资源简介

高中物理
高三复习学案
直线运动
目录
直线运动基本物理量 3
质点 参考系 3
时间 时刻 5
位移 路程 6
平均速度 瞬时速度 9
加速度 12
匀变速直线运动公式的基本运用 14
刹车类问题 16
匀变速直线运动四个推论 17
作业 22
四种多过程运动模型 24
一、“0—v—0”运动模型 24
二、先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 25
三、先减速为为0，后原路返回运动模型 27
四、三倍加速度运动模型 27
自由落体和竖直上抛 28
类竖直上抛运动 29
作业 31
图像问题 37
x-t图像的理解 37
v-t图像的理解 39
a- t图像的理解 42
-t图像的理解 43
a-x图像的理解 44
图像的理解 44
追及相遇问题 46
作业 51
直线运动基本物理量
质点 参考系
1．质点
(1)理想化模型
质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。
(2)条件：当物体的大小和形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，就可将其视为质点。
2．参考系
(1)研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面静止的物体作为参考系。
(2)研究某一系统中物体的运动时，常选该系统为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。
3．位移和路程
比较项目 位移x 路程l
决定因素 由始、末位置决定 由实际的运动轨迹长度决定
运算规则 矢量的三角形定则 或平行四边形定则 标量的代数运算
大小关系 x≤l(路程是轨迹被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)
在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（　　）
A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点
B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点
C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点
D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同
【2021·浙江6月选考】用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B. 研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C. 研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D. 研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
如图所示，中国运动员谷爱凌在2月8日获得北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌，下列说法正确的是（　　）
A．在裁判打分时，可将谷爱凌看作质点
B．在研究谷爱凌从起跳到落地的时间，可将她看作质点
C．在跳台过程中，以谷爱凌为参考系，脚下的滑板是静止的
D．以雪地为参考系，落地前瞬间谷爱凌感觉雪地迎面而来
甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是（　　）
A．甲、乙匀速下降，，丙停在空中
B．甲、丙匀速下降，，乙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
D．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
（多选）嫦娥四号月球探测器成功在月球背面软着陆，并且着陆器与巡视器(“玉兔二号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞。下列说法正确的是（　　）
A．研究嫦娥四号飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
B．研究“玉兔二号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．以月球为参考系，地球是运动的
D．“玉兔二号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
时间 时刻
外交部新闻发言人洪磊11月29日16：16在例行记者会上就钓鱼岛事件称：中国政府和人民维护国家主权和领土完整的决心和意志坚定不移，任何外来压力都丝毫不能改变中国政府和人民的意志。有消息称，中国海监船海监51号、海监75号、海监83号编队近日再次进入钓鱼岛周边12海里海域巡航，这也是自今年9月11日以来我国海监编队第8次进入钓鱼岛周边12海里海域巡航。下列说法正确的是（　　）
A．“12海里”指的是海监船巡航的路程
B．研究海监船75号船由港口出发到目标海域的平均速度时，可将75号船看做质点
C．以海监51号船为参照物，海监83号船一定是运动的
D．11月29日16：16指的是时间，9月11日指的是时刻
神舟十三号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，于北京时间2021年10月16日6时56分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个交会对接过程历时约6.5小时。下列说法正确的是（　　）
A．“6时56分”是时间间隔
B．“约6.5小时”是时刻
C．研究组合体绕地球运动过程中的速度变化时，是以地球为参考系的
D．研究神舟十三号载人飞船和天和核心舱对接工作时，可以把二者看成质点
2020年7月23日12时41分，火星探测器“天问一号”发射升空，进入预定轨道。截至2021年1月3日6时，探测器已在轨飞行163天，飞行里程突破4亿千米，距离地球约1.3亿千米，探测器飞行姿态稳定，各系统工作正常。关于以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．163天，指的是时刻 B．12时41分，指的是时间
C．1.3亿千米，指的是位移大小 D．在研究探测器飞行姿态时，可将其视为质点
2021年8月，东京奥运会男子半决赛中，苏炳添以9秒83的成绩打破了亚洲纪录，创造黄种人在百米赛道的最佳纪录。关于他在比赛中的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．苏炳添冲过终点线时速度为 B．是时刻
C．决赛中的最大速度为 D．决赛中的平均速度为
位移 路程
【2021年福建高考物理卷】一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示.已知该游客从M点漂流到N点的路程为，用时，M、N间的直线距离为，则从M点漂流到N点的过程中
A.该游客的位移大小为
B.该游客的平均速率为
C.该游客的平均速度大小为
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
科技进步正逐渐改变我们的生活，手机导航为出行带来便利，如图所示是某导航软件的截图。图中从吉安市人民广场到白鹭洲公园有三个路线的三组数据，下列说法正确的是（　　）
A．8分钟和10分钟均表示时刻
B．2.6公里表示按第一个“推荐”路线行驶的位移大小
C．按第三个“备选三”路线方案行驶的路程最长
D．根据图中三组数据可以求出按各个路线行驶的平均速度
如图，车轮半径为0.6m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为（　　）
A．1.2m B．1.8m C．2.2m D．3.6m
据了解，新建深圳至南宁铁路由岑溪东站引出，经广西岑溪进入广东省境内。新建正线长度163km，，设计时速250km/h（备选350km/h），桥隧比为74.63%。如果岑溪高铁站设站南边的大隆镇和水汶镇附近，距离信宜最近的朱砂镇和贵子镇不到15公里，信宜市民可以通过包茂高速20分钟直达岑溪高铁站。下列说法正确的是（　　）
A．20分钟是指时刻
B．350km/h指瞬时速度
C．163km指的是位移
为了精确测量列车完全通过短隧道的时间，列车可看成质点
俄乌冲突以来，中国政府十分关心我国公民的安全，第一时间启动应急机制，及时布置撤侨方案，首架接返自乌克兰撤离中国公民的临时航班于北京时间3月4日20∶08分（当地时间14∶08）从罗马尼亚布加勒斯特起飞，于3月5日早上5时41分安全抵达杭州，飞行航程8210km。以下说法正确的是（　　）
A．“20∶08分”指的是时间
B．“飞行航程8210km”指的是飞机的位移
C．研究飞机的飞行路线可以把飞机看成质点
D．飞机的平均速度为
对质点、参考系、位移的进一步理解
1．三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断。
(2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体。
(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小。
2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解。
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
平均速度 瞬时速度
平均速度、瞬时速度和平均速率
1．三个概念的比较
1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向．
3．速率：瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
一辆汽车在平直公路上行驶，若以速度v1匀速行驶全程的一半，接着以v2=20km/h完成剩下的一半路程，若它全程的平均速度24km/h，则v1应为（　　）
A．28km/h B．30km/h C．32km/h D．36km/h
如图所示，在某次越野自行车外训练中，某选手用地图计算出出发地和目的地的直线距离为，实际从运动到用时，实际里程表指示的里程数比直线距离多了，当他经过某路标时，车上速度计指示的示数为，下列说法错误的是（　　）
A．整个过程中自行车的平均速度大小为
B．整个过程中自行车的平均速率为
C．经过路标时自行车的瞬时速度大小为
D．经过路标时自行车的速度方向为由指向
如图所示，建立平面直角坐标系来研究某质点的运动轨迹，质点在平面内由点出发，并每隔10秒记录质点所在位置点。平面直角坐标系横、纵坐标轴的每一小格边长为。则在整个过程中（　　）
A．质点由A点运动到B点的平均速度小于由点运动到点的平均速度
B．质点的总路程为
C．质点由点运动到点的位移与由A点运动到点的位移相同
D．质点由点运动到点的平均速率大于
（多选）一遥控玩具汽车的位移-时间图像如图所示，则（　　）
A．5 s末汽车的速度为3 m/s
B．15 s末汽车的位移为300 m
C．15~25 s内汽车的平均速度大小为1 m/s
D．前20 s内汽车做单向直线运动
如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（　　）
A．这5s内一定做匀减速直线运动
B．全程的平均速度大于前4s内的平均速度
C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大
D．最初2s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
理解平均速度、瞬时速度时的3点注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
(3)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求出物体在该位置的瞬时速度。
加速度
速度、速度变化量和加速度的比较
速度 速度的变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化的快慢，是状态量
定义式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝＝
方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由vt－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、vt的方向无关
2.a＝是加速度的定义式。当Δt→0时，a是瞬时加速度；加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3.质点做加速直线运动或减速直线运动的判断
(多选)【2021年福建高考物理卷】关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正
B．物体加速度增大，速度一定越来越大
C．速度越来越大，加速度一定越来越大
D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
关于公式，下列说法正确的是（　　）
A．运动物体的速度变化量 v越大，加速度a越大
B．运动物体的加速度a的方向与其初、末速度的方向无关，只与 v的方向有关
C．运动物体的加速度大小等于单位时间内其速度大小的变化率
D．运动物体的加速度不变时，物体可能做匀速运动，也可能做减速运动
如图所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能是（　　）
A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4m/s2，方向沿斜面向上
D．大小为8m/s2，方向沿斜面向下
一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中（　　）
A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（　　）
A．5m/s B．5m/s C．15m/s D．（10+5）m/s
加速度、加速度变化与速度变化的3点注意
(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，与速度大小没有直接的关系，加速度变化只说明速度变化快慢发生改变。
(2)速度增大还是减小取决于速度和加速度的方向关系，若加速度与速度方向一致，不管加速度大小如何变化，速度都增大，反之若加速度和速度方向相反，不管加速度大小如何变化，速度都减小。　
(3)加速度、速度及速度的变化量都是矢量，涉及这些物理量的计算，要注意其方向性。
匀变速直线运动公式的基本运用
基本公式
1.四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　
v0，v，a，x t v2－v＝2ax　
v0，v，t，x a x＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
（多选）、两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中（　　）
A．、的速度之差保持不变
B．、的速度之差与时间成正比
C．、的速度之和与时间成正比
D．、的速度之和与时间成线性关系
飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小
D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为
（2013·广东·高考真题）某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
（解析式带入）某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是（　　）
A．初速度为0
B．加速度为
C．在末，瞬时速度为
D．做匀加速直线运动
一个做匀变速直线运动的物体的位移时间关系为（m）当其速度大小为3m/s时，物体运动的时间可能是（　　）
A．0.5s B．2s C．3s D．4s
刹车类问题
1．刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。
(2)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(3)求解时要注意确定其实际运动时间。
现在很多汽车装备了“全力自动刹车”功能，当车速且与正前方静止障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，汽车系统立即启动“全力自动刹车”，加速度大小。如图是装备了“全力自动刹车”功能某品牌汽车在进行安全测试，汽车正以的速度接近正前方静止障碍物，从汽车进入安全距离启动“全力自动刹车”开始计时，汽车在第3s内的平均速度是（　　）
A．0m/s B．0.5m/s C．1m/s D．2m/s
(多选)一辆汽车以25 m/s 的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6 s内的位移大小与第6 s末的速度大小分别为(　 )
A．x＝60 m B．x＝62.5 m
C．v＝0 D．v＝5 m/s
匀变速直线运动四个推论
1.匀变速直线运动三个推论公式：
(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：
(2)中间位置速度：
(3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：；
不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
3.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：
①1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②1个T内、2个T内、3个T内…n个T内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。
③第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
④1个X时、2个X时、3个X时…n个X时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
⑤1个X内、2个X内、3个X内…n个X内的时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
⑥第1个X内、第2个X内、第3个X内…第n个X内的时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
一物体从时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为，速度为，中间时刻为，速度为，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为S，经历a、b段的时间是t，则下列判断正确的是： （ ）
A．经过ab段位移中点的速度是4v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移小
