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角动量定理习题课件
一个质量为m的质点，今受到力 的作用，式中k为常数， 为从某一定点到质点的矢径。该质点在 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为 。
A
B
（俯视图）
2R
一人造地球卫星质量为m, 在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示(1)卫星的动能；(2)系统的引力势能.
解
(1)
(2)
R
END
由
得
如图，物体质量 ，沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下，到达B点时的速率 ，求摩擦力作的功．
A
B
m=2 kg
v=6 m·s-1
O
R=4 m
v
不动
解法1 应用动能定理求
解法2 应用功能原理求
A
B
m=2kg
v=6m·s-1
O
R=4m
v
不动

Ff
FN
G=mg

质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为 ，试求其运动时间为多少？
讨论：本题初看以为是力学中的运动学问题，往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁
解：由机械能守恒定律
又有竖直方向
解得
水平光滑细杆上穿一质量为m的小环，环上系有长度为l的细绳，其另一端挂一质量为M的小球。用手将小球拉到杆的高度，并将绳拉直，然后将小球自静止释放。当绳与杆角度为 时，试求：（1）此时绳的角速度 ；（2）此时小环离开出发点的距离x。

O
m
M
x
l
Ex、质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，所受力为F。某时刻，这三个矢量均在Oxy平面内，如图所示，且r=3.0m，v=4.0 m/s，F=2N，则此刻该质点对原点O的角动量L=————；作用在质点上的力对原点的力矩M为————。（用单位矢量i，j，k表示方向）
O
P
r
v
F
x
y
30O
30O
L=(12 kgm2s-1)k
M=(3 N m)k
角动量守恒--匀速收绳时的桌上小球
质量为m=0.40kg的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上。绳的另一端穿过平板上光滑小孔后下垂并用手握住。开始时，小球以速率v0=4.0m/s作半径为r0=0.50m的圆周运动；然后用手缓慢收绳，直至小球运动半径变为r=0.10m。（1）求出这时小球的运动速率。(2)写出拉力F与角动量L、质量m和半径r之间的关系。（2）试问如果这时放开绳子，小球将如何运动？ （参考书：陆果）
解:
（1）绳子拉力是有心力，故相对圆孔的角动量守恒，有
（2）由动能定理，有
（3）以速度v做匀速直线运动。

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