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01.集合与常用逻辑用语
集合的概念性质
1、已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
答案：A当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}
2、已知集合各元素之和等于3，则实数的值为
答案：或
2、集合之间的关系与运算
3、（1）若非空集合，则使得成立的所有的集合是（ B ）
（A） （B） （C） （D）空集
（2）已知，，且，求的取值范围.
答案：为取值范围.
4、设A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，，则满足的集合有 个
5、求集合的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）．
【答案：
（1）已知集合，，则 .
答案：解不等式得，解不等式得，所以.
（2）集合，集合，且，则的值 ．答案：2或3
（3）已知全集，集合，，，其中．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
答案：（1）；（2）
7、（1）已知全集，，，，求集合A、B.
答案：
（2）有50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测验成绩分别及格的有40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的有 人。
答案：25
3、命题和充要条件
8、已知：“函数的定义域为”；：“不等式对一切正实数均成立”．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
答案：
9、（1）设集合（ B ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
（2）是成立的（ A ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）设命题P：关于的不等式与的解集相同；命题Q：，则P是Q的（ D ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
10、（1）不等式成立的一个充分不必要条件是（　D　）
A．或 B．或
C． D．
（2）若函数和的定义域、值域都是，则成立的充要条件是（ D ）
A、存在一个，使得
B、有无穷多个，使得
C、对于任意的，使得
D、
11、若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是———
答案：。
4、能力提升
12、设是含个元素的集合，是中的两个互不相交的子集，分别含有个元素，则中既不包含也不包含的子集的个数是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
13、用反证法证明是无理数。
2020青浦二模12. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则
答案：
2020崇明二模16. 已知函数，记集合，集合，若，且、都不是空集，则的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
2020浦东二模16. 设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径，那么集合所有直径为71的子集的元素个数之和为（ C ）
B. C. D.
2022崇明一模12.已知无穷数列 an 各项均为整数,且满足a2 = 1，a4n 1 a4n (n = 1, 2, 3, ) ,am+n am + an +1, am + an + 2(m, n = 1, 2, ) ,则该数列的前 8 项和S8 = 2 ;
2022奉贤一模11.从集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取 3 个不同元素分别作为直线方程Ax+By+ C = 0 中的 A 、B 、C，则 经过坐标原点的不同直线有____________条（用数值表示）
答案：54
2022普陀一模9.设非空集合Q M ，当 Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身） ，称 Q 是 M 的偶 子集，若集合M = {1,2,3,4,5,6,7} ，则其偶子集 Q 的个数为
答案：6301.集合与常用逻辑用语
集合的概念性质
1、已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
2、已知集合各元素之和等于3，则实数的值为
2、集合之间的关系与运算
3、（1）若非空集合，则使得成立的所有的集合是（ ）
（A） （B） （C） （D）空集
（2）已知，，且，求的取值范围.
4、设A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，，则满足的集合有 个
5、求集合的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）．
6、（1）已知集合，，则 .
（2）集合，集合，且，则的值 ．
（3）已知全集，集合，，，其中．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
7、（1）已知全集，，，，求集合A、B.
（2）有50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测验成绩分别及格的有40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的有 人。
3、命题和充要条件
8、已知：“函数的定义域为”；：“不等式对一切正实数均成立”．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
9、（1）设集合（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
（2）是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）设命题P：关于的不等式与的解集相同；命题Q：，则P是Q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
10、（1）不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．或 B．或
C． D．
（2）若函数和的定义域、值域都是，则成立的充要条件是（ ）
A、存在一个，使得
B、有无穷多个，使得
C、对于任意的，使得
D、
11、若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是———
4、能力提升
12、设是含个元素的集合，是中的两个互不相交的子集，分别含有个元素，则中既不包含也不包含的子集的个数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
13、用反证法证明是无理数。
2020青浦二模12. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则
2020崇明二模16. 已知函数，记集合，集合，若，且、都不是空集，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2020浦东二模16. 设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径，那么集合所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ）
B. C. D.
2022崇明一模12.已知无穷数列 an 各项均为整数,且满足a2 = 1，a4n 1 a4n (n = 1, 2, 3, ) ,am+n am + an +1, am + an + 2(m, n = 1, 2, ) ,则该数列的前 8 项和S8 = _______;
2022奉贤一模11.从集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取 3 个不同元素分别作为直线方程Ax+By+ C = 0 中的 A 、B 、C，则 经过坐标原点的不同直线有____________条（用数值表示）
2022普陀一模9.设非空集合Q M ，当 Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身） ，称 Q 是 M 的偶 子集，若集合M = {1,2,3,4,5,6,7} ，则其偶子集 Q 的个数为

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