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2021-2022学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
2．下列各数中，无理数是（　　）
A． B．1.234567… C．3.1415926 D．
3．的平方根是多少（　　）
A．±9 B．9 C．±3 D．3
4．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C． D．
5．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
7．如图，m∥n，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于（　　）
A．70° B．65° C．60° D．55°
8．已知方程组的解为，则□，〇对应的值分别为（　　）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
9．某班有50位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成4人或5人若干小组，共有（　　）种方法．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　）
A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
二．填空题（共7小题，每小题4分）
11．一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
12．在实数，，﹣2，﹣3中，最小的数是 　 　．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 　 　°．
14．若，则a+b的立方根是 　 　．
15．小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16．准备分组时取组距为4，他应将这组数据分成 　 　组．
16．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：　 　．
17．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣2），B（1，6），若△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，则点C的坐标为 　 　．
三．解答题（）
18．计算：．
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 　 　）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，
∴，．
∴∠3＝∠4．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
21．如图点A（﹣1，4）和点B（﹣5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）写出点A1、B1的坐标，并计算四边形AA1B1B的面积．
22．一家玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 30 35
售价（元/个） 40 50
（1）求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
（2）如果将销售完这100个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？
23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校700名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作成如下三个图表：
成绩段 频数
160≤x＜170 5
170≤x＜180 10
180≤x＜190 b
190≤x＜200 16
200≤x＜210 12
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了 　 　名学生进行体育测试，图表中，a＝　 　，b＝　 　c＝　 　；
（2）补全上面最右边图；
（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？
24．鑫鑫今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下女儿鑫鑫房间，准备八年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
装修公司 可用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元）
甲公司 10 200 3000
乙公司 15 150 2000
若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
（3）根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算．
25．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（3，0），过点C（2，0）作直线CD⊥x轴，垂足为C，交线段AB于点D．
（1）如图1，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接BE．
①填空：△ABE的面积为 　 　；
②点P为直线CD上一动点（点P与点E不重合），当S△ABP＝S△ABE时，点P的坐标是 　 　；
（2）如图，长方形AOCE以每秒1个单位长度的速度向右运动，得到长方形A’O’C’E’，同时点M从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．是否存在点M使A’M//E’B，若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．惠城区 2021--2022 学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷参考答案
一、选择题
1-5 ABCDD 6-10 CBBCD
二、填空题
11. x 1.7 12.-3 13.55 14.2
15.7 16.1、2、3其中一个 17.（-7，-2）或（9，-2）
三．解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分）
18.计算：
2 1
解：原式=-1+（ ）+2-2 …………………………………………4 分
2 2
= …………………………………………6 分
2x 5
19. x 1解不等式解不等式 3 ，并把解集在数轴上表示出来；
解：两边同乘以 3，得：（-2x+5）+3x 3
…………………………………………2 分
x -2
…………………………………………4 分
用数轴表示解集
……………6 分
20. 完成下面的证明. A
已知：如图，BC∥DE，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADE 的平分线.
求证：∠1＝∠2. F
证明：∵BC∥DE ， 4
D 1
∴∠ABC=∠ADE E（ 两直线平行，同位角相等）. 2
………………2 分
∵ BE、DF 分别是∠ABC、∠ADE 的平分线， 3
1 1
∴∠3＝ ∠ABC，∠4＝ ∠ADE.
2 2 B C
∴∠3＝∠4.
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）.
…………………………………………4 分
惠城区 2021-2022 学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 第 1 页，共 4 页
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）.
