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2022年清华大学强基计划测试数学试题
考试时间2022年6月28日
1.&(y&z)=x&y+z,x&x=0,求2000&2022
2.a2+b2+c2+d2+e2=1,求|a-bl+b-cl+lc-d+ld-el+e-al的最大值
3.已知复数z满足引z=1,求|(z-2)(z+1)21的最大值
4.在复平面内，复数z终点在1十和1+2表示两点连成的线段上移动，|z2=1,若
z=名十2在复平面上表示的点围成的面积为x十4，则α的可能值为()
5.已知一个空间儿何体三视图如下，都为中点最大边长为2，求这个几何体可能的体积
A
B.3
13
C.3
D.4
6.对于zeR,fe)满足f)+f0-)=1,fe)=2(信)，
且对于0≤1≤x2≤1，
恒有f()≤f(）,则f202)
1
7.用蓝色和红色给一排10个方格染色，则不超过（忘记是不超过还是不少于）三个相邻块
颜色相同的方法种数为()
A.504
B.505
C.506
D.507
8.对于三个正整数a,b,c,有Va十b，,Vb十c,vc+a为三个连续正整数，则
a2+b2+c2最小值为
9.已知a2+ab+2=3,求a2+b2-ab的最大值和最小值
10.lim I sin (21)
n+ookn心
2n
11.曲线C:(x2-y2)3=16z2y2
A.曲线C仅过(0,0)一·个整点
B.曲线C上的点距原点最大距离为2
C.曲线C围成的图形面积大于4π
D.曲线C为轴对称图形
12.任意四边形ABCD,AC=a,B配=i,则(AD+BC)(AB+Dd)=一（用
a,6表示)
13.已知ax+by=1,ax2+by2=2,ax3+by3=7,ax4+by1=18,，则ax5+by5=
2022年清华大学强基计划校测数学试题答案
1.若x&(y&z)=x&y+z,x&x=0,求2000&2022
【解析】新定义题型
x=2000
由于变量的任意性，不妨带入
y=2022,于是有
z=2022
2000&(2022&2022)=2000&0=2000&2022+2022
即2000&0=2000&2022+20221.1
[x=2000
再代入{y=2000,则有
2=2000
2000&(2000&2000)=2000&0=2000&2000+2000=2000
即2000&0=20001.2
由1.1,1.2知
2000&2022+2022=2000
因此，2000&2022=-22
2.a2+b2+c2+d2+e2=1,求a-bl+b-c+c-d+d-e+le-a的最大值
【解析】不等式问题袁逸凡解答
对于a-b≤4+b,其取等条件为a、b异号或至少其中一个为0，不妨设a之0，则
b≤0，同理可得b-csbl+C,c-dsC+d
当以上不等式都取等时，则有
a≥0，b≤0，c20,d≤0，e20
令a≥e,于是有
a-b+b-c+c-d+d-e+e-a=2a-2b+2c-2d
=2（a+b+c+ld
因为l回++c+ds+b+c2+
,所以有
4
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