资源简介 苏教版(2019)高中数学一轮复习第7讲《利用导数求单调性和最值》(原卷版)【知识梳理】导数及其应用 概念与几何意义 概念 函数在点处的导数几何 意义 为曲线在点处的切线斜率,切线方程是运算 基本 公式 (为常数);; ; ,(,且); (,(,且). ;运算 法则 ; , ;, . 复合函数求导法则公式 运用 求下列函数的导数: ; 2、; 3、; 4、 5、 6、研究 函数 性质 单调性 的各个区间为单调递增区间;的区间为单调递减区间极值 且在附近左负(正)右正(负)的为极小(大)值点最值 上的连续函数一定存在最大值和最小值,最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者,最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者二级结论 重要不等式洛必达法则 (当时使用)二、【考点精讲】考点1 利用导数求单调性【例1】1、(2021·广东)函数的一个单调递减区间是( )A. B. C. D.2、(2021·福建师大附中)设,,,则( )A. B. C. D.3、(2021·六安市)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.4、(2021·天津高三一模)函数的图象大致是( )A. B.C. D.【变式训练】1、(2021·江苏)函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.2、(2021·四川凉山彝族自治州·高三三模)已知函数,记,,,则( )A. B. C. D.3、已知实数,且,,,则( )A. B. C. D.4、(2021·湖北高三月考)若函数是上的增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5、(2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f ′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.考点2 利用导数求最值【例2】1、(2021·浙江)已知函数,则函数的单调递增区间是______,函数的极大值点是_______.2、(2021·黑龙江大庆市·)已知函数在处有极值10,则( )A. B.0 C.或0 D.或63、(2021·江苏)已知函数,则的最小值是( )A. B. C. D.4、(2021·江苏)已知函数在上的最大值为,则a的值为( )A. B. C. D.【变式训练】1、(2021·浙江宁波市)已知函数,则_____,有极______(填大或小)值.2、(2021·湖北十堰市·高三二模)已知函数在处有极小值,且极小值为,则( )A. B. C. D.或3、(2021·浙江)已知函数,则的最大值是_____,最小值是______.4、(2021·苏州市吴中区甪直高级中学)若函数在 区间内存在最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.考点3 参数问题【例3】1、(2021·六安市)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.2、(2021·湖北高三月考)若函数是上的增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3、(2021·河南开封市)设函数,若的极小值为,则( )A. B. C. D.24、(2021·黑龙江哈尔滨市)已知在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【变式训练】1、(2021·陕西宝鸡市·高三月考)若函数在区间是增函数,则的取值范围是_________.2、(2021安徽高三月考)设函数在上单调递减,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.3、(2021·河南洛阳市)函数在内有极值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.4、(2021·苏州市吴中区甪直高级中学)若函数在 区间内存在最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.苏教版(2019)高中数学一轮复习第7讲《利用导数求单调性和最值》(解析版)【知识梳理】导数及其应用 概念与几何意义 概念 函数在点处的导数几何 意义 为曲线在点处的切线斜率,切线方程是运算 基本 公式 (为常数);; ; ,(,且); (,(,且). ;运算 法则 ; , ;, . 复合函数求导法则公式 运用 求下列函数的导数: ; 2、; 3、; 4、 5、 6、研究 函数 性质 单调性 的各个区间为单调递增区间;的区间为单调递减区间极值 且在附近左负(正)右正(负)的为极小(大)值点最值 上的连续函数一定存在最大值和最小值,最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者,最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者二级结论 重要不等式洛必达法则 (当时使用)二、【考点精讲】考点1 利用导数求单调性【例1】1、(2021·广东)函数的一个单调递减区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,该函数的定义域为,,,可得,令,可得,即,解得.所以,函数的单调递减区间为.当时,函数的一个单调递减区间为,,对任意的,,,,故函数的一个单调递减区间为. 故选:A.2、(2021·福建师大附中)设,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令,则∵当时,,∴,∴在区间上单调递减,又,∴,即.故选:A.3、(2021·六安市)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知,在上递减,则在上成立,在上恒成立,设,则在上恒成立,所以在上递增,,所以.故选:A.4、(2021·天津高三一模)函数的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】,则是偶函数,图象关于轴对称,排除C,当且,,排除A,当时,,则,∵,,,则有两个不同的零点,即当时,函数至少有三个单调区间,排除B,故选:D.