…………………………………………6 分
四．解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）
21.如图点 A（—1，4）和点 B（—5，1）在平面直角坐标系中
的位置如图所示。
（1）将点 A、B分别向右平移 5个单位，得到点 A1、B1，请
画出四边形 AA1B1B；
解 ：
…………………………………………3 分
（2）写出点 A1、B1的坐标，并计算四边形 AA1B1B的面积。
解：
A1（4，4）、B1（0，1）
…………………………………………5
分
过 A点坐 AC BB1于 C点， 则
S四边形AA B B BB1 AC 5 3 151 1
…………………………………………8 分
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22.一家玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两
种吉祥物的进价、售价如表：
冰墩墩 雪容融
进价（元/个） 30 35
售价（元/个） 40 50
（1）求冰墩墩和雪容融各购进多少个？
（2）如果将销售完这 100 个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？
解：（1）设冰墩墩和雪容融各购进 x、y 个，依题意可得；
…………………………………………1 分
x y 100

30x 35y 3300 …………………………………………3 分
x 40

y 60 …………………………………………4 分
经检验，符合题意
答：冰墩墩和雪容融各购进 40、60 个
…………………………………………5 分
（2）销售完 40 个冰墩墩可获利润为（40-30） 40=400（元），
销售完 60 个雪容融可获利润为（50-35） 60=900（元）
………………………………7 分
那么总利润为 400+900=1300（元）
依题意可得，这家玩具店捐赠了 1300 元钱
答：这家玩具店捐赠了 1300 元钱。
…………………………………8 分
23.我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校 700 名七年级学生中随机抽取了部分学生进行
体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：
根据图表解决下列问题：
（1）本次共抽取了 50　名 学生
进行体育测试，表（1） 中，
a＝　 20% ，b＝　7 c＝ 32%　 ；
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…………………………………………4 分
（2）补全直方图；
…………………………………………5 分
（3）“跳绳”数在 180（包括 180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校七年级有多少学
生在此项成绩中获满分？
700 7 16 12解： 490 （人）
50
答：估计全校七年级有 490 名学生在此项成绩中获满分。
……………………………………8 分
五．解答题（三）（本大题 2小题，每小题 10分，共 20分）
24.鑫鑫今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下女儿房间，准备八年级开学前使用．现有甲、乙两家装
修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司 可用于装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元）
甲公司 10 200 3000
乙公司 15 150 2000
若设需要 x天装修完毕，请解答下列问题：
(1)请分别用含 x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
(3)根据装修天数 x讨论选择哪家装修公司更合算．
解：（1）依题意，得：
甲公司的装修总费用：3000+10 200 x =2000 x +3000
乙公司的装修总费用：2000+15 150 x =2250 x +2000
答：甲公司的装修总费用为（2000 x +3000）元， 乙公司的装修总费用为（2250 x +2000）元。
惠城区 2021-2022 学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 第 4 页，共 4 页
…………………………………………3 分
（2）若两家公司的装修总费用一样多，则
2000 x +3000=2250 x +2000
x =4
经检验，符合题意
答：当装修 4天时，两家公司的装修总费用一样多。
…………………………………6 分
（3）法一：依题意，可得每天装修费用甲公司比乙公司便宜，
由（2）得，当装修天数大于 4天时，甲公司更合算；当装修天小于 4天时，甲公司更合算。
法二：
如果甲公司更合算，则
2000 x +3000<2250 x +2000
x >4
…………………………………………8 分
如果乙公司更合算，则
2000 x +3000>2250 x +2000
x <4
答：当装修天数大于 4天时，甲公司更合算；当装修天小于 4天时，甲公司更合算；
当装修天等于 4天时，甲、乙公司费用一样多。
…………………………………………10 分
25.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 坐标为（0，3），点 B 坐标为（3,0），过点 C（2,0）作直线CD x
轴，垂足为C ，交线段 AB 于点D .
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（1）如图 1，过点A 作 AE CD ，垂足为E ，连接 BE .
①填空： ABE 的面积为___3___；
…………………………………………2 分
②点 P 为直线CD上一动点（点 P 与点 E 不重合），当 S S 时，求点 P ； ABP ABE （2，-1）
解：依题意，得 AOB 、 DCB、 ADE 均为等腰直角三角形，所以CD CB 1( DE AE =2),故
D(2,1) S 3DP， 又 ABP S ABE S=3，所以 ABP S ADP S BDP = 2 =3
所以 DP 2，故 P（2，-1） …………………………………………5 分
（2）如图，长方形 AOCE 以每秒 1个单位长度的速度向右平移，得到长方形 A 'O 'C 'E ' ,同时点 M从原
点O出发沿 x 轴以每秒 2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t秒.是否存在点 M使
A 'M // E 'B ,若存在，求出 t值，若不存在，请说明理由.
' '
解：依题意，得 A (t,3), E (t+2，3)，M (2t,0), B (3,0)
…………………………………………7 分
若 A
'M // E 'B ' ' '，则 A 、M 两点均可以向右平移相同的距离后，对应点分别为 E 、 B ，所以 A E MB ,
…………………………………………8 分
1
即 3-2t=2,t= (s)
2 …………………………………………10
分
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