D．前位移所需时间是后位移所需时间的倍
2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019年国际游泳世锦赛结束的跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。若将杨健入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则杨健入水后的加速度为（　　）
A． B． C． D．
一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
遥控小汽车在水平面上做直线运动，通过手机的连拍功能拍下的四张照片组成如图所示的情景，测得车头之间的距离分别为、、。已知手机每拍5张照片，则拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为（　　）
B． C． D．
（多选）一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移x1 = 3m，第2s内通过的位移x2 = 2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2
C．位移x3的大小为1.125m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s
（多选）冰壶（Curling）, 又称冰上溜石、掷冰壶,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（　　）
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0. 4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
（多选）大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．燃料耗尽前的加速度是
B．燃料耗尽前的加速度是
C．陶成道离地最大距离是
D．陶成道离地最大距离是
（多选）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d至达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）
A． B．vc=3m/s
C．xde=3m D．从d到e所用时间为4s
(2022·广东四校联考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2，则(　　)
A．x1∶x2＝1∶4　　　　　 B．x1∶x2＝5∶11
C．v1∶v2＝1∶ D．v1∶v2＝∶
(2022·广东四校联考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2，则(　　)
A．x1∶x2＝1∶4　　　　　 B．x1∶x2＝5∶11
C．v1∶v2＝1∶ D．v1∶v2＝∶
(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
作业
(2022·山东济宁月考)质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
(2022·重庆市实验外国语学校高三开学考试)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　)
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s
某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为（　　）
A．和 B．0和
C．和 D．和0
(2019·台州质检)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为(　　)
A．2 m/s2　　　　　　　　 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止。汽车在最初3 s时间内通过的位移与最后3 s时间内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，则汽车制动的总时间t满足(　　)
A.t＞6 s B.t＝6 s
C.4 s＜t＜6 s D.t＝4 s
(2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下．已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m．求：
(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
(2)航天飞机降落后滑行的总时间．
在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以如图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度vm=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得xAB=17.5m、xBC=14.0m、xBD=3.4m。问：
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？
(2)游客横过马路的速度是多大？
四种多过程运动模型
一、“0—v—0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式 推导可得：
②速度位移公式 推导可得：
③平均速度位移公式 推导可得：
位移三个公式：；；
(2022·福建三明质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A． B．
C． D．
（多选）(2022·河南郑州模拟)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　)
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3
（2018·浙江省4月卷·T10）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）
A．13s B．16s C．21s D．26s
【2022全国新高考甲卷】长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A. B.
C. D.
二、先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移
(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　 )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s
D．三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
（2017年4月浙江选考）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人.于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s,汽车运动的v-t图如图所示。则汽车的加速度大小为
A．20m/s2 B．6m/s:
C．5m/s2 D．4m/s;
酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长：“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离：“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离，假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知（ ）
反应距离/m 制动距离/m
速度/（） 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为
D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
三、先减速为为0，后原路返回运动模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式；
平均速度位移公式
3.三个比例式：① ；② ； ③
四、三倍加速度运动模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（2）位移两个公式：；
（3）特殊结论：若 ,则有 ,
（2022年云南楚雄统测）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ）
A. B. C. D.
自由落体和竖直上抛
1.三种常见运动的规律分析
2.竖直上抛运动的两种处理方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
3.竖直上抛运动的三个对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)
A.1<<2　　　B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移大小为25 m时，经历时间可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．5 s
【重庆市南开中学2021届高三仿真】高速摄像机能够拍摄清晰的视频来记录高速运动物体的运动情况，其拍摄一张照片，称为一帧，将每一帧画面按照时间先后顺序播放，形成我们看到的视频。某同学从楼顶由静止释放一小球，并用高速摄像机拍摄到小球从释放到落地的全过程。已知拍摄相邻两帧画面的时间间隔为0.001 s，利用软件将视频中的每一帧画面提取出来，数出小球经过最高的一层时，共801帧画面，经过整栋楼时，共2 401帧画面。若每层楼高度相同，忽略空气阻力。则该栋楼的楼层数为( )
A．3 B．8
C．9 D．10
类竖直上抛运动
(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过3 s时物体的速度大小和方向是(　 )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，其运动规律与竖直上抛运动规律相同。
作业
【辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考】用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时，上方的手捏住直尺的顶端(直尺满刻度25 cm处，如图甲)，下方的手做捏住直尺的准备(对应直尺刻度0 cm处)。当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺(对应直尺刻度如图乙)。下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　 )
A．受测人的反应时间约为0.13 s
B．受测人的反应时间约为0.30 s
C．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0 m/s
D．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5 m/s
(2022·广东深圳实验学校月考)做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　)
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s
(2022·山东济宁月考)质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
(2022·成都高新区质检)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
(2022·江西重点中学协作体第一次联考)一汽车在水平路面上从开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为(　　)
A.　　　　　　　　　　B．
C． D．
(2022·上饶一模) 一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，速度变为原来的5倍。则该质点的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
(2022·江西五市九校协作体第一次联考)如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
A．1.1 s　B．0.9 s　C．0.7 s　D．1 s
(2022·日照三模)一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为x1，BC段距离为x2，由题目提供的条件，可以求出(　　)
A．物体运动的加速度
B．从O点到A点的距离
C．物体通过AB段所用的时间
D．物体在B点的瞬时速度
【河北省张家口市2021届高三一模】如图所示为未来超高速运行列车，时速可达600千米至1 200千米，被称为“超级高铁”。如果乘坐超级高铁从广州到长沙，600公里的路程需要40分钟，超级高铁先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于超级高铁的说法正确的是(　 )
A．加速与减速的时间不相等
B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要35分钟
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；
（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？
运动员进行“10米折返跑”测试。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为，运动过程中的最大速度为，到达折返线处时需减速到零，减速时加速度的大小为，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动。问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
在运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前S0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程。已知接力区的长度为L=20m，试求∶
(1)若S0=14.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
(2)若S0=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？
（2018年海南物理）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（ ）
A. 10m B. 30m C. 50m D. 70m
（2019年海南） 汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A. 10m B. 20m C. 25m D. 5om
（2017·浙江省4月卷·T4）拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是（　　）
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落的一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
（2020上海等级考第6题）钥匙从距水面20m 高的桥面自由落下，竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于正下方。该竹筏以2.1m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（ ）
(A) 2m (B)4m （C）6m （ D) 8m
（2015·浙江10月卷·T6）如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定（　　）
A．她在车底运动时的加速度
B．她在车底运动时的平均速度
C．她刚“滑入”车底时的速度
D．她刚“滑出”车底时的速度
（2021高考新课程湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）
A.0.2 s B.0.4s C.1.0 s D.1.4s
（2015·浙江9月卷·T4）质量为m的物体从高为h 处自由下落，开始的用时为t，则（　　）
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度为 6gt
D．物体落地时的速度为3gt
（2021高考全国甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
（2016全国3）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
（2015江苏）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
（2015·山东）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被扎断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s 。可求的h等于（ ）
A 1.25m B 2.25m C 3.75m D 4.75m
（2016高考上海物理）物体做匀加速直线运动，相继经过两端距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
(A) (B)
(C) (D)
图像问题
x-t图像的理解
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
注意
(1)x t图像中的切线斜率表示物体此时的瞬时速度，而连线的斜率表示物体这一段时间内的平均速度。
(2)x t图像中，某时刻两物体的距离等于位置坐标差值的绝对值。
(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 (　　)
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）
A. b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
（2021年辽宁省普通高等学校招生考试适应性测试）甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是（　）
A. 甲做匀减速直线运动 B. 乙做匀加速直线运动
C. 前4s内，二者平均速度相等 D. 第4s内，二者位移相等
(多选)(2022年河北模拟)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )
A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
归纳总结
1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
v-t图像的理解
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
4．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为
（多选）（湖南省2022年学业水平考试）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）
A. 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
（多选）（2021年广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）
A. B.
C. D.
一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　)
（江苏省2021年新高考适应性考试）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　）
A. A粒子质量小于B粒子 B. 两粒子在t1时刻电势能最大
C. A在t2时刻的加速度最大 D. B在0～t3时间内动能一直减小
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
t图像的理解
(1)a－t图像
①由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
②图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知(　　)
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 (　　)
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
(2022·河南信阳质检)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是(　 )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
-t图像的理解
－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图线与纵轴的交点表示物体的初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．
一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图象如图所示，则(　　)
A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
（多选）一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的－t图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是(　　)
A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为
a-x图像的理解
一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示．下列说法正确的是 (　　)
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为
图像的理解
v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是(　　)
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处 D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是(　　)
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
(多选)(2022·衡阳毕业联考)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在 m时再次并排行驶
C．甲车在 s时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为 m
追及相遇问题
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意]　x t图像的交点表示两物体相遇，而v t图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶。
试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？
研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
若某人驾驶小汽车以v1=108km/h的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现正前方35m处有一卡车以36km/h的速度匀速同向行驶，此人经0.4s的反应时间后紧急制动，制动的加速度大小为8m/s2
1.则小汽车是否会追尾，请计算说明。
2.如果此人酒驾，反应时间为0.7s，其他不变，则小汽车是否会追尾，请计算说明。
春节放假期间,全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v。= 6 m/ s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=2o m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶,甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a1= 2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a2= 4 m/s的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲.乙两车至少相距多远
（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。（ ）
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，两车相距s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如下图所示（图甲为甲车，图乙为乙车），取运动方向为正方向，问：两车在0-9s内会不会相遇？
（多选）在平直公路上有甲乙两辆汽车同时从同一地点沿同一方向做匀加速运动，他们速度的平方随位移变化的图象如图所示，则（ )
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在m处甲、乙两车的速度相等
C. 在m处甲、乙两车相遇
D. 在m处甲、乙两车相遇
（多选）（2020年11月南京外国语学校期中试题第10题）甲乙两个物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1 的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0 ，加速度为 a2的匀加速直线运动，则（ ）
A．若 ，则两物体只可能相遇一次
B．若 ，则两物体可能相遇两次
C．若 ，则两物体可能相遇两次
D．若 ，则两物体可能相遇一次，可能不相遇
如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m。
（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？
在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，、B两车相距时，B车正以速度匀速行驶，车正以的速度借道超越同向行驶的B车，此时车司机发现前方距离车头处的并道对接口，、B两车长度均为，且不考虑车变道过程的影响。
（1）若车司机放弃超车，而立即驶入与B车相同的行驶车道，车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞。
（2）若车司机加速超车，车的最大加速度为，请通过计算分析车能否实现安全超车。
两辆汽车（不考虑车的长度）在同一条平直公路的两条平行相邻车道上前后相距L=40m，乙车在前，甲车在后，甲车启动时开始计时，3s后乙车启动，两车启动后都是先做匀加速运动后做匀速运动，如图所示是甲、乙两辆汽车的速度一时间图像，对应数据图中已标出。求∶
（1）甲、乙两车速度相等时对应的时刻；
（2）甲、乙两车相遇的时刻。
平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：
（1）甲、乙两车的最大距离；
（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。
2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s）.甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0=0.5m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2=5m/s2.求:
（1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线x=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x，=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离
作业
(2022·广州五校联考).A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
(多选)(2021年淮南二模)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(　　)
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
(2022·烟台期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高、魅力最大、最吸引人观看的体育赛事。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始运动，0～5 s 内运动的位移—时间图象如图所示，已知该图象在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则(　　)
A．t1表示1 s末
B．5 s末赛车的速度为30 m/s
C．0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
（多选）（湖南省2021年普通高等学校招生适应性考试）甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　）
A. 在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B. 0-t2时间内，乙所走路程大于甲
C. 在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D. 0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
（2022·四川雅安月考）如图是某质点做直线运动的速度—时间图像，由图像可知( )
A．在t＝2 s时该质点的速度方向发生了改变
B．在0～2 s内该质点的平均速度大小为3 m/s
C．在2～4 s内该质点的位移大小为24 m
D．在4～6 s内该质点运动的加速度大小为3 m/s2
(2022·海口高三模拟)水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是(　 )
A．在t1时刻物块的加速度为零
B．在0～t1时间内物块做匀变速运动
C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于
D．在t2时刻物块的加速度最大
(2022·蚌埠第三次教学质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t图象如图所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则(　　)
A．t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处
B．t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处
C．两次并排行驶的时间间隔为2.5 s
D．两次并排行驶的位置间距为8 m
(2021年永州三模)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是(　　)
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
(多选)(2022·山东临沂联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的 t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小为
B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
(多选)(2022·山西阳泉月考)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则(　 )
A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
(2022·浙江金华月考)某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其-图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )
A．物体做的是匀加速直线运动
B．t＝0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
(2022·福建三明质检)如图所示是某物体做直线运动的v2 x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程的分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0
D．当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0
(2022·潍坊高三检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则(　 )
A．汽车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
