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上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题
一、选择题
1．（2022·闵行模拟）下列实数中，一定是无限不循环小数的是（　　）
A． B．
C． D．0.2022022022…
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、=2，是整数，故A不符合题意；
B、是分数，是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、0.2022022022… 是无限循环小数，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数和无理数的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2022·闵行模拟）下列运算正确的是（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． .
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3m+2m=5m，故A不符合题意；
B、（2m2）3=8m6，故B符合题意；
C、m8÷m4=m4，故C不符合题意；
D、（m-2）2=m2-4m+4，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2022·闵行模拟）在下列方程中，有实数根的是（　　）
A．x2+3x+1=0 B． =-1 C．x2+2x+3=0 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解分式方程；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：A、∵ =32-4×1×1=5＞0，∴方程有实数根，故A符合题意；
B、∵≥0，∴方程=-1没有实数根，故B不符合题意；
C、∵ =22-4×1×3＜0，∴方程没有实数根，故C不符合题意；
D、方程两边同乘x-1，得x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴原方程没有实数根，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性、解分式方程，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2022·闵行模拟）2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50.
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵积分从小到大排列为42，43，44，46，46，50，
∴中位数==45，
∵数据46出现的次数最多，
∴众数=46.
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，即可得出答案.
5．（2022·闵行模拟）在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（　　）
①图像经过点 ；②图像经过第三象限；③当 时，y的值随x的值增大而增大
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时y=1，图象经过点（1，1），
∵抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），
∴图象经过第三象限，且当x＜0时，y的值随x的值增大而增大，
故A符合题意；
B、当x=1时y=-1，图象不经过点（1，1），故B不符合题意；
C、一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C不符合题意；
D、反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小，故D不符合题意.
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征和性质、一次函数图象上点的坐标特征和性质、反比例函数图象上点的坐标特征和性质，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2022·闵行模拟）如图，在 中，点D、E、F分别为边 、 、 的中点，分别连结 、 、 、 ，点O是 与 的交点，下列结论中，正确的个数是（　　）
① 的周长是 周长的一半；② 与 互相平分；③如果 ，那么点O到四边形 四个顶点的距离相等；④如果 ，那么点O到四边形 四条边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=AC+AB+BC=（AB+BC+AC）=△ABC的周长，故①正确；
②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE与DF互相平分，故②正确；
③∵四边形ADEF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形ADEF是矩形，
∴OA=OD=OE=OF，故③正确；
④∵AB=AC，DE=AC，EF=AB，
∴DE=EF，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴AE、DF、EA、FD分别平分∠DAF、∠ADE、∠DEF、∠EFA，
∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据三角形中位线定理得出DE=AC，EF=AB，DF=BC，即可得出△DEF的周长=△ABC的周长，；
②根据三角形中位线定理得出DE∥BC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，即可得出AE与DF互相平分；
③证出四边形ADEF是矩形，再根据矩形的性质得出OA=OD=OE=OF，即可得出点O到四边形ADEF 四个顶点的距离相等；
④证出四边形ADEF是菱形，根据菱形的性质得出AE、DF、EA、FD分别平分∠DAF、∠ADE、∠DEF、∠EFA，根据角平分线的性质即可得出点O到四边形ADEF四条边的距离相等.
二、填空题
7．（2021八下·法库期中）因式分解　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
．
【分析】提取公因式2x即可得到答案。
8．（2022·闵行模拟）计算： 　 　.
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案.
9．（2022·闵行模拟）已知函数 ，那么 　 　．
【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：.
【分析】把x=3代入函数，再进行计算，即可得出答案.
10．（2022·闵行模拟）方程 的根是　 　.
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=5，
∴2-x=25，
∴x=-23.
故答案为：x=-23.
【分析】根据算术平方根的定义得出2-x=25，即可得出x=-23.
11．（2022·闵行模拟）不等式组 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜4.
故答案为：-3＜x＜4.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得出答案.
12．（2022·闵行模拟）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点 落在直线 上的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：点P的坐标为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
∵点P（1，2）和点P（2，3）在直线y=x+1上，
∴点p在直线y=x+1的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意先求出点P的坐标，得出点P的个数共有6个，再找出点P在直线y=x+1的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出答案.
