资源简介

第八讲 导数的运算、几何意义及单调性
1、基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
_________
_________
_________
_________
_________
_________
2、导数的几何意义
函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为__________________.
3、导数的运算法则
①______________ ②______________
③______________ ④ ______________
⑤
4、函数的单调性与导数的关系
条件 恒有 结论
函数在区间(a，b)上可导 在(a，b)上单调_______
在(a，b)上单调_______
在(a，b)上是常数函数
R【类型1】导数的运算
1、下列求导运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、下列结论正确的是（　　）
（A）若，则 （B）若y＝，则y′＝
（C）若，则 （D）若y＝e，则y′＝e
3、下列求导运算不正确的是（　　）
（A） （B）
（C） （D）
4、函数的导函数_______．
5、已知函数，为的导函数，则的值为_______．
6、函数的导数 _______．
7、函数的导数 _______．
R【类型2】导数的几何意义
8、曲线在点处切线的斜率为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、过且与曲线相切的直线方程是___________．
10、已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为_________．
11、已知直线是曲线的切线，则的值为_________．
12、已知函数. 求在处的切线方程．
13、求函数的图像在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于．
R【类型3】不含参数的函数的单调性
14、函数的单调递增区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15、函数的单调递减区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、函数的单调递增区间为__________．
17、已知函数. 求函数的单调区间．
R【类型4】含参数的函数的单调性
18、已知函数．讨论函数的单调性．
19、已知函数 讨论函数的单调区间．
20、已知函数，试讨论函数的单调性.
R【类型5】已知单调性求参数取值范围
21、已知函数在区间（1，+ ∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）( －∞，2 ] （D）[2，+ ∞ )
22、若在[2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.
23、若函数在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是________.
24、已知
（1）若函数在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.
一、选择题。
1、已知，则（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）
2、已知函数，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、函数的导函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
（A）20 （B）16 （C）12 （D）8
6、函数的单调递减区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（ ）
（A）(1，1] （B）(0，1] （C）[1，＋∞) （D）(0，＋∞)
8、函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则（ ）
（A）a＝ （B）a＝1 （C）a＝2 （D）a≤0
9、函数的单调递增区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题。
11、已知函数，
12、已知函，则________．
13、函数在处的切线方程为________．
14、已知．若曲线在点处的切线与轴重合，则的值为________．
15、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________．
16、已知函数 求函数在点处的切线方程.
17、设函数，求曲线在处的切线方程．
18、已知函数．求函数的单调区间．
19、己知函数，曲线在处的切线经过点．求实数的值
20、已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间．
21、已知函数的图象与直线相切于点 ．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的单调区间．
22、已知函数．若曲线在点处的切线斜率为，求的值．
23、已知函数．讨论函数的单调性．
24、已知函数．讨论函数的单调性．
25、已知函数．讨论函数的单调区间．第八讲 导数的运算、几何意义及单调性
1、基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导函数
2、导数的几何意义
函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，相应的切线方程为.
3、导数的运算法则
① ②
③ ④
⑤
4、函数的单调性与导数的关系
条件 恒有 结论
函数在区间(a，b)上可导 在(a，b)上单调递增
在(a，b)上单调递减
在(a，b)上是常数函数
R【类型1】导数的运算
1、下列求导运算正确的是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2、下列结论正确的是（　A　）
（A）若，则 （B）若y＝，则y′＝
（C）若，则 （D）若y＝e，则y′＝e
3、下列求导运算不正确的是（　B　）
（A） （B）
（C） （D）
4、函数的导函数_______．
【答案】：
5、已知函数，为的导函数，则的值为_______．
【答案】：
6、函数的导数 _______．
【答案】：
7、函数的导数 _______．
【答案】：
R【类型2】导数的几何意义
8、曲线在点处切线的斜率为（ C ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、过且与曲线相切的直线方程是___________．
【答案】：或
10、已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为_________．
【答案】：
11、已知直线是曲线的切线，则的值为_________．
【答案】：
12、已知函数. 求在处的切线方程．
【答案】：
13、求函数的图像在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于．
【答案】：
R【类型3】不含参数的函数的单调性
14、函数的单调递增区间是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
15、函数的单调递减区间为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
16、函数的单调递增区间为__________．
【答案】：
17、已知函数. 求函数的单调区间．
【答案】：单调递增区间：；单调递减区间：
R【类型4】含参数的函数的单调性
18、已知函数．讨论函数的单调性．
【答案】：时，单调递增；
时，单调递增；单调递减
19、已知函数 讨论函数的单调区间．
【答案】：时，单调递减
时，单调递减；单调递增
20、已知函数，试讨论函数的单调性.
【答案】：当0 < a < 1时，函数f(x)在(0，1)和上单调递增，在上单调递减；
当a＝1时，函数在(0，＋∞)上单调递增；
当a > 1时，函数f(x)在和(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减.
R【类型5】已知单调性求参数取值范围
21、已知函数在区间（1，+ ∞）上单调递增，则a的取值范围是（ D ）
（A） （B） （C）( －∞，2 ] （D）[2，+ ∞ )
22、若在[2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.
【答案】：(0，2]
23、若函数在(1，2)上是增函数，则实数a的取值范围是________.
【答案】：(－∞，3]
24、已知
（1）若函数在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.
【答案】：（1）；（2）
一、选择题。
1、已知，则（ B ）
（A）1 （B）2 （C） （D）
2、已知函数，则（ A ）
（A） （B） （C） （D）
3、若，则（ A ）
（A） （B） （C） （D）
4、函数的导函数（ B ）
（A） （B） （C） （D）
5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ D ）
（A）20 （B）16 （C）12 （D）8
6、函数的单调递减区间是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
7、函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（ B ）
（A）(1，1] （B）(0，1] （C）[1，＋∞) （D）(0，＋∞)
8、函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则（ D ）
（A）a＝ （B）a＝1 （C）a＝2 （D）a≤0
9、函数的单调递增区间为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题。
11、已知函数，
【答案】：2
12、已知函，则________．
【答案】：
13、函数在处的切线方程为________．
【答案】：
14、已知．若曲线在点处的切线与轴重合，则的值为________．
【答案】：
15、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________．
【答案】：
三、解答题。
16、已知函数 求函数在点处的切线方程.
【答案】：
17、设函数，求曲线在处的切线方程．
【答案】：
18、已知函数．求函数的单调区间．
【答案】：单调递增区间：和；单调递减区间：
19、己知函数，曲线在处的切线经过点．求实数的值
【答案】：
20、已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间．
【答案】：（1） ；（2）
21、已知函数的图象与直线相切于点 ．
（1）求a，b的值；
（2）求函数的单调区间．
【答案】：（1） ；（2）单调递减区间：；单调递增区间：
22、已知函数．若曲线在点处的切线斜率为，求的值．
【答案】：
23、已知函数．讨论函数的单调性．
【答案】：当时，在单调递增
当时，上单调递减；上单调递增
24、已知函数．讨论函数的单调性．
【答案】：当时，单调递减
当，单调递增区间：；单调递减区间：
25、已知函数．讨论函数的单调区间．
【答案】：当a > 0时，的递增区间为(0，1)，递减区间为(1，＋∞)；
当a < 0时，的递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0，1)；
当a＝0时，为常函数，无单调区间.

展开更多......

收起↑