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伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。
一、伽利略相对性原理
在一个惯性系的内部所做的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动，称为力学的相对性原理，或伽利略相对性原理（Galilean principle of relativity）。
伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力
例 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5 m，重物经推动后，在一水平面内做匀速率圆周运动，转速n=1 r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。
m
以小球为研究对象，受力分析如图，建立坐标系。
x方向：
y方向：
解：
O
x
y
2. 变力作用下的单体问题
例 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的黏性、小球的半径有关的一个常量。
以小球为研究对象，分析受力如图。
小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球运动方程：
解：
令
分离变量后积分得
O
t
称为物体在气体或液体中沉降的终极速度（terminal velocity）
讨论
例 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。
求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。
解：在q 处时，
质点受力如图
O
自然坐标系
y
x
小球对圆柱体的压力为
小球对圆柱体的压力为
随着小球下滑，q 从 0 开始增大。 cos q 逐渐减小， F'N 逐渐减小。
讨论
当 cos q < 2/3 时， F'N < 0, 这可能吗？为什么？
这是因为：当 cos q ＝ 2/3 时， FN = 0。此时，小球将离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！
y
x
例 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时 , 绳两端的张力 和 间关系 .（绳的质量忽略）
解: 取坐标如图, 取一小段绕圆柱上的绳 ds.
圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力
两端的张力 ，
若
0.46
0.21
0.00039
以经典力学的时空观为基础，伽利略坐标变换指出了质点的加速度对于相对做匀速运动的不同惯性系K与K′来说是个绝对量，即
牛顿力学中：
因此有
经典力学的时空观
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，
或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
又如：动量守恒定律
非惯性系
牛顿定律成立的参考系是惯性系。一切相对于惯性系（如地面系）做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
非惯性系（noninertia system）：相对（地面）惯性系做加速运动的物体。
在非惯性系内牛顿定律不成立。
x
y
y
x
mg
F=k x
FN
平动加速系：相对于惯性系做加速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：在水平面匀速转动转盘。
惯性力
惯性力：(inertial force)
为了使牛顿第二定律的形式在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。
是非惯性系相对惯性系的加速度。
在非惯性系中，动力学方程表示为
注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！
惯性力无施力者，也无反作用力。
惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
惯性力的应用——加速度计

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