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2022年中考数学真题分类汇编：10 一元二次方程
一、单选题
1．（2022·黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（　　）
A．7 B．-7 C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别记为，，
∴+=2，
∵，
∴=3，
∴·=-a=-3，
∴a=3，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.
2．（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：B．
【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程，再求解即可。
3．（2022·宜宾）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
且.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.
4．（2022·宜宾）已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A．0 B．-10 C．3 D．10
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：、是一元二次方程的两个根，
∴，
是的一个根，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.
5．（2022·常德）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.
6．（2022·天津）方程的两个根为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D．
【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。
7．（2022·怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A选项中，，故方程无实数根；
B选项中，，故方程无实数根；
C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；
D选项中，，故方程无实数根；
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.
8．（2022·乐山）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；有理数的乘法
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，
设另一根为，则，
，
.
故答案为：D.
【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2==，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
9．（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：C.
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.
10．（2022·新疆）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，
∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，
解得：k≥-.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.
11．（2022·滨州）一元二次方程的根的情况为（　　）
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵Δ＝（ 5）2 4×2×6＝-23＜0，
∴方程无实数根．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
12．（2022·温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=0
∴36-4c=0
解之：c=9.
故答案为：C.
【分析】由已知关于x的方程 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.
13．（2022·遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.
14．（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，
由题意，得：400（1+x）2=625.
故答案为：B.
【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.
15．（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，
则 .
故答案为：A.
【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答.
二、填空题
16．（2022·长沙）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为　 　.
【答案】t＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
.
故答案为：t＜1.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
17．（2022·岳阳）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　 　.
【答案】m＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得m＜1，
所以实数m的取值范围是m＜1.
故答案为：m＜1.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
18．（2022·威海）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＜5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：m<5．
故答案为：m<5．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
19．（2022·绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为　 　．
【答案】20
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
△=9-4=5＞0，
∴，，
∴=，
故答案为：20；
【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入计算即可。
20．（2022·广东）若 是方程 的根，则 　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=1代入方程 ，得1 2+a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
【分析】将x=1代入方程 ，求出a的值即可。
21．（2022·黄冈）若一元二次方程的两个根是，，则的值是　 　.
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
.
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=，据此解答.
三、计算题
22．（2022·齐齐哈尔）解方程：
【答案】解：∵
∴或
解得，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。
四、综合题
23．（2022·宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
【答案】（1）解：设3月份再生纸产量为 吨，则4月份的再生纸产量为 吨，
由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：由题意得： ，
解得： 或 （不合题意，舍去）
∴ ，
∴ 的值20；
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5月份再生纸的产量为 吨，
∴
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，根据3，4月份共生产再生纸800吨可列出关于x的方程，求解即可；
（2）根据4月份再生纸的产量×(1+m%)可得5月份再生纸的产量，根据4月份每吨再生纸的利润×(1+%)可得5月份每吨再生纸的利润，然后根据产量×每吨的利润=总利润可得关于m的方程，求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润为100(1+y)2，6月份再生纸的产量为a(1+y)吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%可得6月份再生纸项目月利润为1200(1+y)(1+25%)a，然后根据月利润可列出关于y的方程，求解即可.
24．（2022·随州）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，
此方程根的判别式，
解得.
（2）解：由题意得：，
解得或，
由（1）已得：，
则的值为2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值，利用k的取值范围，可得到k的值.
25．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
26．（2022·株洲）阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数.
（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足.
①求关于的一元二次方程的根的判别式的值；
②若，令，求的最小值.
【答案】（1）解：将，代入得，
将代入得，
，解得：
（2）解：①∵
∴
∴
∵抛物线的顶点坐标为：
∴
∴
∴
②∵
∴
∵
∴
∴
∴b=2
∴
∴
∴，
∴当时，最小=-4.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将a=1、b=3代入y=ax2+bx+c中可得y=x2+3x+c，将（1，1）代入就可求出c的值；
（2）①根据完全平方公式结合根与系数的关系可得(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=，表示出x2-x1，即AB，根据顶点坐标公式表示出顶点坐标，得到AE，然后根据三角函数的概念进行解答；
②根据①的结论可得x2=，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入求解可得b的值，然后表示出c，根据题意可得T，接下来利用二次函数的性质就可得到T的最小值.
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2022年中考数学真题分类汇编：10 一元二次方程
一、单选题
1．（2022·黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（　　）
A．7 B．-7 C．6 D．-6
2．（2022·龙东）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
3．（2022·宜宾）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
4．（2022·宜宾）已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A．0 B．-10 C．3 D．10
5．（2022·常德）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·天津）方程的两个根为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022·怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0
8．（2022·乐山）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．
9．（2022·新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022·新疆）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022·滨州）一元二次方程的根的情况为（　　）
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
12．（2022·温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
13．（2022·遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
14．（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．（2022·长沙）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为　 　.