13．（2022·闵行模拟）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长　 　尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设竿长为x尺，
根据题意得：，
解得x=15，
∴竿长为15尺.
故答案为：15.
【分析】设竿长为x尺，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
14．（2022·闵行模拟）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为　 　度.
放学时间 人数
甲（16：30） 10
乙（17：20） 26
丙（18：00） 未知
【答案】36
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵放学时间为甲（16：30）的学生人数为10人，占比为25%，
∴学生总人数为10÷25%=40人，
∴放学时间为丙（18：00） 的学生人数为4人，
∴扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为360×=36°.
故答案为：36.
【分析】先求出学生总人数，再求出放学时间为丙（18：00） 的学生人数，然后用360°乘以放学时间为丙（18：00） 的学生人数的占比，即可得出答案.
15．（2022·闵行模拟）如图，过原点且平行于 直线与反比例函数 （ ， ）的图像相交x于点C，过直线 上的点 ，作 轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 ，那么点C的坐标为　 　.
【答案】( )
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵A（1，3），AB⊥x轴，
∴AB=3，
∵AD=2BD，
∴BD=1，
∴D（1，1），
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵直线AC过原点且平行于直线y=3x-1，
∴直线AC的解析式为y=3x，
联立方程组，
解得，
∴点C的坐标为：（，）.
故答案为：（，）.
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据两直线平行k值相等，得出直线AC的解析式，联立方程组，求出方程组的解，即可得出答案.
16．（2022·闵行模拟）如图，点G为等腰 的重心， ，如果以2为半径的圆 分别与 、 相切，且 ，那么 的长为　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长CG交AB于点D，设AC切圆G的切点为E，连接GE，
∵G为△ABC的重心，AC=BC，
∴CD⊥AB，AD=BD，CG=CD，
∴CD=CG=×2=3，
∵AC切圆G的切点为E，
∴∠CEG=90°，GE=2，
∴CE==4，
∵∠CEG=∠ADC=90°，∠GCE=∠ACD，
∴△CEG∽△CDA，
∴，
∴，
∴AD=CD=，
∴AB=2AD=.
故答案为：.
【分析】延长CG交AB于点D，设AC切圆G的切点为E，连接GE，根据等腰三角形的性质和三角形重心的性质得出AD=BD，CD=CG=3，根据切线的性质得出∠CEG=90°，根据勾股定理求出CE=4，再证出△CEG∽△CDA，得出，得出AD=，从而得出AB=2AD=，即可得出答案.
17．（2022·闵行模拟）如图，已知点G是正六边形 对角线 上的一点，满足 ，联结 ，如果 的面积为1，那么 的面积等于　 　.
【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=BC=AF=EF，∠BAF=∠ABC=∠AFE=120°，
∴∠ABF=∠AFB=30°，
∴∠GFE=∠GBC=90°，
∵△EFG的面积=1，
∴EF·FG=1，
∴EF·FG=2，
∵BG=3FG，
∴BF=4FG，
∴△FBC的面积=BC·BF=EF·4FG=2EF·FG=4.
故答案为：4.
【分析】根据正六边形的性质得出AB=BC=AF=EF，∠BAF=∠ABC=∠AFE=120°，根据等腰三角形的性质得出∠ABF=∠AFB=30°，从而得出∠GFE=∠GBC=90°，再根据三角形的面积公式得出EF·FG=2，从而得出△FBC的面积=BC·BF=2EF·FG=4，即可得出答案.
18．（2022·闵行模拟）如图，已知 中， ，点M是 中点，将 沿 所在的直线翻折，点A落在点 处， ，且交 于点D， 的值为　 　.
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称图形；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接A′B，
∵∠ACB=90°，点M是AB的中点，
∴AM=CM=BM，
∵A′M⊥AB，
∴∠A′MB=∠A′MA=90°，
由折叠的性质得：A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，
∴A′M=BM，
∴A′B=BM=CM，∠A′BM=∠MA′B=45°，
∴∠A′BM=∠AMC=45°，
∴CM∥A′B，
∴△A′DB∽△MDC，
∴.
