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第十讲 导数与函数的综合
知识要点
1、已知不等式恒成立求参数取值范围
方法1：参变分离；
方法2：分类讨论
2、不等式恒成立的几种变形
①不等式恒成立，转化为
②不等式恒成立，转化为
③证明不等式恒成立，构造新函数，只要求证
3、存在和任意问题
①，转化为
②，转化为
③，转化为
④，转化为
4、函数的零点问题
函数的零点问题与x轴交点问题解的问题两个新函数的交点问题
5、三次函数
已知三次函数，的零点问题可以转化为下列几种情况：
①有1个零点的极大值和极小值同号
②有2个零点的极大值等于零或者极小值等于零
③有3个零点的极大值大于零且极小值小于零
课堂讲解
R【类型1】恒成立问题
1、已知函数 如何在恒成立，求实数的取值范围.
【答案】：
2、已知函数，当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围.
【答案】：
3、已知若在恒成立，求的最小值.
【答案】：
R【类型2】存在性问题
4、已知函数若存在，使得，求m的取值范围.
【答案】：
5、已知函数若在区间存在极小值，求的取值范围.
【答案】：
6、已知，，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.
【答案】：
R【类型3】不等式证明问题
7、设函数当时，求证：
【答案】：略
8、已知求证:
【答案】：略
9、己知函数当时，求证：
【答案】：略
R【类型4】函数零点问题
10、若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
【答案】：
11、已知函数设，判断函数的零点个数，并说明理由.
【答案】：3个零点.
12、已知函数出函数零点的个数.
【答案】：或，1个零点；，没有零点；，2个零点
13、已知函数，设整数使得对于恒成立，求整数的最大值.
【答案】：
14、已知函数，当时，，求整数的最大值.
【答案】：
R【类型5】三次函数
15、若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围.
【答案】：
16、已知函数若函数有三个零点，求的取值范围.
【答案】：
17、已知函数若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；
【答案】：（1）
R【类型6】双变量问题
18、已知函数，其中，若函数对任意都成立，求的最大值．
【答案】：
19、已知函数，其中，若对于恒成立，求的最大值.
【答案】：
20、已知函数，设函数若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】：
21、设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数M；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数a的取值范围.
【答案】：（1）；（2）
课后练习
1、已知函数，，当x∈[1，+∞）时，曲线在曲线的上方，求实数k的取值范围.
【答案】：
2、已知函数，若 对于任意的x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围.
【答案】：
3、已知函数，a∈R，证明：当a ≥ 1时，在区间（1，+∞）上恒成立.
【答案】：略
4、已知函数，且函数有2个不同的零点，记较小的零点为，求证：.
【答案】：略
5、已知函数若函数存在三个零点，求的取值范围.
【答案】：
6、已知函数，已知对任意恒成立，求的值.
【答案】：
7、已知函数若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】：
8、已知函数若，求证：.
【答案】：略
9、设函数 ，证明:
【答案】：略
10、已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）当时，若曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
【答案】：（1）略；（2）
11、已知若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】：
12、已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】：
13、已知函数，已知，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.
【答案】：
14、已知函数，若有三个零点，求的取值范围.
【答案】：
15、已知函数，若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.
【答案】：
16、已知函数若，证明：函数有且只有一个零点.
【答案】：略
17、已知函数若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】：
18、已知函数，当时，求函数的零点个数，并说明理由.
【答案】：1个零点
19、已知函数，若恰有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】：
20、已知函数设函数，当时，求零点的个数.
【答案】：当或时，有且仅有1个零点；当时，有2个零点
21、已知函数，若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.
【答案】：
22、已知函数，若恒成立，求的最大值.
【答案】：
23、已知函数，，a，b∈R，若恒成立，求的最大值.
【答案】：
24、已知，若对任意都成立，求整数的最大值.
【答案】：
25、已知函数，若在上恒成立，求整数的最大值.
【答案】：
26、已知函数，，对任意的，存在 ，使得 ，求 的最小值.
【答案】：1
27、已知函数，若有两个极值点分别为，求的最小值.
【答案】：
28、已知函数，若，且，证明：.
【答案】：略
29、已知函数有两个极值点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：．
【答案】：（1）；（2）略第十讲 导数与函数的综合
知识要点
1、已知不等式恒成立求参数取值范围
方法1：参变分离；
方法2：分类讨论
2、不等式恒成立的几种变形
①不等式恒成立，转化为
②不等式恒成立，转化为
③证明不等式恒成立，构造新函数，只要求证
3、存在和任意问题
①，转化为
②，转化为
③，转化为
④，转化为
4、函数的零点问题
函数的零点问题与x轴交点问题解的问题两个新函数的交点问题
5、三次函数
已知三次函数，的零点问题可以转化为下列几种情况：
①有1个零点的极大值和极小值同号
②有2个零点的极大值等于零或者极小值等于零
③有3个零点的极大值大于零且极小值小于零
课堂讲解
R【类型1】恒成立问题
1、已知函数 如何在恒成立，求实数的取值范围.
2、已知函数，当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围.
3、已知若在恒成立，求的最小值.
R【类型2】存在性问题
4、已知函数若存在，使得，求m的取值范围.
5、已知函数若在区间存在极小值，求的取值范围.
6、已知，，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.
R【类型3】不等式证明问题
7、设函数当时，求证：
8、已知求证:
9、己知函数当时，求证：
R【类型4】函数零点问题
10、若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
11、已知函数设，判断函数的零点个数，并说明理由.
12、已知函数出函数零点的个数.
13、已知函数，设整数使得对于恒成立，求整数的最大值.
14、已知函数，当时，，求整数的最大值.
R【类型5】三次函数
15、若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围.
16、已知函数若函数有三个零点，求的取值范围.
17、已知函数若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；
R【类型6】双变量问题
18、已知函数，其中，若函数对任意都成立，求的最大值．
19、已知函数，其中，若对于恒成立，求的最大值.
20、已知函数，设函数若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
21、设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数M；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数a的取值范围.
课后练习
1、已知函数，，当x∈[1，+∞）时，曲线在曲线的上方，求实数k的取值范围.
2、已知函数，若 对于任意的x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围.
3、已知函数，a∈R，证明：当a ≥ 1时，在区间（1，+∞）上恒成立.
4、已知函数，且函数有2个不同的零点，记较小的零点为，求证：.
5、已知函数若函数存在三个零点，求的取值范围.
6、已知函数，已知对任意恒成立，求的值.
7、已知函数若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.
8、已知函数若，求证：.
9、设函数 ，证明:
10、已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）当时，若曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
11、已知若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
12、已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.
13、已知函数，已知，若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.
14、已知函数，若有三个零点，求的取值范围.
15、已知函数，若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.
16、已知函数若，证明：函数有且只有一个零点.
17、已知函数若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
18、已知函数，当时，求函数的零点个数，并说明理由.
19、已知函数，若恰有两个零点，求实数的取值范围.
20、已知函数设函数，当时，求零点的个数.
21、已知函数，若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.
22、已知函数，若恒成立，求的最大值.
23、已知函数，，a，b∈R，若恒成立，求的最大值.
24、已知，若对任意都成立，求整数的最大值.
25、已知函数，若在上恒成立，求整数的最大值.
26、已知函数，，对任意的，存在 ，使得 ，求 的最小值.
27、已知函数，若有两个极值点分别为，求的最小值.
28、已知函数，若，且，证明：.
29、已知函数有两个极值点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：．

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