC
解析　y＝a(x－1)＋2必过(1,2); y＝xa＋1，由1a＝1知函数必过(1,2); y＝ax－1＋1(a>0，a≠1)，由a0＝1知函数必过(1,2); y＝loga(2－x)＋1(a>0，a≠1)，由loga1＝0知函数必过(1,1)；∴A，B，C选项中函数的图象过相同的定点．
14．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．c＞a＞b
答案　A
解析　a＝20.1>20＝1,0＝log4115．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(－∞，0)单调递增，又f(－2)＝0，则不等式f(log2x－1)>0的解集为(　　)
A.
B．(8，＋∞)
C.∪(8，＋∞)
D.∪(2，＋∞)
答案　C
解析　由已知条件画出f(x)的大致图象，如图，则当f(log2x－1)>0时，－22，解得x∈∪(8，＋∞)．
16．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
解　由x2－logmx<0，得x2只要y＝logmx在内的图象在y＝x2图象的上方，于是0∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝，
∴≤，即≤m.
又0即实数m的取值范围是.第2课时　对数函数图象与性质的综合应用
学习目标　1.掌握与对数函数有关的图象变换.2.了解反函数的概念.3.掌握对数函数的实际应用．
一、与对数函数有关的图象变换
例1　已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解　因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，
故f(x)＝log5|x|＝
所以函数f(x)＝log5|x|的图象如图所示．
延伸探究
1．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象．
解　因为f(x)＝log5|x|，
所以g(x)＝log5|x－1|，
如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的．
2．在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象．
解　因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.h(x)的图象如图所示．
反思感悟　对数函数图象的变换方法
(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，当x<0时，y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．
(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．
(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．
(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．
跟踪训练1　(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为(　　)
答案　C
解析　∵函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，
当x>0时，f(x)＝logax＋1是增函数；
当x<0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，
又∵图象过(1,1)，(－1,1)两点，结合选项可知选C.
(2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间．
解　函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示．由图象知，其值域为[0，＋∞)，减区间是(－1,0]，增区间是[0，＋∞)．
二、反函数
问题　在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系．
提示　
知识梳理
反函数：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换．
例2　若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为(　　)
A．16 B．0 C．1 D．2
答案　B
解析　函数y＝2x的反函数是y＝log2x，
即f(x)＝log2x.
∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.
反思感悟　互为反函数的函数的性质
(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
(2)互为反函数的定义域与值域互换．
(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
跟踪训练2　函数y＝log3x的反函数的定义域为(　　)
A．(0，＋∞) B.
C．(1,4) D．[－1,4]
答案　D
解析　由y＝log3x，
可知y∈[－1,4]．
所以反函数的定义域为x∈[－1,4]．
三、对数函数的实际应用
例3　某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解　(1)由题意知
y＝
(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，
即log5(x－9)＝2，
∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元．
反思感悟　对数函数应用题的解题思路
(1)依题意，找出或建立数学模型．
(2)依实际情况确定解析式中的参数．
(3)依题设数据解决数学问题．
(4)得出结论．
跟踪训练3　某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　　)
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
答案　A
解析　由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，
则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
1．知识清单：
(1)与对数函数有关的图象变换．
(2)反函数的概念．
(3)对数函数模型的简单应用．
2．方法归纳：换元法．
3．常见误区：混淆图象变换中的翻折和对称变换．
1．函数y＝loga(x－1)(0答案　A
解析　函数y＝loga(x－1)的图象是由y＝logax的图象向右平移1个单位长度得到的，
∵02．“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)
A．y＝log1.05x B．y＝log1.005x
C．y＝log0.95x D．y＝log0.995x
答案　B
解析　由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝log1.005x.
3．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 5≈0.699，lg 11≈1.041)(　　)
A．2027年 B．2028年
C．2029年 D．2030年
答案　C
解析　设n(n∈N*)年后公司全年投入的研发资金为y，
则y＝300n，
令300n>600，
解得n>，
将lg 2≈0.301，lg 11≈1.041，
代入后解得≈7.3，又n∈N*，故n的最小值为8，即到2029年，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元．
4．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f 的值为________．
答案　－log32
解析　y＝f(x)＝log3x，
∴f ＝log3＝－log32.