故答案为：.
【分析】连接A′B，根据直角三角形斜边定理得出AM=CM=BM，再根据等腰三角形的性质得出∠A′MB=∠A′MA=90°，由折叠的性质得出A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，从而得出A′B=BM=CM，再证出△A′DB∽△MDC，即可得出.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（2022·闵行模拟）计算： .
【答案】解：原式==.
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；分母有理化；实数的绝对值
【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、实数的绝对值、分数指数幂、分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.
20．（2022·闵行模拟）解方程组：
【答案】解：原方程组可化为或，
②-①×2得y=-10，
把y=-10代入①得x-10=5，
∴x=15，
∴方程组的解为，
①×2-②得5y=10，
∴y=2，
把y=2代入①得x-2=5，
∴x=3，
∴方程组的解为，
∴原方程组的解为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把原方程组可化为或，分别求出方程组的解，即可得出答案.
21．（2022·闵行模拟）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？
【答案】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，
根据题意得：，
解得x1=100，x2=-120，
经检验x1=100，x2=-120都是原方程的解，
∵x2=-120不符合题意，舍去，
∴x=100，
∴该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
22．（2022·闵行模拟）直角三角形中一个锐角 大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在 中， ，顶角A的正对记作 ，这时 .
仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：
（1） 值为（　　）.
A． ； B．1； C． ； D．2.
（2）对于 ， 的正对值 的取值范围是　 　.
（3）如果 ，其中 为锐角，试求 的值.
【答案】（1）B
（2）0（3）解：
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴pre60°==1，
故答案为：B；
（2）∵AB=AC，
∴0＜BC＜2AC，
∴preA=，
∴0＜preA＜2，
故答案为：0＜preA＜2；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，过点D作DH⊥AC于点H，
∵sinA=，
∴设BC=8k，AB=17k，
∴AD=AC==15k，
∵sinA=，
∴DH=k，
∴AH=k，
∴CH=AC-AH=k，
∴CD==，
∴preA=.
【分析】（1）先证出△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC，再根据顶角的正对的定义即可得出pre60°==1；
（2）根据三角形三边关系得出0＜BC＜2AC，再根据顶角的正对的定义得出preA=，即可得出
0＜preA＜2；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数的定义设BC=8k，AB=17k，求出AC=15k，CD=，根据顶角的正对的定义即可得出preA=.
23．（2022·闵行模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．
（1）求证：BE=FG；
（2）如果AB DM=EC AE，连接AM、DE，求证：AM垂直平分DE．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，
∴∠ADC=∠BCD=∠B=∠EGF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
由旋转的性质得：AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEG，
∴△ABE≌△EGF，
∴BE=FG；
（2）证明：如图，
∵∠BCD=∠B=90°，∠BAE=∠FEG，
∴△ABE∽△ECM，
∴，
∴AB EM=EC AE，
∵AB DM=EC AE，
∴EM=DM，
∴点M在DE的垂直平分线上，
∴∠MED=∠MDE，
∵∠AEF=∠ADC=90°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴点A在DE的垂直平分线上，
∴AM垂直平分DE．
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）证出△ABE≌△EGF，即可得出BE=FG；
（2）证出EM=DM，得出点M在DE的垂直平分线上，再证出AE=AD，得出点A在DE的垂直平分线上，即可得出AM垂直平分DE．
24．（2022·闵行模拟）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段 于点E，交抛物线于点F，过点F作直线 的垂线，垂足为点G.
（1）求抛物线的表达式；
（2）以点G为圆心， 为半径画 ；以点E为圆心， 为半径画 .当 与 内切时.
①试证明 与 的数量关系；
②求点F的坐标.
