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第1讲《集合》复习课(解析版）
一、【知识梳理】
集 合 概念 一组对象的全体. 元素特点：互异性、无序性、确定性
关系 子集 。 ； 个元素集合子集数
真子集
相等
运算 交集
并集
补集
二、【考点精讲】
考点1 集合的基本运算
【例1】1、（2021·山东青岛市·高三三模）集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，为实数集中去掉除1和2以外的所有正整数的实数组成的集合．，
所以．故选：D．
2、（2021·全国高三其他模拟（理））已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可得或或或．故中含有个元素．
故选：C．
【变式训练】
1、（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以.故选：C.
2、（2021·山东高三其他模拟）集合，，则的元素个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】直线恒过定点，点在圆内，
所以直线与圆有两个交点，集合有两个元素.故选：B
考点2 （真）子集的个数
【例2】1、（2021年广东湛江）已知集合，则的真子集个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】C
因为，所以的真子集个数是故选：C．
2、（2021·新疆乌鲁木齐市）已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】（1）C（2）A
【解析】（1）因为，所以的真子集个数是故选：C．
（2）圆心到直线的距离为，
即直线与圆相交，直线与圆有2个交点，中元素的个数为2个，
所以集合的真子集的个数为3个，故选：A.
【变式训练】
1、（2021年广东韶关）已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】因为，，
所以，所以其真子集个数为，故选：B
2、已知集合，则满足的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】由题题意可知，满足条件的集合Q有，，，共4个.故选：D．
考点3 韦恩图的运用
【例3】（2021·全国高三三模）已知全集为且为的子集，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，全集为，为的子集，且，如图所示，可得.
故选：C．
【变式训练】
1、（2021·北京高三其他模拟）已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】已知全集，集合，，，
，则，.故选：C.
2、（2021·全国高三其他模拟）设集合,是全集的两个不同子集，且，则下列关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由集合,是全集的两个不同子集，且，
当时，可得，所以A正确；
当时，可得，所以B正确；
由，可得，所以C正确，D不正确.
故选：D.
考点4 求参数问题
【例4】1、（2021·江西高三其他模拟）已知集合，若，则实数（ ）
A． B．2 C． D．
2、（2021·浙江高三三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知，又，
则，解得故选：A
【变式训练】
1．（2021·全国高三其他模拟）集合，.若，则实数（ ）
A．-4 B．4 C．8 D．-8
【答案】C
【解析】因为集合，所以.又，
，所以4是方程的一个根，即，
解得.当时，，此时，
符合题意，所以.故选:C.
2、（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，即，解得，则.
因为，所以.因为，所以.
故选:B.
三、【过关检测】
1、（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】中的元素必满足，且，
中的元素必在这七个元素中，
，为中的元素，
故选：B.
2、（2021·安徽省舒城中学高三二模）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因此，.故选：D.
3、（2021湖南）设集合，，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】集合，，
则，画出图形如图：
由图可知，的元素有2个，则的子集有个，故选：A
4、已知集合，且有16个子集，则实数a可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】A
【解析】集合，且有16个子集，则有个元素，
由，由元素的互异性可得.故选：A
5、（2021·河北张家口市·高三三模）已知均为的子集，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，，其韦恩图如图所示，
∴只有正确.故选：
6、（多选）（2021·山东济南市·高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
7、（2021·河北石家庄市·高三二模）已知集合，，（，），若，则（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【解析】∵集合，，且，
∴，或，
先考虑，解得，
此时，，满足题意，
∴；
再考虑，解得，
此时，，不满足题意，
综上，
故选：D
8、（2021·全国高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.第1讲《集合》复习课（原卷版）
一、【知识梳理】
集 合 概念 一组对象的全体. 元素特点：互异性、无序性、确定性
关系 子集 。 ； 个元素集合子集数
真子集
相等
运算 交集
并集
补集
二、【考点精讲】
考点1 集合的基本运算
【例1】1、（2021·山东青岛市·高三三模）集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、（2021·全国高三其他模拟（理））已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1、（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、（2021·山东高三其他模拟）集合，，则的元素个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点2 （真）子集的个数
【例2】1、（2021年广东湛江）已知集合，则的真子集个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、（2021·新疆乌鲁木齐市）已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【变式训练】
1、（2021年广东韶关）已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．个 B． 个 C． 个 D． 个
2、已知集合，则满足的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点3 韦恩图的运用
【例3】（2021·全国高三三模）已知全集为且为的子集，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1、（2021·北京高三其他模拟）已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2021·全国高三其他模拟）设集合,是全集的两个不同子集，且，则下列关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4 求参数问题
【例4】1、（2021·江西高三其他模拟）已知集合，若，则实数（ ）
A． B．2 C． D．
2、（2021·浙江高三三模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2021·全国高三其他模拟）集合，.若，则实数（ ）
A．-4 B．4 C．8 D．-8
2、（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、【过关检测】
1、（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
2、（2021·安徽省舒城中学高三二模）已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3、（2021湖南）设集合，，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、已知集合，且有16个子集，则实数a可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
5、（2021·河北张家口市·高三三模）已知均为的子集，若，则（ ）
A． B． C． D．
6、（多选）（2021·山东济南市·高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、（2021·河北石家庄市·高三二模）已知集合，，（，），若，则（ ）
A． B．2 C． D．1
8、（2021·全国高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

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