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流体力学的边界层厚度
边界层概念
例1：空气运动粘度
大Re数流动是常见现象.
边界层很薄
设汽车
例2：水运动粘度
设船
C4.2.1 边界层特点
普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1 边界层特点
当
边界层内流态
实验表明平板边界层内层流向湍流转捩的下临界当地雷诺数约为
边界层厚度增长(当地雷诺数 ）
名义厚度δ
C4.2.2 边界层厚度
定义为速度达外流速度99%的厚度。
位移厚度δ*
对平板层流边界层
将均流U流过平板的无粘流与粘性流体作比较，边界层使
厚度为δ* 的无粘流的质量流量亏损了
C4.2.2 边界层厚度(2-1)
C4.2.2 边界层厚度(2-2)
边界层厚度为θ的无粘流的动量流量亏损了
动量厚度θ
对同一边界层流动，动量厚度总是小于位移厚度的。
[例] 边界层位移厚度与动量厚度
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
已知: 设边界层内速度分布为
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)
(2) 按动量厚度的定义
(1) 按位移厚度的定义
解：按速度分布式,u(0) = 0 , u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
二维流动无量纲方程组为
C4.3.1 普朗特边界层方程
忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。
设
,在边界层内
式中
1
1
1
C4.3.1 普朗特边界层方程(2-1)
可得普朗特边界层方程组
①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，表明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定
②第二式得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该式可计算壁切应力和流动阻力。
说明：
C4.3.1 普朗特边界层方程(2-2)
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解(2-1)
边界条件
普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：
用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如
引入无量纲坐标：
由数值解绘制的无量纲速度廓线
与尼古拉兹实验测量结果吻合。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中。
并按速度分布式可分别求得
边界层名义厚度
理论结果与实验测量结果一致
按边界层名义厚度 定义
约
壁面切向力
壁面摩擦系数
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解(2-2)
摩擦阻力系数
C4.4边界层动量积分方程(2-1)
对平板边界层前部取控制体OABC, AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD
θ为动量厚度。对 FD求导可得
由动量方程
由连续性方程
C4.4 边界层动量积分方程
或
称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动。
用壁面摩擦系数表示
当有压强梯度存在时，方程形式为
为位移厚度, U=U (x)为外流速度
动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。
C4.4边界层动量积分方程(2-2)
C4.5.1 平板层流边界层
无量纲纵向坐标
无量纲速度分布
速度分布边界条件
壁面切应力
代入动量积分方程
动量厚度
无量纲动量厚度
无量纲壁面切应力
C4.5.1 平板层流边界层(3-1)

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