【答案】（1）解： ∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）解：①BE=EF，
理由如下：
∵G的半径为GB，G与E内切，
∴切点为B，
∵E的半径为EF，
∴BE=EF；
②设点F的坐标为（m，-m2+m+4），
∴BD=OB-OD=3-m，DF=-m2+m+4，
∵DF∥CO，
∴△BDE∽△BOC，
∴，
∴，
∴DE=BD，
∴BE=BD，
∴EF=BE=BD，
∴DF=DE+FE=3BD，
∴-m2+m+4=3（3-m），
∴4m2-17m+15=0，
∴（4m-5）（m-3）=0，
∴m=或m=3（不符合题意，舍去），
∴m=，
∴-m2+m+4=，
∴F（，）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）①根据两圆相内切的性质得出切点为B，从而得出BE为E的半径，即可得出BE=EF；
②设点F的坐标为（m，-m2+m+4），得出BD=OB-OD=3-m，DF=-m2+m+4，证出
△BDE∽△BOC，得出，从而得出DE=BD，EF=BE=BD，DF=DE+FE=3BD，从而得出-m2+m+4=3（3-m），得出m=，-m2+m+4=，即可得出点F的坐标.
25．（2022·闵行模拟）如图，梯形 中， ， ， ， ， .点M在射线 上，以点C为圆心， 为半径的 交射线 于点N，联结 ，交射线 于点G.
（1）求线段 的长；
（2）设线段 ， ，当点N在线段 上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结 ，当 时，求线段 的长.
【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F，
∵cosB=，
∴BE=AB=×26=10，
∴AE==24，CE=BC-BE=32，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∴AF=AE=24，
∵∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC，
∴CF=CE=32，
∴FD=FC-CD=32-AD，
∵AD2=AF2+FD2，
∴AD2=242+（32-AD）2，
∴AD=25；
（2）解： 如图，
∵∠AEC=90°，
∴AC==40，
∵=y，
∴AG=yCG，
∴CG+yCG=40，
∴CG=，
∵∠ACD=∠ACE，CM=CN=x，
∴CG⊥MN，MG=NG，
∵∠ACE=∠MCG，∠AEC=∠MGC=90°，
∴△ACE∽△MCG，
∴，
∴，
∴y=，
∵点N在线段CD上，CD=AD=25，
∴0＜x≤25；
（3）解：如图，当点M在线段BC上时，
∵△ACE∽△MCG，
∴，
∴，
∴CG=CM，
∵∠MGC=90°，
∴MG=CM，
∴MN=2MG=CM，
∵CM=CN，
∴∠NMC=∠CNM，
∵∠NMC=2∠DMN，∠CNM=∠DMN+∠MDN，
∴∠DMN=∠MDN，
∴DN=MN=CM，
∵CN+DN=CD，
∴CM+CM=25，
∴CM=，
如图，当点M在CB的延长线上，
过点P作PQ⊥CM于点Q，
∵∠NMC=2∠DMN=∠DMN+∠DMC，
∴∠DMN=∠DMC，
∵CG⊥MN，
∴PQ=PG，
∵PM=PM，
∴Rt△PMQ≌Rt△PMG，
∴MQ=MG=CM，
∴CQ=CM-MQ=CM，
∵∠PCQ=∠MCG，∠PQC=∠CGM=90°，
∴△CQP∽△CGM，
∴，
∴，
∴PC=CM，
∴AP=AC-PC=40-CM，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△CMP，
∴，
∴，
∴CM=55，
∴CM=55或.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F， 先求出BE=10，AE=24，CE=32，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ACE，从而得出AF=AE=24，再证出
Rt△AFC≌Rt△AEC，得出CF=CE=32，FD=32-AD，根据勾股定理得出AD2=AF2+FD2，从而得出
∴AD2=242+（32-AD）2，即可得出AD=25；
（2）先求出AC=40，再根据=y，得出CG=，根据等腰三角形的得出CG⊥MN，
MG=NG，再证出△ACE∽△MCG，得出，从而得出，即可得出y=，
再根据点N在线段CD上，即可得出x的取值范围为0＜x≤25；
（3）分两种情况讨论：当点M在线段BC上时，当点M在CB的延长线上，分别利用相似三角形的判定与性质求出CM的长，即可得出答案.
1 / 1上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题
一、选择题
1．（2022·闵行模拟）下列实数中，一定是无限不循环小数的是（　　）
A． B．
C． D．0.2022022022…
2．（2022·闵行模拟）下列运算正确的是（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． .
