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8.2重力势能
一、重力势能
1．重力势能
(1)定义：由于物体被举高而具有的能。
(2)表达式：Ep＝mgh。
(3)特点：重力势能有相对性。
2．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
一、单选题
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（　　）
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．小铁球竖直上抛又回到抛出点的过程中，关于重力做功的说法正确的是（　　）
A．重力做负功 B．重力先做正功，再做负功
C．重力做正功 D．重力先做负功，再做正功
3．下列说法正确的是（　　）
A．地面上的物体的重力势能一定为零
B．质量大的物体的重力势能一定大
C．不同的物体，离地面越高，其重力势能越大
D．离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零
4．质量为20kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上．二楼地面与楼外地面高度差为3m．这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为（ ）
A．600J、0 B．0、600J C．1200J、0 D．0、1200J
5．物体在运动过程中，克服重力所做的功为100J，则以下说法正确的是（　　）
A．物体的高度一定不变
B．物体的高度一定降低
C．物体的重力势能一定减小了100J
D．物体的重力势能一定增加了100J
6．一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（）（　　）
A．重力做功为 B．重力做了的负功
C．物体的重力势能一定减少 D．物体的重力势能一定增加
7．下列物体中，具有弹性势能的是
A．被举高的重物 B．弯曲的撑杆
C．飞行的子弹 D．滚动的足球
8．如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（　　）
A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
9．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（ ）
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2
10．一同学将一可视为质点、质量为m的小球从离地高为H的桌面边缘以初速度水平弹出，重力加速度为g，不计空气阻力，以桌面为零势能面，则（　　）
A．初速度v越大，小球在空中的运动时间越短
B．小球落地时的重力势能为
C．小球落地前瞬间的机械能为
D．小球落地时的速度方向只与下落的高度H的大小有关
11．三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约100m。假设通过水轮机以后水的动能为零，下列说法正确的是（　　）
A．水下落过程中重力势能增加 B．水下落过程中机械能增加
C．水减少的一部分机械能转化为电能 D．重力对水做负功
12．下列关于能量的说法中，正确的是( )
A．运动物体具有的能量叫动能
B．速度变化的物体动能一定变化
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
13．一质量m=1kg的小球，由距离水平地面H=4m处静止释放，已知小球下落加速度a=8m/s2，下落过程中阻力恒定，g=10m/s2，则下列说法正确的是
A．小球下落过程中机械能守恒
B．小球落地时重力的瞬时功率为80W
C．小球从释放到落地重力势能减少了32J
D．小球从释放到落地动能增加了40J
二、填空题
14．如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，则苹果落到坑底过程中，苹果的重力势能___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。若以地面为零势能参考平面，则落到坑底时苹果的重力势能为___________。
15．如图所示，某人在山上将一质量m=2kg的石块，以v0=5.0m/s的初速度斜向上方抛出，石块被抛出时距离水平地面的高度h=10m．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能________ ；
（2）石块落地时的速度大小 _________．
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，重力做功都是 W=mgh，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多，故D正确．ABC错误．故选D.
点睛：解答本题要掌握重力做功的特点和做功公式W=mgh，正确理解h是物体初末位置的高度差．重力做功与路程无关，与其它力是否存在无关．
2．D
【解析】
【详解】
当小铁球向上运动时，重力与运动方向相反，重力做负功；小铁球向下运动时，重力与运动方向相同，重力做正功，所以，重力先做负功，再做正功。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．如果不选择地面为零势能面，地面上的物体的重力势能不等于零，A错误；
B．如果物体位于零势面上，无论质量大小，重力势能都等于零，B错误；
C．不同的物体，离地面越高，其重力势能不一定越大，质量相等的不同的物体，离地面越高，其重力势能越大，C错误；
D．如果选择物体所在的位置为零势面，该物体的重力势能等于零，所以离地面有一定高度的物体的重力势能可能为零，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼平面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3m，则铁板相对于二楼平面的重力势能
EP=mgh=200×3=600J
故选B．
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
物体克服重力做功，说明重力做负功，所以物体高度升高。克服重力所做的功为100J，所以物体的重力势能一定增加了100J。
故选D。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
重力做的正功
重力做的功等于重力势能的减少量，因此重力势能减少。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
一切运动的物体都具有动能，被举高的物体都具有重力势能，发生弹性形变的物体具有弹性势能；因此， 被举高的重物，具有重力势能；弯曲的撑杆，发生了弹性形变具有弹性势能；空中飞行的子弹；由于运动而具有动能，又因为它在空中有一定高度，而具有重力势能；滚动的足球具有动能，故选项B正确，A、C、D错误．
8．D
【解析】
【详解】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确．故选D.
9．B
【解析】
【详解】
速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在竖直方向做自由落体运动，运动的时间只与竖直高度有关，与初速度无关，故A错误；
B．以桌面为零势能面，则小球落地时的重力势能为，故B错误；
C．小球在桌面的机械能为，由机械能守恒得球落地前瞬间的机械能为，故C正确；
D．小球落地时速度与水平方向的夹角的正切值为
可知小球落地时的速度方向与下落的高度H的大小和初速度的大小都有关，故D错误。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
AD．水下落的过程中，质量不变，高度降低，重力做正功，所以重力势能减小，故AD错误；
B．水下落过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，故B错误；
C．水下落过程中，减少的一部分机械能转化为电能，故C正确。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
物体由于运动而具有的能叫动能，故A选项错误；速度变化的物体动能不一定变化，；例如当物体的速度方向变化，大小不变时，选项B错误；做变速运动的物体机械能可能守恒，例如平抛运动的物体，选项C正确；物体的位置虽然确定，但是零重力势能点选择的不同，则它的重力势能的大小也随之变化，选项D错误；故选C.
13．B
【解析】
【详解】
A. 小球在运动的过程中，除重力做功以外，还有阻力做功，机械能不守恒，故A错误；
B. 根据速度位移公式得，v= = m/s=8m/s，则落地时重力的瞬时功率P=mgv=10×8W=80W，故B正确；
C. 重力做功W=mgH=10×4J=40J，则重力势能减小了40J，故C错误；
D. 小球落地时动能的增加量为△Ek= mv2= ×1×64J=32J，故D错误．
故选B.
14． 减小
【解析】
【分析】
【详解】
[1]重力势能表达式为
可知，苹果落到坑底过程中高度减小，故重力势能减小。
[2]据重力势能的定义可知，落到坑底时苹果的重力势能为
15． 200J 15m/s
【解析】
【详解】
[1]．石块从抛出到落地的过程中减少的重力势能
[2]．根据动能定理：
解得
v=15m/s

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