B．汽车刹车过程的时间为1 s
C．汽车运动的位移为5 m时的速度为5 m/s
D．当汽车运动的速度为5 m/s时运动的位移为7.5 m
(2022·烟台开学考试)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 )
A．t0时刻两物体的速度相等
B．t0时刻两物体再次相遇
C．t0时刻两物体的间距大于a0t02
D．2t0时刻两物体再次相遇
(2022·庐巢七校联盟第三次联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
C．四边形ABB′A′面积表示质点运动时间
D． x图线斜率表示质点运动的加速度
(2022·兴城高级中学高三月考)甲、乙两木块，从静止开始运动，其加速度随时间的变化分别如图所示，则4 s内甲、乙位移大小以及4 s末甲、乙速度大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．x甲＝x乙；v甲≠v乙　
B．x甲≠x乙；v甲＝v乙
C．x甲＝x乙；v甲＝v乙
D．x甲≠x乙；v甲≠v乙
(2022·沧州高三月考)A、B两个物体(可以看做质点)沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图1所示(曲线为抛物线)，B物体从x0＝12 m处开始运动，速度—时间图象如图2所示。下列说法中正确是(　　)
A．B的加速度大于A的加速度
B．相遇前A、B距离最大时A的速度为8 m/s
C．在t＝6 s时A、B相遇
D．A、B可能相遇两次
(2022·临汾适应性训练)甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间(　　)
A．p小球先到　　　　　 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
（2021辽宁高考）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x随时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内
A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动
（2019·浙江省卷·T9）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（　　）
A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动
（多选）（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
（多选）（2021年海南高考物理）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移——时间图像和速度——时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
B． C． D．
（多选）（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
（多选）（2016高考全国理综乙）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m高中物理
高三复习学案
直线运动
目录
直线运动基本物理量 3
质点 参考系 3
时间 时刻 6
位移 路程 8
平均速度 瞬时速度 11
加速度 15
匀变速直线运动公式的基本运用 18
刹车类问题 21
匀变速直线运动四个推论 22
作业 30
四种多过程运动模型 34
一、“0—v—0”运动模型 34
二、先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 36
三、先减速为为0，后原路返回运动模型 38
四、三倍加速度运动模型 39
自由落体和竖直上抛 40
类竖直上抛运动 42
作业 43
图像问题 54
x-t图像的理解 54
v-t图像的理解 56
a- t图像的理解 60
-t图像的理解 61
a-x图像的理解 63
图像的理解 63
追及相遇问题 66
作业 77
直线运动基本物理量
质点 参考系
1．质点
(1)理想化模型
质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。
(2)条件：当物体的大小和形状对所研究运动的影响很小，可以忽略不计时，就可将其视为质点。
2．参考系
(1)研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面静止的物体作为参考系。
(2)研究某一系统中物体的运动时，常选该系统为参考系。例如：研究宇航舱内物体的运动情况时，选取宇航舱为参考系。
3．位移和路程
比较项目 位移x 路程l
决定因素 由始、末位置决定 由实际的运动轨迹长度决定
运算规则 矢量的三角形定则 或平行四边形定则 标量的代数运算
大小关系 x≤l(路程是轨迹被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)
在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（　　）
A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点
B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点
C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点
D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同
【答案】C
【详解】A．在研究冰壶运动员的推壶技术时，需要注意与冰壶的接触位置，冰壶的大小和形状不可忽略，不可看成质点，A错误；
B．在研究自由滑雪运动员的落地动作时，运动员的形状不可忽略，不能看成质点，B错误；
C．短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点，C正确；
D．花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的运动状态不同，速度不可视为相同，D错误。故选C。
【2021·浙江6月选考】用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B. 研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C. 研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D. 研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
【答案】A
【解析】A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看做质点，选项A正确；
B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看做质点，选项B错误；
C．研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看做质点，选项C错误；
D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看做质点，选项D错误。
故选A。
如图所示，中国运动员谷爱凌在2月8日获得北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌，下列说法正确的是（　　）
A．在裁判打分时，可将谷爱凌看作质点
B．在研究谷爱凌从起跳到落地的时间，可将她看作质点
C．在跳台过程中，以谷爱凌为参考系，脚下的滑板是静止的
D．以雪地为参考系，落地前瞬间谷爱凌感觉雪地迎面而来
【答案】B
【详解】A．在裁判打分时，谷爱凌的大小和形状不能忽略，不可以将她看作质点，A错误；
B．在研究谷爱凌从起跳到落地的时间，谷爱凌的大小和形状能忽略，可以将她看作质点，B正确；
C．在跳台过程中，以谷爱凌为参考系，谷爱凌与滑板的位置在变化，滑板是运动，C错误；
D．谷爱凌以自己为参考系，落地前瞬间谷爱凌感觉雪地迎面而来，D错误。故选B。
甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是（　　）
A．甲、乙匀速下降，，丙停在空中
B．甲、丙匀速下降，，乙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
D．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
【答案】A
【详解】AB．甲看到楼房匀速上升，说明甲相对于地匀速下降。乙看到甲匀速上升，说明乙匀速下降，而且v乙>v甲，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能停在空中，也可能匀速上升或下降，故A正确，B错误；
CD．甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，丙可能匀速下降，且v丙（多选）嫦娥四号月球探测器成功在月球背面软着陆，并且着陆器与巡视器(“玉兔二号”月球车)成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞。下列说法正确的是（　　）
A．研究嫦娥四号飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
B．研究“玉兔二号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．以月球为参考系，地球是运动的
D．“玉兔二号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
【答案】AC
【详解】A．研究嫦娥四号飞往月球的运行轨道时，嫦娥四号的大小和形状可以被忽略，可以看成质点，A正确；
B．研究“玉兔二号”月球车在月球表面运动的姿态时，“玉兔二号”月球车的大小和形状不能被忽略，不能看成质点，B错误；
C．以月球为参考系，地球是运动的，C正确；
D．“玉兔二号”月球车静止在月球表面时，其相对月球是静止的，相对地球是运动的，D错误。故选AC。
时间 时刻
外交部新闻发言人洪磊11月29日16：16在例行记者会上就钓鱼岛事件称：中国政府和人民维护国家主权和领土完整的决心和意志坚定不移，任何外来压力都丝毫不能改变中国政府和人民的意志。有消息称，中国海监船海监51号、海监75号、海监83号编队近日再次进入钓鱼岛周边12海里海域巡航，这也是自今年9月11日以来我国海监编队第8次进入钓鱼岛周边12海里海域巡航。下列说法正确的是（　　）
A．“12海里”指的是海监船巡航的路程
B．研究海监船75号船由港口出发到目标海域的平均速度时，可将75号船看做质点
C．以海监51号船为参照物，海监83号船一定是运动的
D．11月29日16：16指的是时间，9月11日指的是时刻
【答案】B
【详解】A．钓鱼岛周边12海里海域，“12海里”指的是活动区域，不是海监船巡航的路程，A错误；
B．研究海监船75号船由港口出发到目标海域的平均速度时，可以忽略海监船的大小与形状，将75号船看做质点，B正确；
C．以海监51号船为参照物，如果海监83号船与海监51号船共速，是相对静止的，C错误；
D．11月29日16：16指的是时刻，D错误。故选B。
神舟十三号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，于北京时间2021年10月16日6时56分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个交会对接过程历时约6.5小时。下列说法正确的是（　　）
A．“6时56分”是时间间隔
B．“约6.5小时”是时刻
C．研究组合体绕地球运动过程中的速度变化时，是以地球为参考系的
D．研究神舟十三号载人飞船和天和核心舱对接工作时，可以把二者看成质点
【答案】C
【详解】AB．“6时56分”指的是某一个瞬间，表示时刻；“约6.5小时”指的是一段时间，表示时间间隔，故A错误，B错误；
C．研究组合体绕地球的运动过程是选择地球作为参考系的，故C正确；
D．研究神舟十三号载人飞船和天和核心舱对接工作时，两物体的形状、大小、质量等不能被忽略，故不能看成质点，故D错误。故选C。
2020年7月23日12时41分，火星探测器“天问一号”发射升空，进入预定轨道。截至2021年1月3日6时，探测器已在轨飞行163天，飞行里程突破4亿千米，距离地球约1.3亿千米，探测器飞行姿态稳定，各系统工作正常。关于以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．163天，指的是时刻 B．12时41分，指的是时间
C．1.3亿千米，指的是位移大小 D．在研究探测器飞行姿态时，可将其视为质点
【答案】C
【详解】A．探测器已在轨飞行163天，163天是一段时间，是时间间隔，A错误；
B．2020年7月23日12时41分，12时41分是一个时间点，是时刻，B错误；
C．距离地球约1.3亿千米，探测器飞行姿态稳定，1.3亿千米是指的位移大小，C正确；
D．在研究探测器飞行姿态时，探测器的大小和形状不能忽略，不可将其视为质点，D错误。故选C。
2021年8月，东京奥运会男子半决赛中，苏炳添以9秒83的成绩打破了亚洲纪录，创造黄种人在百米赛道的最佳纪录。关于他在比赛中的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．苏炳添冲过终点线时速度为 B．是时刻
C．决赛中的最大速度为 D．决赛中的平均速度为
【答案】D
【详解】AC．仅知道位移和时间，无法算出瞬时速度，A、C错误；
B．9.83s指的是时间间隔，不是时刻，B错误；
D.平均速度公式，D正确；故选D。
位移 路程
【2021年福建高考物理卷】一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示.已知该游客从M点漂流到N点的路程为，用时，M、N间的直线距离为，则从M点漂流到N点的过程中
A.该游客的位移大小为
B.该游客的平均速率为
C.该游客的平均速度大小为
D.若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
【答案】C
【解析】根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中,该游客的位移大小为x=1.8km，根据平均速度的定义，平均速度大小v=x/t=ms=0.5m/s，选项A错误C正确。平均速率v=s/t=5.4km/h，选项B错误；若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0.5m/s，选项D错误。
科技进步正逐渐改变我们的生活，手机导航为出行带来便利，如图所示是某导航软件的截图。图中从吉安市人民广场到白鹭洲公园有三个路线的三组数据，下列说法正确的是（　　）
A．8分钟和10分钟均表示时刻
B．2.6公里表示按第一个“推荐”路线行驶的位移大小
C．按第三个“备选三”路线方案行驶的路程最长
D．根据图中三组数据可以求出按各个路线行驶的平均速度
【答案】C
【详解】A．8分钟和10分钟均表示运动时间，故A错误；
