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高中物理求解电场强度的基本方法
电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。
1．电场强度的三个公式的比较
2．电场强度的计算与叠加
在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

一、利用平衡状态求解电场强度
例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。（g取10m/s2）
解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。
小球在三个力作用之下处于平衡状态。三个力的合力必为零。
所以F＝mgtan30°，又F＝qE
Eq＝mgtan30°
则代入数据得：
二、利用求解点电荷的电场强度
例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。（静电力恒量为k）
解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强Ea1与点电荷＋q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。所以，其方向水平向左。

三、利用求解匀强电场的电场强度
例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是：
A. 865V/m，垂直AC向左；
B. 865V/m，垂直AC向右；
C. 1000V/m，垂直AB斜向上；
D. 1000V/m，垂直AB斜向下。
解析：把电荷从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明匀强电场，等势面应为平面。且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除。
根据电荷从B移到C的电场力做功情况，得B、C两点电势差。
即B点电势比C点低173V，因此，场强方向必垂直于AB斜向下，其大小为
由图可知
由以上三式整理得：
代入数据得E＝1000V/m。则正确答案为D。

四、利用带电粒子在某一方向上受力平衡求解电场强度
例4.质量为m，电量为＋q的小球在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？
解析：小球在未知电场时受重力mg作用，电场力的作用只要能平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使带电粒子沿v0方向做匀减速直线运动，此时电场力为最小值，如图所示。
因为，所以
小球的加速度为
那么

五、利用处于静电平衡中的导体求解电场强度
例5.如图所示，金属球壳A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（ ）
A. B. C. 0 D.
解析：金属球壳A放在电荷周围，将发生静电感应现象，当导体处于静电平衡时，其内部场强处处为零，所以，对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等，方向相反。而点电荷Q在球心的场强为，则感应电荷在球心处的场强为。则正确答案为D。
六、叠加法
例6.如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为(　　)
A. B.
C. D.E
解析：AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点的场强为2E/3，若取走BC棒后，P点的场强大小为E/3，B正确。
例7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止。重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为(　)
A. B. C. D.
解析：选D 设P处的带电小球电荷量为Q，根据库伦定律可知，则P点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为：，根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为450，再由力的分解法则，有：；若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P处小球的库伦力合力为：；当外加匀强电场后，再次平衡：；解得：或，故D正确。
七、对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例8.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝h/2处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)
A. B. C. D.
解析：该电场可等效为分别在Z轴h处与-h处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在处的场强大小，故D正确。
例9.如图所示，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)
水平向左 B. 水平向右
C. 水平向左 D. 水平向右
解析：电荷量为q的点电荷在b点产生的电场强度为,而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为。而电荷量为q的点电荷在d处产生的电场强度大小为，由于两者在d点产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误。
八、补偿(填补)法
例10.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A. B. C. D.
解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电量为-q的右半球面的电场的合电场，则,为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则，A正确。
例11.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝4/3πr3，则A点处场强的大小为(　　)
A. B. C. D.
解析：由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强。挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量，则其在A点产生的场强。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强，故B正确。
例12.如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　）
A. B. C. D.
解析：当时，，则无限大平板产生的电场的强度为。当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强，即，选项A正确。
九、等效(转换)法
有些问题用常规的思维方法求解很繁琐，而且容易陷入困境。如果我们能灵活地采用等效转换等思维方法，则往往可以“绝处逢生”。
如图所示，一均匀带电的球体半径为R，在球内有一点A，与球心距离为R/2，球外有一点B，与球心距离为3R/2，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀带电球壳内部场强处处为零，则A、B两点的场强比值为(　　)
A．3∶1 B．1∶1 C．9∶8 D．9∶1
解析：B点场强；根据均匀带电球壳内部场强处处为零，在均匀带电球体中抠去一个半径为的球体，根据填补法可知，，所以A、B两点的场强比值为9:8，故C正确。
例14.一金属球原来不带电，沿球的一条直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上的感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec，则(　　)
A．Ea最大 B．Eb最大 C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析：由于感应电荷分布状态不清楚，在a、b、c三点的场强无法比较，如果我们转换一下思维角度，根据“金属球达到静电平衡时内部的合场强为零”这一特征，那么比较感应电荷在球内直径上三点场强的大小可转换为比较带电细杆产生的场强在三点处的大小。由于细杆可等效为位于棒中心的点电荷模型，由可知带电细杆在c点处产生的场强最大，故金属球上的感应电荷在c点的场强Ec最大，C正确。
十、微元法
微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理思想处理，便可将问题解决。将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　)
A. B. C. D.
解析：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为 ①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为 ②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量相互抵消，而轴向分量之和即为带电环在P处的场强E，故 ③
而 ④
联立①②③④可得，D正确。
例16.如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab为一段极小的缺口，缺口长为L(L R)，圆环带的电荷量为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．
答案：受力方向指向（为带缺口的圆环上，与ab缺口相对称的一小段）
解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点（或两小段）P、Q，P对0点处的负电荷产生吸引力，同样Q点对0点处的负电荷产生吸引力这两个力大小相同，方向相反，合力为零。同理还可取、等相互对称的点，都具有相同的结论。而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零。
再回到题图，只有与ab缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在。因此处于0点处的点电荷受到的力就是与ab缺口相对称的一小段（如图乙所示）对它产生的吸引力，由于很短（），可将其视为点电荷，其带电荷量为，由库仑定律可得，受力方向指向（为带缺口的圆环上，与ab缺口相对称的一小段）。
十一、极限(特殊值)法
极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况。极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果。
如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断下列正确的表达式是(　　)
A. B. C. D.
解析：当R＝0时，带电圆环等同一点电荷，由点电荷电场强度计算式可知在P点的电场强度为E＝kQ/L2，将R＝0代入四个选项，只有A、D选项满足；当L＝0时，均匀带电圆环的中心处产生的电场的电场强度为0，将L＝0代入选项A、D，只有选项D满足。

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