3．（2022·闵行模拟）在下列方程中，有实数根的是（　　）
A．x2+3x+1=0 B． =-1 C．x2+2x+3=0 D．
4．（2022·闵行模拟）2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50.
5．（2022·闵行模拟）在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（　　）
①图像经过点 ；②图像经过第三象限；③当 时，y的值随x的值增大而增大
A． B． C． D．
6．（2022·闵行模拟）如图，在 中，点D、E、F分别为边 、 、 的中点，分别连结 、 、 、 ，点O是 与 的交点，下列结论中，正确的个数是（　　）
① 的周长是 周长的一半；② 与 互相平分；③如果 ，那么点O到四边形 四个顶点的距离相等；④如果 ，那么点O到四边形 四条边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2021八下·法库期中）因式分解　 　．
8．（2022·闵行模拟）计算： 　 　.
9．（2022·闵行模拟）已知函数 ，那么 　 　．
10．（2022·闵行模拟）方程 的根是　 　.
11．（2022·闵行模拟）不等式组 的解集是　 　．
12．（2022·闵行模拟）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点 落在直线 上的概率是　 　.
13．（2022·闵行模拟）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长　 　尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）
14．（2022·闵行模拟）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为　 　度.
放学时间 人数
甲（16：30） 10
乙（17：20） 26
丙（18：00） 未知
15．（2022·闵行模拟）如图，过原点且平行于 直线与反比例函数 （ ， ）的图像相交x于点C，过直线 上的点 ，作 轴于点B，交反比例函数图象于点D，且 ，那么点C的坐标为　 　.
16．（2022·闵行模拟）如图，点G为等腰 的重心， ，如果以2为半径的圆 分别与 、 相切，且 ，那么 的长为　 　.
17．（2022·闵行模拟）如图，已知点G是正六边形 对角线 上的一点，满足 ，联结 ，如果 的面积为1，那么 的面积等于　 　.
18．（2022·闵行模拟）如图，已知 中， ，点M是 中点，将 沿 所在的直线翻折，点A落在点 处， ，且交 于点D， 的值为　 　.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（2022·闵行模拟）计算： .
20．（2022·闵行模拟）解方程组：
21．（2022·闵行模拟）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？
22．（2022·闵行模拟）直角三角形中一个锐角 大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在 中， ，顶角A的正对记作 ，这时 .
仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：
（1） 值为（　　）.
A． ； B．1； C． ； D．2.
（2）对于 ， 的正对值 的取值范围是　 　.
（3）如果 ，其中 为锐角，试求 的值.
23．（2022·闵行模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．
（1）求证：BE=FG；
（2）如果AB DM=EC AE，连接AM、DE，求证：AM垂直平分DE．
24．（2022·闵行模拟）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段 于点E，交抛物线于点F，过点F作直线 的垂线，垂足为点G.
（1）求抛物线的表达式；
（2）以点G为圆心， 为半径画 ；以点E为圆心， 为半径画 .当 与 内切时.
①试证明 与 的数量关系；
②求点F的坐标.
25．（2022·闵行模拟）如图，梯形 中， ， ， ， ， .点M在射线 上，以点C为圆心， 为半径的 交射线 于点N，联结 ，交射线 于点G.
（1）求线段 的长；
（2）设线段 ， ，当点N在线段 上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结 ，当 时，求线段 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、=2，是整数，故A不符合题意；
B、是分数，是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、0.2022022022… 是无限循环小数，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数和无理数的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3m+2m=5m，故A不符合题意；
B、（2m2）3=8m6，故B符合题意；
C、m8÷m4=m4，故C不符合题意；
D、（m-2）2=m2-4m+4，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解分式方程；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：A、∵ =32-4×1×1=5＞0，∴方程有实数根，故A符合题意；
B、∵≥0，∴方程=-1没有实数根，故B不符合题意；
C、∵ =22-4×1×3＜0，∴方程没有实数根，故C不符合题意；
D、方程两边同乘x-1，得x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴原方程没有实数根，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性、解分式方程，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵积分从小到大排列为42，43，44，46，46，50，
∴中位数==45，
∵数据46出现的次数最多，
∴众数=46.