B．2.6公里表示按第一个“推荐”路线行驶的路程大小，故B错误；
C．按第三个“备选三”路线方案行驶的路程是2.7公里，路程最长，故C正确；
D．三组数据都是路程和时间，所以据图中三组数据可以求出按各个路线行驶的平均速率，故D错误。
故选C。
如图，车轮半径为0.6m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为（　　）
A．1.2m B．1.8m C．2.2m D．3.6m
【答案】C
【详解】气门芯从最高点第一次到达最低点过程中水平位移为竖直方向位移为
故位移大小约为故选C。
据了解，新建深圳至南宁铁路由岑溪东站引出，经广西岑溪进入广东省境内。新建正线长度163km，，设计时速250km/h（备选350km/h），桥隧比为74.63%。如果岑溪高铁站设站南边的大隆镇和水汶镇附近，距离信宜最近的朱砂镇和贵子镇不到15公里，信宜市民可以通过包茂高速20分钟直达岑溪高铁站。下列说法正确的是（　　）
A．20分钟是指时刻
B．350km/h指瞬时速度
C．163km指的是位移
D．为了精确测量列车完全通过短隧道的时间，列车可看成质点
【答案】B
【详解】A．20分钟是市民从信宜通过高速到达岑溪高铁站这一过程的时间，A错误；
B．350km/h指瞬时速度，B正确；
C．163km是路线总长度，指路程，C错误；
D．精确测量列车完全通过短隧道的时间时，必须要考虑列车自身的长度，所以不能将列车看成质点，故D错误。故选B。
俄乌冲突以来，中国政府十分关心我国公民的安全，第一时间启动应急机制，及时布置撤侨方案，首架接返自乌克兰撤离中国公民的临时航班于北京时间3月4日20∶08分（当地时间14∶08）从罗马尼亚布加勒斯特起飞，于3月5日早上5时41分安全抵达杭州，飞行航程8210km。以下说法正确的是（　　）
A．“20∶08分”指的是时间
B．“飞行航程8210km”指的是飞机的位移
C．研究飞机的飞行路线可以把飞机看成质点
D．飞机的平均速度为
【答案】C
【详解】A．“20∶08分”指的是起飞时刻，故A错误；
B．“飞行航程8210km”指的是飞机的路程，故B错误；
C．研究飞机的飞行路线不需要考虑飞机的形状大小，可以把飞机看成质点，故C正确；
D．飞机的平均速率为故D错误。故选C。
对质点、参考系、位移的进一步理解
1．三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断。
(2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体。
(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小。
2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解。
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质。
平均速度 瞬时速度
平均速度、瞬时速度和平均速率
1．三个概念的比较
1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即＝，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向．
3．速率：瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
一辆汽车在平直公路上行驶，若以速度v1匀速行驶全程的一半，接着以v2=20km/h完成剩下的一半路程，若它全程的平均速度24km/h，则v1应为（　　）
A．28km/h B．30km/h C．32km/h D．36km/h
【答案】B
【详解】全程平均速度为代入数据得v1=30km/h故选B。
如图所示，在某次越野自行车外训练中，某选手用地图计算出出发地和目的地的直线距离为，实际从运动到用时，实际里程表指示的里程数比直线距离多了，当他经过某路标时，车上速度计指示的示数为，下列说法错误的是（　　）
A．整个过程中自行车的平均速度大小为
B．整个过程中自行车的平均速率为
C．经过路标时自行车的瞬时速度大小为
D．经过路标时自行车的速度方向为由指向
【答案】D
【详解】A．整个过程中自行车的平均速度大小为选项A正确，不符合题意；
B．整个过程中自行车的平均速率为选项B正确，不符合题意；
C．经过路标时自行车的瞬时速度大小为，选项C正确，不符合题意；
D．经过路标时自行车的速度方向沿轨迹的切线方向，不是由指向，选项D错误，符合题意。故选D。
如图所示，建立平面直角坐标系来研究某质点的运动轨迹，质点在平面内由点出发，并每隔10秒记录质点所在位置点。平面直角坐标系横、纵坐标轴的每一小格边长为。则在整个过程中（　　）
A．质点由A点运动到B点的平均速度小于由点运动到点的平均速度
B．质点的总路程为
C．质点由点运动到点的位移与由A点运动到点的位移相同
D．质点由点运动到点的平均速率大于
【答案】D
【详解】A．质点由A点运动到点和由点运动到点的时间相同，但两个过程的位移关系为所以质点由A点运动到B点的平均速度大于由点运动到点的平均速度，故A错误；
B．质点的位移大小为，路程一定大于，故B错误；
C．质点由点运动到点的位移与由A点运动到点的位移大小相等，但方向不同，故C错误；
D．质点由点运动到点的路程大于5m，所以平均速率大于0.5m/s，故D正确。故选D。
（多选）一遥控玩具汽车的位移-时间图像如图所示，则（　　）
A．5 s末汽车的速度为3 m/s
B．15 s末汽车的位移为300 m
C．15~25 s内汽车的平均速度大小为1 m/s
D．前20 s内汽车做单向直线运动
【答案】AC
【详解】A．0~10 s汽车做匀速直线运动，A正确；
B．由题图知15 s末汽车的位移为30 m，B错误；
CD．15~25s汽车运动方向反向，做匀速直线运动故C正确，D错误；故选AC。
如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（　　）
A．这5s内一定做匀减速直线运动
B．全程的平均速度大于前4s内的平均速度
C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大
D．最初2s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
【答案】D
【解析】
A．在相同的时间内，汽车的位移逐渐减小，只能说明汽车做减速运动，但并不能说明汽车一定做匀减速直线运动，A错误；
B．全程的平均速度为
前4s内的平均速度为
可知全程的平均速度小于前4s内的平均速度，B错误；
C．由于汽车做减速运动，可知第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小，C错误；
D．由于汽车做减速运动，可知最初2s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小，D正确；
故选D。
理解平均速度、瞬时速度时的3点注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
(3)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求出物体在该位置的瞬时速度。
加速度
速度、速度变化量和加速度的比较
速度 速度的变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化的快慢，是状态量
定义式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝＝
方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由vt－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、vt的方向无关
2.a＝是加速度的定义式。当Δt→0时，a是瞬时加速度；加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
3.质点做加速直线运动或减速直线运动的判断
(多选)【2021年福建高考物理卷】关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正
B．物体加速度增大，速度一定越来越大
C．速度越来越大，加速度一定越来越大
D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向
【答案】AD
【解析】由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，选项A正确；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，选项B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动时，速度越来越大，加速度反而越来越小，选项C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，选项D正确。
关于公式，下列说法正确的是（　　）
A．运动物体的速度变化量 v越大，加速度a越大
B．运动物体的加速度a的方向与其初、末速度的方向无关，只与 v的方向有关
C．运动物体的加速度大小等于单位时间内其速度大小的变化率
D．运动物体的加速度不变时，物体可能做匀速运动，也可能做减速运动
【答案】B
【详解】A．运动物体的速度变化量 v越大，加速度a不一定越大，还与时间有关，故A错误；
B．运动物体的加速度a的方向与其初、末速度的方向无关，只与 v的方向有关，故B正确；
C．加速度的大小在数值上等于单位时间内速度变化量的大小，故C错误。
D．运动物体的加速度不变时，若加速度与速度同向，则物体做加速运动，若加速度和速度反向，则物体做减速运动，不可能做匀速运动，故D错误。故选B。
如图所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能是（　　）
A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4m/s2，方向沿斜面向上
D．大小为8m/s2，方向沿斜面向下
【答案】B
【详解】取初速度方向为正方向，则v0=5m/s若2s后的速度方向沿斜面向上，则v=3m/s
则即加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向下。
若2s后的速度方向沿斜面向下，则则
即加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下。故选B。
一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中（　　）
A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【答案】B
【详解】AB．加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项B正确，A错误；
CD．因质点速度方向不变化，始终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项CD错误。
故选B。
2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（　　）
A．5m/s B．5m/s C．15m/s D．（10+5）m/s
【答案】D
【详解】由图像可知，摩托车的初速度为10m/s，末速度为20m/s，且由图像可知满足
即摩托车做匀加速直线运动，所以摩托车通过这段位移的平均速度大小为
故选D。
加速度、加速度变化与速度变化的3点注意
(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，与速度大小没有直接的关系，加速度变化只说明速度变化快慢发生改变。
(2)速度增大还是减小取决于速度和加速度的方向关系，若加速度与速度方向一致，不管加速度大小如何变化，速度都增大，反之若加速度和速度方向相反，不管加速度大小如何变化，速度都减小。　
(3)加速度、速度及速度的变化量都是矢量，涉及这些物理量的计算，要注意其方向性。
匀变速直线运动公式的基本运用
基本公式
1.四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　
v0，v，a，x t v2－v＝2ax　
v0，v，t，x a x＝t
2.运动学公式中正、负号的规定
匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
（多选）、两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中（　　）
A．、的速度之差保持不变
B．、的速度之差与时间成正比
C．、的速度之和与时间成正比
D．、的速度之和与时间成线性关系
【答案】AD
【详解】AB．设、两个物体的初速度分别为和，由速度公式可得时刻、两物体的速度分别为，，两速度之差，由此可知，与时间无关，保持不变，,B错误，A正确；
CD．两速度之和为与时间成线性关系，由于故它们的速度之和并非时间成正比，C错误，D正确。故选AD。
飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小
D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为
【答案】D
【详解】A．根据解得故A错误；
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为故B错误；
C．飞机离开电磁弹射区后，根据速度位移关系有代入数据解得故C错误；
D．飞机离开电磁弹射区后，加速时间飞机从开始起飞到离开跑道的总时间
故D正确。故选D。
（2013·广东·高考真题）某航母跑道长200m飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【答案】B
【解析】
试题分析：由运动学公式，代人数据得：，故选B正确．
考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系
【名师点睛】
已知飞机的末速度、加速度和位移，代入公式，即可求出初速度；该题考查导出公式的应用，直接代入公式即可．
（解析式带入）某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是（　　）
A．初速度为0
B．加速度为
C．在末，瞬时速度为
D．做匀加速直线运动
【答案】C
【详解】ABD.由位置随时间变化的关系式可得位移与时间的关系
对比匀变速直线运动位移与时间的关系可知初速度为加速度为由于初速和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故ABD错误；
C.由匀变速直线运动速度与时间的关系可得在末，瞬时速度为
故C正确。故选C。
一个做匀变速直线运动的物体的位移时间关系为（m）当其速度大小为3m/s时，物体运动的时间可能是（　　）
A．0.5s B．2s C．3s D．4s
【答案】C
【解析】
匀变速直线运动的位移时间关系为
对照题给表达式可知物体的初速度为
加速度为
则物体的速度大小随时间变化关系为
当时，可得
或
故选C。
刹车类问题
1．刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。
