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8.3动能和动能定理
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量。
2．公式：Ek＝mv2，v为瞬时速度，动能是状态量。
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．标矢性：动能是标量，只有正值。
5．动能的变化量：ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv。
二、动能定理
1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2．表达式：W＝ΔEk＝mv－mv。
3．物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件
(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
1．对动能定理中“力”的两点理解
(1)“力”指的是合力，包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)力既可以是恒力，也可以是变力。应用动能定理可求变力做的功。
2．动能定理公式中体现的“三个关系”
(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
(2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
3．标量性
动能定理的表达式是一个标量式，不存在方向的选取问题。在某方向上应用动能定理是无依据的。
一、单选题
1．关于动能的理解，下列说法错误的是（　　）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能不能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中（ ）
A．动能增加了1900J
B．动能增加了2000 J
C．重力势能减小了1900J
D．重力势能减小了2000J
3．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v．已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少mv2
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
4．如图（a)，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图（b)是小球沿轨道从A运动到C的过程中，动能Ek与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25N，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2.由此可知（　　）
A．小球的质量m=0.2kg
B．初动能Ek0=16 J
C．小球在C点时重力的功率为60W
D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85N
5．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
7．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于（　　）
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
8．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为
A．2kg B．1.5kg C．1kg D．0.5kg
9．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，质量为的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为的位置静止滑下，停在水平面上的处；若从同一位置以初速度滑下，则停在同一水平面上的处，且与相等。已知重力加速度为，不计空气阻力与通过处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）在斜面上克服阻力做的功为（　　）
A． B． C． D．
11．将一质量为m的物体以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为h1，在下降的过程中动能与势能相等时物体的高度为h2，运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则（　　）
A．h1>h2> B．h1＜h2＜ C． D．
二、多选题
12．如图a，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在时刻撤去恒力F，物体运动的图像如图b，重力加速度，则（　　）
A．物体在3s内的位移
B．恒力F与摩擦力f大小之比F:f=3:1
C．物体与地面的动摩擦因数为
D．3s内恒力做功与克服摩擦力做功之比WF:Wf=3:2
13．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是＋mgh－Fs
14．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，以地面为参考系，A、B都向前发生相对滑动，A、B间有摩擦力的作用。在此过程中（ ）
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都就有动能，A正确；
B．根据知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，对于不同的参考系，速度不同，则物体的动能不同，B正确；
C．一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变，C正确；
D．动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态，D错误。
本题选错误的，故选D。
2．C
【解析】
【详解】
AB、根据动能定理合外力做的功等于物体动能的增加量，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，即阻力对他做功为 100J，则外力对他所做的总功为1900J 100J=1800J，是正功，他的动能增加了1800J，A、B错误；
CD、重力做的功等于重力势能的减少量，重力对物体做功为1900J，是正功，则重力势能减小了1900J，C正确、D错误，故选C
【点睛】
物体重力做功多少，物体的重力势能就减小多少；根据动能定理确定动能的变化．
3．D
【解析】
【详解】
AB．小球由A点到B点重力势能减少mgh，小球在下降过程中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于mgh，故AB错误；
C．根据动能定理得：
mgh+W弹=mv2，
所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-mv2，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2，故D正确。
故选D。
【点睛】
本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的；熟悉功能的对应关系。
4．D
【解析】
【详解】
A．由图乙可知，圆环的半径的0.4m，小球在C点的动能大小EkC=9J, 因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
解得小球的质量
m=2kg
故A错误；
B．由机械能守恒定律得，初动能
其中
C．小球在C点时重力与速度方向垂直，重力的功率为0，故C错误；
D．由机械能守恒定律得，B点的初动能
在B点轨道的作用力提供向心力，由牛顿第二定律得
故D正确；
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
在木块运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有
可得木块所受摩擦力的大小
故B正确。
故选B。
6．A
【解析】
【分析】
本题结合图像考查动能定理。
【详解】
0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1kg、F=2N．
9．A
【解析】
【详解】
由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，根据动能定理，有
整理可得
即在斜面上运动时动能与x成线性关系；
当小物块在水平面运动时,根据动能定理由
即
为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性关系。
故选A。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
设运动员从静止开始滑下，停在水平面上处时，在斜面上克服阻力做的功为，在水平面上克服摩擦力做的功为，由动能定理得
当运动员以速度v从同一高度下滑时，停在同一水平面上的处，且与相等，由动能定理可得
联立两式求得
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
设物体所受阻力大小为f，物体上升过程中，由题意并根据动能定理有
①
②
联立①②可得
③
物体下降过程中，同理有
④
联立②④可得
⑤
综上所述可知ABD错误，C正确。
故选C。
12．BC
【解析】
【详解】
A．根据v—t图像的物理意义，面积代表位移。可知
故A错误；
B．由图可知，0~1s时，物体的加速度为
a1=6m/s2
根据牛顿第二定律
1~3s时，物体的加速度为
a2=-3m/s2
根据牛顿第二定律
联立解得
故B正确；
C．根据
解得
故C正确；
D．根据动能定理
所以
故D错误。
故选BC。
13．AB
【解析】
【详解】
A．重力所做的功
所以小车克服重力所做的功是mgh，故A正确；
B．对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得
故B正确；
C．由于推力为恒力，则推力对小车做的功
故C错误；
D．设克服阻力做的功为W，由动能定理可得
Fs－mgh－W=mv2－0
得
W=Fs－mgh－mv2
故D错误。
故选AB。
14．BD
【解析】
【详解】
A.外力F做的功等于A和B的动能增量及内能增量的和，故A错误；
B.对A分析，由动能定理知，B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故B正确；
C.A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但由于A在B上发生相对滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，故C错误；
D.对B分析，由动能定理知
B克服摩擦力所做的功，即
即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做功之和，故D正确。
故选BD。

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