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时y=1，图象经过点（1，1），
∵抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），
∴图象经过第三象限，且当x＜0时，y的值随x的值增大而增大，
故A符合题意；
B、当x=1时y=-1，图象不经过点（1，1），故B不符合题意；
C、一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C不符合题意；
D、反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小，故D不符合题意.
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征和性质、一次函数图象上点的坐标特征和性质、反比例函数图象上点的坐标特征和性质，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=AC+AB+BC=（AB+BC+AC）=△ABC的周长，故①正确；
②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE与DF互相平分，故②正确；
③∵四边形ADEF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形ADEF是矩形，
∴OA=OD=OE=OF，故③正确；
④∵AB=AC，DE=AC，EF=AB，
∴DE=EF，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是菱形，
∴AE、DF、EA、FD分别平分∠DAF、∠ADE、∠DEF、∠EFA，
∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据三角形中位线定理得出DE=AC，EF=AB，DF=BC，即可得出△DEF的周长=△ABC的周长，；
②根据三角形中位线定理得出DE∥BC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，即可得出AE与DF互相平分；
③证出四边形ADEF是矩形，再根据矩形的性质得出OA=OD=OE=OF，即可得出点O到四边形ADEF 四个顶点的距离相等；
④证出四边形ADEF是菱形，根据菱形的性质得出AE、DF、EA、FD分别平分∠DAF、∠ADE、∠DEF、∠EFA，根据角平分线的性质即可得出点O到四边形ADEF四条边的距离相等.
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
．
【分析】提取公因式2x即可得到答案。
8．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先去括号，再合并同类项，即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：.
【分析】把x=3代入函数，再进行计算，即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=5，
∴2-x=25，
∴x=-23.
故答案为：x=-23.
【分析】根据算术平方根的定义得出2-x=25，即可得出x=-23.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x＜4.
故答案为：-3＜x＜4.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：点P的坐标为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
∵点P（1，2）和点P（2，3）在直线y=x+1上，
∴点p在直线y=x+1的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意先求出点P的坐标，得出点P的个数共有6个，再找出点P在直线y=x+1的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设竿长为x尺，
根据题意得：，
解得x=15，
∴竿长为15尺.
故答案为：15.
【分析】设竿长为x尺，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
14．【答案】36
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵放学时间为甲（16：30）的学生人数为10人，占比为25%，
∴学生总人数为10÷25%=40人，
∴放学时间为丙（18：00） 的学生人数为4人，
∴扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为360×=36°.
故答案为：36.
【分析】先求出学生总人数，再求出放学时间为丙（18：00） 的学生人数，然后用360°乘以放学时间为丙（18：00） 的学生人数的占比，即可得出答案.
15．【答案】( )
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵A（1，3），AB⊥x轴，
∴AB=3，
∵AD=2BD，
∴BD=1，
∴D（1，1），
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵直线AC过原点且平行于直线y=3x-1，
∴直线AC的解析式为y=3x，
联立方程组，
解得，
∴点C的坐标为：（，）.
故答案为：（，）.
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据两直线平行k值相等，得出直线AC的解析式，联立方程组，求出方程组的解，即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长CG交AB于点D，设AC切圆G的切点为E，连接GE，
∵G为△ABC的重心，AC=BC，
∴CD⊥AB，AD=BD，CG=CD，
∴CD=CG=×2=3，
∵AC切圆G的切点为E，
∴∠CEG=90°，GE=2，
∴CE==4，
∵∠CEG=∠ADC=90°，∠GCE=∠ACD，
∴△CEG∽△CDA，
∴，
∴，
∴AD=CD=，
∴AB=2AD=.
故答案为：.
【分析】延长CG交AB于点D，设AC切圆G的切点为E，连接GE，根据等腰三角形的性质和三角形重心的性质得出AD=BD，CD=CG=3，根据切线的性质得出∠CEG=90°，根据勾股定理求出CE=4，再证出△CEG∽△CDA，得出，得出AD=，从而得出AB=2AD=，即可得出答案.