(2)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(3)求解时要注意确定其实际运动时间。
现在很多汽车装备了“全力自动刹车”功能，当车速且与正前方静止障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，汽车系统立即启动“全力自动刹车”，加速度大小。如图是装备了“全力自动刹车”功能某品牌汽车在进行安全测试，汽车正以的速度接近正前方静止障碍物，从汽车进入安全距离启动“全力自动刹车”开始计时，汽车在第3s内的平均速度是（　　）
A．0m/s B．0.5m/s C．1m/s D．2m/s
【答案】B
【详解】汽车刹车停止时的时间为则第3s末汽车已经停止运动，由逆向思维可知，第3s内的位移则第3s内的平均速度故选B。
(多选)一辆汽车以25 m/s 的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6 s内的位移大小与第6 s末的速度大小分别为(　 )
A．x＝60 m B．x＝62.5 m
C．v＝0 D．v＝5 m/s
【答案】BC
【解析】汽车速度减为零需要的时间t＝＝ s＝5 s，汽车在前6 s内的位移x＝＝ m＝62.5 m，A错误，B正确；经过5 s汽车停止运动，因此第6 s末汽车的速度大小为0，C正确，D错误。
匀变速直线运动四个推论
1.匀变速直线运动三个推论公式：
(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：
(2)中间位置速度：
(3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：；
不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：
（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
3.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：
①1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②1个T内、2个T内、3个T内…n个T内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。
③第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
④1个X时、2个X时、3个X时…n个X时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
⑤1个X内、2个X内、3个X内…n个X内的时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
⑥第1个X内、第2个X内、第3个X内…第n个X内的时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
一物体从时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为，速度为，中间时刻为，速度为，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由于物体做减速直线运动，则前一半位移的平均速度较大，所用时间比后一半位移所用时间少，所以有位移中点时刻为<中间时刻为有所以因为物体做减速运动，速度越来越小，所以有则ABC错误；D正确；故选D。
（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为S，经历a、b段的时间是t，则下列判断正确的是： （ ）
A．经过ab段位移中点的速度是4v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移小
D．前位移所需时间是后位移所需时间的倍
【答案】BC
【详解】A．经过ab段位移中点的速度为故A错误；
B．经过ab中间时刻的速度是故B正确；
C．物体的加速度为所以前与后时间通过的位移差为故C正确；
D．前的平均速度为后的平均速度为所以故D错误。
故选BC。
2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019年国际游泳世锦赛结束的跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。若将杨健入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则杨健入水后的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，可得解得
BCD错误，A正确。故选A。
一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】速度变化Δv所用时间为根据 ; 解得故选A。
遥控小汽车在水平面上做直线运动，通过手机的连拍功能拍下的四张照片组成如图所示的情景，测得车头之间的距离分别为、、。已知手机每拍5张照片，则拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据可得拍第三张照片时遥控小汽车的速度大由得拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为故C正确，ABD错误。故选C。
（多选）一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移x1 = 3m，第2s内通过的位移x2 = 2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是（ ）
A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2
C．位移x3的大小为1.125m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s
【答案】BCD
【详解】B．由Δx = aT2可得加速度a = - 1m/s2，B正确；
A．第1s末的速度v1 = = 2.5m/s得初速度v0 = v1 - aT = 3.5m/s，A错误；
C．物体速度由2.5m/s减小到0所需时间t == 2.5s则经过位移x3的时间t3为1.5s，且x3 = -at32 = 1.125m
C正确；
D．位移x3内的平均速度v == 0.75m/s，D正确。故选BCD。
（多选）冰壶（Curling）, 又称冰上溜石、掷冰壶,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（　　）
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0. 4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
【答案】BD
【详解】AB．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则
代入数据得a=0.4m/s2故A错误，B正确；
CD．由速度公式可知初速度为v0=at0=0.4×20m/s=8m/s所以在1s末的速度为v1=v0-at1=8m/s-0.4×1m/s=7.6m/s
而第1s内的位移故C错误，D正确。故选BD。
（多选）大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．燃料耗尽前的加速度是
B．燃料耗尽前的加速度是
C．陶成道离地最大距离是
D．陶成道离地最大距离是
【答案】BD
【详解】AB．设前五秒的位移为，前四秒的位移为，加速度为a，故有；
解得故A项错误，B项正确；
CD．由上面的分析解得，5秒后，陶成道做竖直上抛运动，设5秒末的速度为v，竖直上抛运动的上升最大高度为h，陶成道整个运动过程中的最大高度为H，则有；
解得故C项错误，D项正确。故选BD。
（多选）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d至达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）
A． B．vc=3m/s
C．xde=3m D．从d到e所用时间为4s
【答案】BD
【详解】AB．物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有即
物体从a到d有即联立解得，根据速度公式可得；根据中点位移速度公式可得故A错误，B正确；
C．根据位移—速度公式，从d到e有则故C错误；
D．根据可得从d到e的时间为故D正确。故选BD。
多过程运动的四种模型
(2022·广东四校联考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2，则(　　)
A．x1∶x2＝1∶4　　　　　 B．x1∶x2＝5∶11
C．v1∶v2＝1∶ D．v1∶v2＝∶
【答案】B
【解析】初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故有第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2＝s3∶s6＝5∶11，故A错误，B正确；初速度为0的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故有质点通过第3个1 m与通过第6个1 m时所用时间之比为t3∶t6＝(－)∶(－)，根据平均速度公式＝，可得质点通过第3个1 m与第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2＝ ∶＝(＋)∶(＋)，故C、D错误。
(2022·广东四校联考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2，则(　　)
A．x1∶x2＝1∶4　　　　　 B．x1∶x2＝5∶11
C．v1∶v2＝1∶ D．v1∶v2＝∶
【答案】B
【解析】初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故有第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2＝s3∶s6＝5∶11，故A错误，B正确；初速度为0的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故有质点通过第3个1 m与通过第6个1 m时所用时间之比为t3∶t6＝(－)∶(－)，根据平均速度公式＝，可得质点通过第3个1 m与第6个1 m时的平均速度之比为v1∶v2＝ ∶＝(＋)∶(＋)，故C、D错误。
(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】BD
【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以选项C错误，D正确；由v2－v＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确．
作业
(2022·山东济宁月考)质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】AB段中间时刻的速度v1＝，CD段中间时刻速度v2＝，加速度a＝＝，故B项正确，A、C、D三项错误。
(2022·重庆市实验外国语学校高三开学考试)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　)
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为2 m/s
D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s
【答案】C
【解析】根据位移差公式xⅣ－xⅡ＝2aT2，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确，不符合题意；第2 s内的位移为：x2－x1＝at22－at12＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正确，不符合题意；第2秒末速度为v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误，符合题意；物体在0～5 s内的平均速度＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确，不符合题意．
某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为（　　）
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【解析】
根据匀变速直线运动位移与时间的公式可得
可知质点的初速度和加速度分别为
，
故ABD错误C正确。
故选C。
(2019·台州质检)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为(　　)
A．2 m/s2　　　　　　　　 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
【答案】C
【解析】将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程，at2＝25 m，第6、7节车厢通过旅客过程，a(t＋4 s)2＝2×25 m，解两式得：a＝(－1)2 m/s2≈0.5 m/s2，C项正确．
一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止。汽车在最初3 s时间内通过的位移与最后3 s时间内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，则汽车制动的总时间t满足(　　)
A.t＞6 s B.t＝6 s
C.4 s＜t＜6 s D.t＝4 s
【答案】C
【解析】设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，由逆向思维法求解，则汽车刹车的最后3 s时间内通过的位移x2＝a×32(m)＝a(m)，在最初3 s时间内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9)(m)，又x1∶x2＝5∶3，联立解得t＝4 s，选项A、B、C错误，D正确。
(2021·辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下．已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m．求：
(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
(2)航天飞机降落后滑行的总时间．
【答案】　(1)40 m/s　(2)31 s
【解析】(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，
v12＝2a2x2，
x1＋x2＝x，
联立以上各式并代入数据解得v1＝40 m/s.
(2)由速度与时间的关系可得
v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式并代入数据解得t＝31 s.