【变式训练】1、(2021·江苏)函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为,由,解得,所以函数的单调递减区间是,故选:D2、(2021·四川凉山彝族自治州·高三三模)已知函数,记,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,,由对数的单调性可知:,所以,且,因为函数,所以函数为偶函数,从而,因为时,,所以,则当时,,所以在上单调递增;则当时,,所以在上单调递增;因为,所以,即;故选:D.3、已知实数,且,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由,,得,,,因此,,.设函数,则,,,,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,即,又,所以,故选:A.4、(2021·湖北高三月考)若函数是上的增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以因为在上的增函数,所以在R上恒成立,所以,即,所以,解得,故选:B5、(2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f ′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据的图像可知,函数从左到右,单调区间是:增、减、增、减,也即导数从左到右,是:正、负、正、负.结合选项可知,只有选项符合,故本题选A.考点2 利用导数求最值【例2】1、(2021·浙江)已知函数,则函数的单调递增区间是______,函数的极大值点是_______.【答案】 .【解析】由题意,函数,则,令,即,即,解得;令,即,解得或;所以函数的递增区间是,递减区间为,,当时,函数取得极大值,即函数的极大值点为.2、(2021·黑龙江大庆市·)已知函数在处有极值10,则( )A. B.0 C.或0 D.或6【答案】A【解析】(1)由函数有.函数在处有极小值10.所以,即解得: 或当时,令得或,得所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.显然满足函数在处有极小值10.当时,所以函数在上单调递增,不满足函数在处有极小值10.所以故选:A3、(2021·江苏)已知函数,则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以当时,单调递增;当时,单调递减.所以取得最小值时,,此时,当时,;当时,;所以的最小值是.故选:C4、(2021·江苏)已知函数在上的最大值为,则a的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由,得,当时,若,则单调递减,若,则单调递增,故当时,函数有最大值,解得,不符合题意.当时,函数在上单调递减,最大值为,不符合题意.当时,函数在上单调递减.此时最大值为,解得,符合题意.故a的值为.故选:A.【变式训练】1、(2021·浙江宁波市)已知函数,则_____,有极______(填大或小)值.【答案】 有极大值【解析】由题意,函数,可得,所以,当时,,单调递增;当时,,单调递减,所以有极大值.故答案为:;极大值.2、(2021·湖北十堰市·高三二模)已知函数在处有极小值,且极小值为,则( )A. B. C. D.或【答案】A【解析】.因为在处有极小值,且极小值为,所以,即,解得或.当时,,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,在处有极小值.当时,,则在上单调递增,无极值.故选:A3、(2021·浙江)已知函数,则的最大值是_____,最小值是______.【答案】; .【解析】,,又,令,得;令,得.在上单调递减,在上单调递增,,的最大值是2;最小值是.故答案为:;.4、(2021·苏州市吴中区甪直高级中学)若函数在 区间内存在最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意,,当或时,;当时,.故在,上是增函数,在上是减函数,所以,函数的极小值为.作其图象如图,令得,解得或,结合图象可知,解得,.故选:C.考点3 参数问题【例3】1、(2021·六安市)若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知,在上递减,则在上成立,在上恒成立,设,则在上恒成立,所以在上递增,,所以.故选:A.2、(2021·湖北高三月考)若函数是上的增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以因为在上的增函数,所以在R上恒成立,所以,即,所以,解得,故选:B3、(2021·河南开封市)设函数,若的极小值为,则( )A. B. C. D.2【答案】B【解析】由已知得:,令,有,且上递减,上递增,∴的极小值为,即,得.故选:B.4、(2021·黑龙江哈尔滨市)已知在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,当时, ,当,,所以得极小值为.所以,得到,故选:D.【变式训练】1、(2021·陕西宝鸡市·高三月考)若函数在区间是增函数,则的取值范围是_________.【答案】【解析】由知,,时,是增函数,,又,∴在上恒成立,而,.故答案为:.2、(2021安徽高三月考)设函数在上单调递减,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在上单调递减,当时,,在时恒成立,即,,又在单调递减,故,故.故选:B.3、(2021·河南洛阳市)函数在内有极值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得,,因函数在内有极值,则时,有解,即在时,函数与直线y=a有公共点,而,即在上单调递减,,则,显然在零点左右两侧异号,所以实数的取值范围是.故选:C4、(2021·苏州市吴中区甪直高级中学)若函数在 区间内存在最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意,,当或时,;当时,.故在,上是增函数,在上是减函数,所以,函数的极小值为.作其图象如图,令得,解得或,结合图象可知,解得,.故选:C. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 苏教版(2019)高中数学一轮复习第7讲《利用导数求单调性和最值》(原卷版).docx 苏教版(2019)高中数学一轮复习第7讲《利用导数求单调性和最值》(解析版).docx