17．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=BC=AF=EF，∠BAF=∠ABC=∠AFE=120°，
∴∠ABF=∠AFB=30°，
∴∠GFE=∠GBC=90°，
∵△EFG的面积=1，
∴EF·FG=1，
∴EF·FG=2，
∵BG=3FG，
∴BF=4FG，
∴△FBC的面积=BC·BF=EF·4FG=2EF·FG=4.
故答案为：4.
【分析】根据正六边形的性质得出AB=BC=AF=EF，∠BAF=∠ABC=∠AFE=120°，根据等腰三角形的性质得出∠ABF=∠AFB=30°，从而得出∠GFE=∠GBC=90°，再根据三角形的面积公式得出EF·FG=2，从而得出△FBC的面积=BC·BF=2EF·FG=4，即可得出答案.
18．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；轴对称图形；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，连接A′B，
∵∠ACB=90°，点M是AB的中点，
∴AM=CM=BM，
∵A′M⊥AB，
∴∠A′MB=∠A′MA=90°，
由折叠的性质得：A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，
∴A′M=BM，
∴A′B=BM=CM，∠A′BM=∠MA′B=45°，
∴∠A′BM=∠AMC=45°，
∴CM∥A′B，
∴△A′DB∽△MDC，
∴.
故答案为：.
【分析】连接A′B，根据直角三角形斜边定理得出AM=CM=BM，再根据等腰三角形的性质得出∠A′MB=∠A′MA=90°，由折叠的性质得出A′M=AM，∠AMC=∠A′MC=45°，从而得出A′B=BM=CM，再证出△A′DB∽△MDC，即可得出.
19．【答案】解：原式==.
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；分母有理化；实数的绝对值
【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、实数的绝对值、分数指数幂、分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.
20．【答案】解：原方程组可化为或，
②-①×2得y=-10，
把y=-10代入①得x-10=5，
∴x=15，
∴方程组的解为，
①×2-②得5y=10，
∴y=2，
把y=2代入①得x-2=5，
∴x=3，
∴方程组的解为，
∴原方程组的解为或.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先把原方程组可化为或，分别求出方程组的解，即可得出答案.
21．【答案】解：设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，
根据题意得：，
解得x1=100，x2=-120，
经检验x1=100，x2=-120都是原方程的解，
∵x2=-120不符合题意，舍去，
∴x=100，
∴该玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
22．【答案】（1）B
（2）0（3）解：
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴pre60°==1，
故答案为：B；
（2）∵AB=AC，
∴0＜BC＜2AC，
∴preA=，
∴0＜preA＜2，
故答案为：0＜preA＜2；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，过点D作DH⊥AC于点H，
∵sinA=，
∴设BC=8k，AB=17k，
∴AD=AC==15k，
∵sinA=，
∴DH=k，
∴AH=k，
∴CH=AC-AH=k，
∴CD==，
∴preA=.