在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以如图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度vm=14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得xAB=17.5m、xBC=14.0m、xBD=3.4m。问：
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？
(2)游客横过马路的速度是多大？
【答案】(1)21m/s；(2)2m/s
【解析】(1)以警车为研究对象，则
代入数据可得警车刹车加速度大小为
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度也为7m/s2；所以肇事汽车的初速度
(2)肇事汽车在出事点B的速度
肇事汽车通过xAB段的平均速度
肇事汽车通过xAB段的时间
所以游客横过马路的速度
四种多过程运动模型
一、“0—v—0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式 推导可得：
②速度位移公式 推导可得：
③平均速度位移公式 推导可得：
2.位移三个公式：；；
(2022·福建三明质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设火车做匀加速运动的末速度为v，则＋＝s，解得v＝，则整个过程中的平均速度＝＝，则火车从A地到B地所用时间为t＝＝，故C项正确。
（多选）(2022·河南郑州模拟)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　)
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3
【答案】：BC
【解析】：汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D错误．又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C正确．由v＝知，v1∶v2＝1∶1，B正确．
（2018·浙江省4月卷·T10）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2．假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　）
A．13s B．16s C．21s D．26s
【答案】C。
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，
在加速阶段，所需时间，通过的位移为
在减速阶段与加速阶段相同，
在匀速阶段所需时间为：
总时间为：t＝2t1+t2＝21s
故C正确
【2022全国新高考甲卷】长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v = v0 - 2at1
解得
在隧道内匀速有
列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3
解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
故选C。
二、先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移
(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　 )
A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m
C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s
D．三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
【答案】AD　
【解析】设小轿车从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝90 m，故B错误；反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝18 m，减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车驾驶员发现三角警示牌到小轿车停止的过程中，小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108 m，三角警示牌放置的位置到货车的距离为Δx＝(108－50)m＝58 m，故D正确。
（2017年4月浙江选考）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人.于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s,汽车运动的v-t图如图所示。则汽车的加速度大小为
A．20m/s2 B．6m/s:
C．5m/s2 D．4m/s;
【答案】C
【解析】设刹车后经过时间t，汽车恰好停在斑马线前。根据速度图象的面积表示位移可得10×0.5m+×10t=15m，解得t=2s。根据加速度的定义，汽车的加速度大小为a=v/t=5m/s2，选项C正确。
酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长：“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离：“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离，假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知（ ）
反应距离/m 制动距离/m
速度/（） 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为
D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
【答案】D
【解析】
A．令t0表示反应时间，根据运动学规律可知制动距离与初速度的关系满足
由上式可知若汽车的初速度增加一倍，制动距离增大超过一倍，故A错误；
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多
故B错误；
C．正常制动情况下，汽车做匀减速运动的距离为
驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为
故C错误；
D．驾驶员酒后的反应距离为
若汽车以v02=25m/s的速度行驶，酒后驾驶的反应距离为
汽车做匀减速运动的距离为
因为
所以酒后驾驶不能安全停车，故D正确。
故选D。
三、先减速为为0，后原路返回运动模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式；
平均速度位移公式
3.三个比例式：① ；② ； ③
四、三倍加速度运动模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（2）位移两个公式：；
（3）特殊结论：若 ,则有 ,
（2022年云南楚雄统测）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在ts内的位移x1＝a1t2，末速度为v1=a1t．则在2t内的位移x2＝v1 2t a2(2t)2
根据x1=-x2得，．根据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2 2t，解得3v1=2v2．故C正确，ABD错误．故选C．
自由落体和竖直上抛
1.三种常见运动的规律分析
2.竖直上抛运动的两种处理方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
3.竖直上抛运动的三个对称性
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)
A.1<<2　　　B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
【答案】C
【解析】本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝ ，第一个所用的时间为t1＝ － ，因此有＝＝2＋，即3<<4，C正确。
(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移大小为25 m时，经历时间可能为(g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．5 s
【答案】AD
【解析】取竖直向上为正方向，由匀变速直线运动规律有x＝v0t－gt2，当x＝25 m时，代入数据有t2－6t＋5＝0，可得t＝1 s或t＝5 s；当x＝－25 m时，代入数据有t2－6t－5＝0，可得t＝(3＋) s(负解舍去)，A、D两项正确，B、C两项错误。
【重庆市南开中学2021届高三仿真】高速摄像机能够拍摄清晰的视频来记录高速运动物体的运动情况，其拍摄一张照片，称为一帧，将每一帧画面按照时间先后顺序播放，形成我们看到的视频。某同学从楼顶由静止释放一小球，并用高速摄像机拍摄到小球从释放到落地的全过程。已知拍摄相邻两帧画面的时间间隔为0.001 s，利用软件将视频中的每一帧画面提取出来，数出小球经过最高的一层时，共801帧画面，经过整栋楼时，共2 401帧画面。若每层楼高度相同，忽略空气阻力。则该栋楼的楼层数为( )
A．3 B．8
C．9 D．10
【答案】C
【解析】设一层楼高为h，该栋楼的楼层数为x，由题意得h＝gt2，其中t＝0.001×800 s＝0.8 s，xh＝gt，其中t1＝2 400×0.001 s＝2.4 s，解得x＝9，故C正确，A、B、D错误。
类竖直上抛运动
(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．
(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过3 s时物体的速度大小和方向是(　 )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
【答案】B
【解析】取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B正确。
(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
【答案】ABC
【解析】以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确．当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2解得：t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确．由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s或v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D错误．
物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，其运动规律与竖直上抛运动规律相同。
作业
【辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考】用如图所示的方法可以测量人的反应时间。实验时，上方的手捏住直尺的顶端(直尺满刻度25 cm处，如图甲)，下方的手做捏住直尺的准备(对应直尺刻度0 cm处)。当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺(对应直尺刻度如图乙)。下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　 )
A．受测人的反应时间约为0.13 s
B．受测人的反应时间约为0.30 s
C．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0 m/s
D．下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5 m/s
【答案】C　
【解析】直尺下降的高度为h＝23 cm－0 cm＝23 cm＝0.23 m，由公式h＝gt2可知，受测人的反应时间为t＝＝ s≈0.2 s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2 m/s＝2.0 m/s，C正确，D错误。
(2022·广东深圳实验学校月考)做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　)
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度．依题意，可得4.5 s末及5.5 s末的速度之和及速度之差为v4.5＋v5.5＝56 m/s，v5.5－v4.5＝4 m/s，联立求得v4.5＝26 m/s，v5.5＝30 m/s，即有26 m/s＝v0＋a×(4.5 s)，30 m/s＝v0＋a×(5.5 s)，联立求得a＝4 m/s2，v0＝8 m/s，故选B.
(2022·山东济宁月考)质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】AB段中间时刻的速度v1＝，CD段中间时刻速度v2＝，加速度a＝＝，故B项正确，A、C、D三项错误。
(2022·成都高新区质检)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动中，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知B点的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝4 m/s；根据匀变速直线运动中两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，有Δx＝BC－AB＝at2，代入数据解得a＝1 m/s2；由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故B项正确。
(2022·江西重点中学协作体第一次联考)一汽车在水平路面上从开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为(　　)
A.　　　　　　　　　　B．
C． D．
【答案】D
【解析】　设整个过程时间为t，加速度大小为a，则第1 s 内位移x1＝at2－a(t－1)2，最后1 s内位移x2＝a×12，＝K，解得t＝，整个过程平均速度v＝＝。
(2022·上饶一模) 一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移x内速度增加了v，速度变为原来的5倍。则该质点的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设原来的速度为v0，则通过位移为x后，速度为5v0，由题意可知v＝5v0－v0＝4v0，根据公式2ax＝(5v0)2－v，联立解得a＝。
(2022·江西五市九校协作体第一次联考)如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
A．1.1 s　B．0.9 s　C．0.7 s　D．1 s
【答案】A
【解析】轿车的速度为v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0Δt，随后做匀减速直线运动，位移为x2＝，由题意可知两段位移之和为L＝x1＋x2，代入数据联立解得Δt＝1.1 s。
(2022·日照三模)一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，物体通过AB段与BC段所用时间相等。已知AB段距离为x1，BC段距离为x2，由题目提供的条件，可以求出(　　)
A．物体运动的加速度
B．从O点到A点的距离
C．物体通过AB段所用的时间
D．物体在B点的瞬时速度
【答案】B
【解析】根据Δx＝x2－x1＝aT2，则需要知道物体通过AB段与BC段所用时间，才能求出物体运动的加速度，所以A错误；设OA段距离为x，加速度为a，物体通过AB段与BC段所用时间为T，由题意可得vB＝，v＝2a(x＋x1)，x2－x1＝aT2，联立解得x＝－x1，所以从O点到A点的距离可以求出，则B正确；物体通过AB段所用的时间和物体在B点的瞬时速度，无法求出，所以C、D错误。
【河北省张家口市2021届高三一模】如图所示为未来超高速运行列车，时速可达600千米至1 200千米，被称为“超级高铁”。如果乘坐超级高铁从广州到长沙，600公里的路程需要40分钟，超级高铁先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于超级高铁的说法正确的是(　 )
A．加速与减速的时间不相等
B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要35分钟
【答案】B
【解析】加速与减速的加速度大小相等，加速和减速过程中速度变化量的大小相等，根据a＝，可知加速和减速所用时间相等，A错误；加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，由题意得2t1＋t2＝40×60 s,2×at12＋vt2＝600×103 m，v＝at1，由以上各式联立解得匀加速和匀减速用时t1＝600 s＝10 min，匀速运动的时间t2＝1 200 s，加速和减速过程中的加速度a＝ m/s2，B正确，C错误；同理将上述方程中的加速度变为10 m/s2，加速和减速的时间均为t1′＝ s＝ s，加速和减速距离均为x＝at1′2＝ m，匀速运动用时t2′＝ s＝ s，总时间为2t1′＋t2′＝ s≈31 min，D错误。
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车进收费站前的速度为15m/s，如果通过人工收费通道，需要恰好在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果通过ETC通道，需要恰好在收费站中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达收费站中心线后，再加速至15m/s行驶。为了简化分析，设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车通过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速至15m/s，所需的时间和所走过的路程；
（2）汽车通过ETC通道与通过人工收费通道相比较，节省了多少时间？
【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）汽车通过人工通道，设加速时间为，减速时间为，由于匀加速和匀减速加速度大小相等，根据对称性可知匀减速和加速位移则汽车通过人工通道所需时间通过的总路程
（2）汽车通过通道，匀加速和匀减速也具有对称性，则匀速时间为
则通过通道所需总时间为通过的总路程为
过通道，汽车通过所用时间为故节约的时间为
运动员进行“10米折返跑”测试。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为，运动过程中的最大速度为，到达折返线处时需减速到零，减速时加速度的大小为，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动。问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
【答案】
【详解】对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段时间和位移分别为；减速阶段时间和位移，则中途匀速阶段时间由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段时间和位移；匀速阶段时间受试者“10来折返跑”的成绩为
在运动会上，4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前S0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程。已知接力区的长度为L=20m，试求∶
(1)若S0=14.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
(2)若S0=16m，乙的最大速度为8m/s，要使甲乙能在接力区内完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？
【答案】(1)5.5m；(2)
【详解】(1) 设经过时间t，甲追上乙，根据题意有：
代入数据得：t=此时乙离接力区末端的距离为：
(2) 因为甲、乙的最大速度：v甲＞v乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好。因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v乙。设乙的加速度为a，加速的时间为：
在接力区的运动时间为：；解得：
（2018年海南物理）一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为
A. 10m B. 30m C. 50m D. 70m
【答案】C
【解法1】忽略声音传播的时间，则石块自由落体的时间为3s，石块自由落体的高度为，再加上人上升的距离，则，约为50m，选C.