17．（2022·岳阳）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　 　.
18．（2022·威海）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
19．（2022·绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为　 　．
20．（2022·广东）若 是方程 的根，则 　 　．
21．（2022·黄冈）若一元二次方程的两个根是，，则的值是　 　.
三、计算题
22．（2022·齐齐哈尔）解方程：
四、综合题
23．（2022·宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
24．（2022·随州）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
25．（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
26．（2022·株洲）阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数.
（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足.
①求关于的一元二次方程的根的判别式的值；
②若，令，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别记为，，
∴+=2，
∵，
∴=3，
∴·=-a=-3，
∴a=3，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出x2和a的值，再代入计算求出a-x22-x12的值.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：B．
【分析】设有x支队伍，根据题意列出方程，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
且.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式组，代入求解可得a的范围.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：、是一元二次方程的两个根，
∴，
是的一个根，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得mn=-5，根据方程解的概念可得m2+2m=5，然后代入计算即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D．
【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A选项中，，故方程无实数根；
B选项中，，故方程无实数根；
C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；
D选项中，，故方程无实数根；
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；有理数的乘法
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，
设另一根为，则，
，
.
故答案为：D.
【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2==，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：C.
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，
∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，
解得：k≥-.
故答案为：B.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此即可得出不等式，求解即可.
11．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵Δ＝（ 5）2 4×2×6＝-23＜0，
∴方程无实数根．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
12．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=0
∴36-4c=0
解之：c=9.
故答案为：C.
【分析】由已知关于x的方程 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.
13．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2+3m＝2022，待求式可变形为m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022，据此计算.
14．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，
由题意，得：400（1+x）2=625.
故答案为：B.
【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.
15．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，
则 .
故答案为：A.
【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答.
16．【答案】t＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
.
故答案为：t＜1.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
17．【答案】m＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得m＜1，
所以实数m的取值范围是m＜1.
故答案为：m＜1.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.
18．【答案】m＜5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：m<5．
故答案为：m<5．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
19．【答案】20
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
△=9-4=5＞0，
∴，，
∴=，
故答案为：20；
【分析】先求出一元二次方程的解，再将其代入计算即可。
20．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=1代入方程 ，得1 2+a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
【分析】将x=1代入方程 ，求出a的值即可。
21．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
.
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系可得x1·x2=，据此解答.
22．【答案】解：∵
∴或
解得，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。
23．【答案】（1）解：设3月份再生纸产量为 吨，则4月份的再生纸产量为 吨，
由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：由题意得： ，
解得： 或 （不合题意，舍去）
∴ ，
∴ 的值20；
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5月份再生纸的产量为 吨，
∴
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨，根据3，4月份共生产再生纸800吨可列出关于x的方程，求解即可；
（2）根据4月份再生纸的产量×(1+m%)可得5月份再生纸的产量，根据4月份每吨再生纸的利润×(1+%)可得5月份每吨再生纸的利润，然后根据产量×每吨的利润=总利润可得关于m的方程，求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润为100(1+y)2，6月份再生纸的产量为a(1+y)吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%可得6月份再生纸项目月利润为1200(1+y)(1+25%)a，然后根据月利润可列出关于y的方程，求解即可.
24．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根，
此方程根的判别式，
解得.
（2）解：由题意得：，
解得或，
由（1）已得：，
则的值为2.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数，可得关于k的方程，解方程求出k的值，利用k的取值范围，可得到k的值.
25．【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
根据题意得：，
解这个方程得，，，
经检验，符合本题要求.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.
（2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区，
由题意得：，
解得.
∵为正整数，∴最多可以改造18个小区.
答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；
（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80×(1+15%)，2022年投入资金1440×(1+20%)，然后根据每个的费用×个数≤投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.
26．【答案】（1）解：将，代入得，
将代入得，
，解得：
（2）解：①∵
∴
∴
∵抛物线的顶点坐标为：
∴
∴
∴
②∵
∴
∵
∴
∴
∴b=2
∴
∴
∴，
∴当时，最小=-4.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将a=1、b=3代入y=ax2+bx+c中可得y=x2+3x+c，将（1，1）代入就可求出c的值；
（2）①根据完全平方公式结合根与系数的关系可得(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=，表示出x2-x1，即AB，根据顶点坐标公式表示出顶点坐标，得到AE，然后根据三角函数的概念进行解答；
②根据①的结论可得x2=，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入求解可得b的值，然后表示出c，根据题意可得T，接下来利用二次函数的性质就可得到T的最小值.
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