【分析】（1）先证出△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC，再根据顶角的正对的定义即可得出pre60°==1；
（2）根据三角形三边关系得出0＜BC＜2AC，再根据顶角的正对的定义得出preA=，即可得出
0＜preA＜2；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在AB上取点D，使AD=AC，连接CD，过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数的定义设BC=8k，AB=17k，求出AC=15k，CD=，根据顶角的正对的定义即可得出preA=.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，
∴∠ADC=∠BCD=∠B=∠EGF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
由旋转的性质得：AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEG+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEG，
∴△ABE≌△EGF，
∴BE=FG；
（2）证明：如图，
∵∠BCD=∠B=90°，∠BAE=∠FEG，
∴△ABE∽△ECM，
∴，
∴AB EM=EC AE，
∵AB DM=EC AE，
∴EM=DM，
∴点M在DE的垂直平分线上，
∴∠MED=∠MDE，
∵∠AEF=∠ADC=90°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴点A在DE的垂直平分线上，
∴AM垂直平分DE．
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）证出△ABE≌△EGF，即可得出BE=FG；
（2）证出EM=DM，得出点M在DE的垂直平分线上，再证出AE=AD，得出点A在DE的垂直平分线上，即可得出AM垂直平分DE．
24．【答案】（1）解： ∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）解：①BE=EF，
理由如下：
∵G的半径为GB，G与E内切，
∴切点为B，
∵E的半径为EF，
∴BE=EF；
②设点F的坐标为（m，-m2+m+4），
∴BD=OB-OD=3-m，DF=-m2+m+4，
∵DF∥CO，
∴△BDE∽△BOC，
∴，
∴，
∴DE=BD，
∴BE=BD，
∴EF=BE=BD，
∴DF=DE+FE=3BD，
∴-m2+m+4=3（3-m），
∴4m2-17m+15=0，
∴（4m-5）（m-3）=0，
∴m=或m=3（不符合题意，舍去），
∴m=，
∴-m2+m+4=，
∴F（，）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）①根据两圆相内切的性质得出切点为B，从而得出BE为E的半径，即可得出BE=EF；
②设点F的坐标为（m，-m2+m+4），得出BD=OB-OD=3-m，DF=-m2+m+4，证出
△BDE∽△BOC，得出，从而得出DE=BD，EF=BE=BD，DF=DE+FE=3BD，从而得出-m2+m+4=3（3-m），得出m=，-m2+m+4=，即可得出点F的坐标.
25．【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F，
∵cosB=，
∴BE=AB=×26=10，
∴AE==24，CE=BC-BE=32，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∴AF=AE=24，
∵∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC，
∴CF=CE=32，
∴FD=FC-CD=32-AD，
∵AD2=AF2+FD2，
∴AD2=242+（32-AD）2，
∴AD=25；
（2）解： 如图，
∵∠AEC=90°，
∴AC==40，
∵=y，
∴AG=yCG，
∴CG+yCG=40，
∴CG=，
∵∠ACD=∠ACE，CM=CN=x，
∴CG⊥MN，MG=NG，
∵∠ACE=∠MCG，∠AEC=∠MGC=90°，
∴△ACE∽△MCG，
∴，
∴，
∴y=，
∵点N在线段CD上，CD=AD=25，
∴0＜x≤25；
（3）解：如图，当点M在线段BC上时，
∵△ACE∽△MCG，
∴，
∴，
∴CG=CM，
∵∠MGC=90°，
∴MG=CM，
∴MN=2MG=CM，
∵CM=CN，
∴∠NMC=∠CNM，
∵∠NMC=2∠DMN，∠CNM=∠DMN+∠MDN，
∴∠DMN=∠MDN，
∴DN=MN=CM，
∵CN+DN=CD，
∴CM+CM=25，
∴CM=，
如图，当点M在CB的延长线上，
过点P作PQ⊥CM于点Q，
∵∠NMC=2∠DMN=∠DMN+∠DMC，
∴∠DMN=∠DMC，
∵CG⊥MN，
∴PQ=PG，
∵PM=PM，
∴Rt△PMQ≌Rt△PMG，
∴MQ=MG=CM，
∴CQ=CM-MQ=CM，
∵∠PCQ=∠MCG，∠PQC=∠CGM=90°，
∴△CQP∽△CGM，
∴，
∴，
∴PC=CM，
∴AP=AC-PC=40-CM，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△CMP，
∴，
∴，
∴CM=55，
∴CM=55或.
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F， 先求出BE=10，AE=24，CE=32，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ACE，从而得出AF=AE=24，再证出
Rt△AFC≌Rt△AEC，得出CF=CE=32，FD=32-AD，根据勾股定理得出AD2=AF2+FD2，从而得出
∴AD2=242+（32-AD）2，即可得出AD=25；
（2）先求出AC=40，再根据=y，得出CG=，根据等腰三角形的得出CG⊥MN，
MG=NG，再证出△ACE∽△MCG，得出，从而得出，即可得出y=，
再根据点N在线段CD上，即可得出x的取值范围为0＜x≤25；
（3）分两种情况讨论：当点M在线段BC上时，当点M在CB的延长线上，分别利用相似三角形的判定与性质求出CM的长，即可得出答案.
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