1．(多选)已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法正确的是(　　)
A．两者的图象关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内增减性相同
D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象
答案　ABC
解析　函数y＝ax与y＝logax互为反函数，所以根据互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称，可知A正确；根据互为反函数的函数性质知，前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域，故B正确；根据互为反函数的函数性质知C正确；由图象的平移知，y＝ax平移后得不到y＝logax的图象，故D不正确．
2．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为(　　)
A．2 B. C．2或 D．3
答案　B
解析　方法一　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，
故y＝logax的图象过点(，a)，则a＝loga＝.
方法二　∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，∴函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(a，)，∴aa＝＝，即a＝.
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋2)，若该动物在引入一年后的数量为150只，则25年后它们发展到(　　)
A．300只 B．450只
C．600只 D．700只
答案　B
解析　将x＝1，y＝150代入y＝alog3(x＋2)得，
150＝alog3(1＋2)，解得a＝150，
所以x＝25时，y＝150log3(25＋2)＝450.
4.如图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确(　　)
A．m<0，n>1
B．m>0，n>1
C．m>0,0D．m<0,0答案　D
解析　根据图象可知，函数y＝m＋lognx(m，n是常数)是减函数，所以05．(多选)已知a>0，且a≠1，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)
答案　CD
解析　当a>1时，y＝a－x单调递减，恒过(0,1)，y＝loga(－x)单调递减，定义域为(－∞，0) 恒过(－1,0)，C选项符合题意；当06．已知a>1，b<－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
解析　根据对数函数的单调性及图象平移的知识，知函数y＝loga(x－b)的大致图象如图所示，函数图象不经过第四象限．
7．若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝________.
答案　a
解析　因为f(a)＝b，所以点(a，b)在y＝f(x)的图象上，因为互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称，所以点(b，a)在函数y＝g(x)的图象上，所以g(b)＝a.
8．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________________．
答案　∪(2，＋∞)
解析　作出函数f(x)的图象，如图所示，
由于f(2)＝f ，故结合图象可知02.
9.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？
解　(1)由图象可知，函数的图象过点(－3,0)与点(0,2)，
所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，
解得a＝2，b＝4.
(2)由(1)知，y＝log2(x＋4)．
函数y＝log2(x＋4)的图象可以由y＝log2x的图象向左平移4个单位长度得到．
10．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．
(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；
(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
解　(1)M＝lg A－lg A0＝lg
＝lg ＝lg 104＝4.
即这次地震的震级为4级．
(2)由题意得
所以lg A8－lg A5＝3，
即lg ＝3.
所以＝103＝1 000.
即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1 000倍．
11．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)
答案　B
解析　由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误．
又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函数，所以B正确．
12．(多选)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝loga(x－b)，g(x)＝bx－a的图象可能是(　　)
答案　AC
解析　对于A，根据f(x)的图象知对数函数在定义域上单调递增，所以a>1，图象过(2,0)点，所以b＝1；根据g(x)的图象为y＝1的一条直线可判断b＝1，且无论a为何值图象均为y＝1，此类情况符合题意，A正确；
对于B，由g(x)的图象可知a>1,0对于C，由对数函数f(x)的图象知0对于D，由f(x)的图象知函数f(x)单调递减，则013．(多选)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是(　　)
A．f2(x)与f4(x)
B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x)
D．f3(x)与f4(x)
答案　AC
解析　由题知，f1(x)＝log2(x＋1)，
f2(x)＝log2(x＋2)，
f3(x)＝log2x2＝2log2|x|，
f4(x)＝log2(2x)＝log2x＋1，
对于A，可将函数f2(x)的图象向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，A正确；对于C，可将函数f1(x)的图象向右平移1个单位长度，然后向上平移1个单位长度得到f4(x)，故满足定义，C正确；对于B，D，因函数f3(x)为分段函数，由两部分图形组成，不能单独平移得到其他函数图形，故不满足定义，故BD错误．
14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是________m/s；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________．
答案　　100
解析　当O＝2 700时，
v＝log3＝log3
＝log327＝(m/s)．
一条鱼静止时，v＝0，则log3＝0，
∴＝1，∴O＝100.
15．(多选)已知f(x)＝若方程f(x)＝a有四个不同的解x1A．x1＋x2＝－2 B．x1x2＝1
C．x3x4＝1 D.＋∈
答案　ACD
解析　作出函数f(x)的图象如图所示．
由图象可知x1＋x2＝－2，≤x3<1∵|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，
∴x3x4＝1，故C选项正确；
∴＋＝＋x3，x3∈，
又函数y＝x＋在(0,1)上为减函数，
所以＋x3∈，即＋∈，D选项正确，故选ACD.

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