【解法2】他离地面的高度为H，考虑声音传播的时间为，设石块自由落体的时间为，则， （），解得，。选C
（2019年海南） 汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A. 10m B. 20m C. 25m D. 5om
【答案】C
【解析】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.
（2017·浙江省4月卷·T4）拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是（　　）
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落的一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
【答案】C。
【解析】A、玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体不同时下落，是因为所受的重力和空气阻力不同，导致加速度不同。故A、B错误。
C、玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以下落一样快。故C正确，D错误。
（2020上海等级考第6题）钥匙从距水面20m 高的桥面自由落下，竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于正下方。该竹筏以2.1m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（ ）
(A) 2m (B)4m （C）6m （ D) 8m
[答案]B
【解析】钥匙从距水面20m 高的桥面自由落下时间，竹筏至少长4.2m.
（2015·浙江10月卷·T6）如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定（　　）
A．她在车底运动时的加速度
B．她在车底运动时的平均速度
C．她刚“滑入”车底时的速度
D．她刚“滑出”车底时的速度
【答案】B
【解析】A、根据x＝知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A错误，C错误。
B、根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度，故B正确。
D、由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即滑出车底的速度，故D错误。
（2021高考新课程湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）
A.0.2 s B.0.4s C.1.0 s D.1.4s
【答案】B
【解析】根据自由落体运动规律，5=，5+5=，联立解得t2=0.4s，选项B正确。
（2015·浙江9月卷·T4）质量为m的物体从高为h 处自由下落，开始的用时为t，则（　　）
A．物体落地所用的时间为t
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体落地时的速度为 6gt
D．物体落地时的速度为3gt
【答案】A。
【解析】A、根据得：①，
②
联立①②得：t．故A正确，B错误；
物体落地时的速度：．故C错误，D错误。
（2021高考全国甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【答案】D
【解析】设QP在水平面的投影长度为L，则QP长度为L/cosθ，物块光滑长木板上下滑的加速度a=gsinθ，由L/cosθ=at2，解得t==2，显然在θ=45°时，t最小，所以平板与水平面的夹角由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，选项D正确。
（2016全国3）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：动能变为原来的9倍，说明速度变为原来的3倍；及速度从v变为3v；
联立1、2得：
联立：1、3、4式得：；故本题得正确选项为A ；
（2015江苏）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
【答案】C
【解析】：由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1=1s，在加速时间内通过的位移，t2=4s，x2=vt2=8m，已过关卡2，t3=2s时间内x3=4m，关卡打开，t4=5s，x4=vt4=10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5=1/2s，小于2s，所以最先挡在面前的是关卡4，故C正确。
（2015·山东）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被扎断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s 。可求的h等于（ ）
A 1.25m B 2.25m C 3.75m D 4.75m
【答案】A
【解析】小车上的物体落地的时间，小车从A到B的时间；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即解得h=1.25m，选项A正确.
（2016高考上海物理）物体做匀加速直线运动，相继经过两端距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】通过第一段距离为16 m的路程的平均速度为4m/s；通过第一段距离为16 m的路程的平均速度为8m/s；通过两段路程的中间时刻时间间隔是3s，根据加速度的定义可得物体的加速度是a=，选项B正确。
图像问题
x-t图像的理解
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
注意
(1)x t图像中的切线斜率表示物体此时的瞬时速度，而连线的斜率表示物体这一段时间内的平均速度。
(2)x t图像中，某时刻两物体的距离等于位置坐标差值的绝对值。
(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 (　　)
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）
A. b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】　x t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A、C错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x＝at2可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D错误．
（2021年辽宁省普通高等学校招生考试适应性测试）甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是（　）
A. 甲做匀减速直线运动 B. 乙做匀加速直线运动
C. 前4s内，二者平均速度相等 D. 第4s内，二者位移相等
【答案】C
【解析】A．若甲做匀减速直线运动，x-t图线应为抛物线，A错误；
B．乙做匀速直线运动，B错误；
C．前4s内，二者的位移相等，均为3m，故平均速度相等，C正确；
D．第4s内，二者的起点不同，终点相同，故位移不相等，D错误。
故选C。
(多选)(2022年河北模拟)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )
A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
【答案】AB　
【解析】根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2 s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2 s末v乙＝ m/s＝5 m/s，甲在0～2 s的平均速度大小＝ m/s＝5 m/s，而甲在0～2 s内的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义＝，可得0～4 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。
归纳总结
1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
v-t图像的理解
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
4．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】　D
【解析】　0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．
2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为
【答案】C
【解析】v－t图象的斜率等于加速度，在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t1～t3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B错误；0～t2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为，C正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t2～t3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为，根据v－t图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t2～t3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度小于，D错误．
（多选）（湖南省2022年学业水平考试）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　）
A. 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
（多选）（2021年广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　)
【答案】B
【解析】解决图像转换类问题的一般流程：根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
（江苏省2021年新高考适应性考试）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　）
A. A粒子质量小于B粒子 B. 两粒子在t1时刻电势能最大
C. A在t2时刻的加速度最大 D. B在0～t3时间内动能一直减小
【答案】B
【解析】A．两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t=0时刻
在t=t2时刻 则 因 则选项A错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，选项B正确；
C．两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，选项C错误；
D．B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，选项D错误。
故选B。
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
t图像的理解
(1)a－t图像
①由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
②图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知(　　)
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
【答案】B
【解析】由图可知，摩托车在0～10 s内做匀加速运动，在10～30 s内做减速运动，故10 s末速度最大，动能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A错误；根据a－t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在10～30 s内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．
一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 (　　)
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
【答案】A
【解析】质点在0～时间内做加速度均匀增大的加速运动，在～t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0～时间内做加速度均匀增大的减速运动，在～2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为a0t0，故D错误．
(2022·河南信阳质检)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是(　 )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
【答案】D
【解析】加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6 s内速度的变化量为Δv＝×2 m/s＋×2×2 m/s＋×2×(－2) m/s＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
-t图像的理解
－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图线与纵轴的交点表示物体的初速度v0，图像的斜率k为a，如图乙所示．
一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图象如图所示，则(　　)
A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
【答案】C
【解析】由图得＝1＋t，即x＝t＋t2，根据x＝v0t＋at2，对比可得v0＝1 m/s，a＝ m/s2，解得a＝1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s2，A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正确．质点在第1 s内的位移大小x＝(1＋) m＝ m，D错误．
（多选）一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
【答案】AC
【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2两边除以对应运动时间t为＝v0＋at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．
(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的－t图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是(　　)
A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，有＝v0＋a′t。根据数学知识可得v0＝b，a′＝－，所以a′＝－，故A正确，B错误；由以上分析可知，a时刻物体的速度大小为v＝v0＋a′t＝b＋t＝－b，故C错误；0～a时间内物体的位移大小为x＝v0t＋a′t2＝b·a＋·a2＝0，故D错误。
a-x

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