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数列求和
（一）核心知识整合
考点1：数列求和
1.公式法
（1）直接用等差、等比数列的求和公式求解.
（2）掌握一些常见的数列的前n项和公式.
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；
；
；
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2.倒序相加法
如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.
3.错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.
4.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
常见的拆项公式：
；
；
.
5. 分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，再合并，形如：
（2）.
[典型例题]
1.已知数列的首项，前n项和为，，.设，则数列的前n项和的取值范围为( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析]　 由，可得当时，有，两式相减得，故.
又当时，，
所以数列是首项为3、公比为3的等比数列，故.
所以，所以.
所以，①
，②
①-②，得，
化简整理得.
因为，所以，又，
所以数列是递增数列，所以，所以，故的取值范围是，选C.
[变式训练]
1. 已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和( )
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] 设的公比为q，由等比数列的性质，知，所以.由与的等差中项为，知，所以，所以，则.
故选C.
[典型例题]
1. 数列的前10项和为( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 由题意得，数列的前10项和为.故选D.
[变式训练]
1. 已知是定义在R上的奇函数,且满足对,,则( )
A.873 B.874 C.875 D.876
[答案]：B
[解析] 由题意得，，则，
故.
又，
，.
令，则，
，，可得.
令，则，
，，.故选B.

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