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综合实践活动——《正比例》前置作业——正比例
作业名称:正比例
作业目标:
1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
三、作业内容/设计:
活动时间：学习《正比例》之前
活动地点：家里
活动方法：操作法+记录法+文献法
人员分工：学生负责调查和记录，家长负责推荐看点，不可以讲解知识点。
活动步骤：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
我的发现
【设计意图：在前一节课“变化的量”的学习基础上，提供了正方形周长与边长、面积与边长两个表格，引导学生填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同的特点，即“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的”。选择这两个变量关系的例子，是学生熟悉的数学世界里的几何量之间的变化关系，是把学生已有的经验作为探究新知的基础。在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义奠定基础。也就是要让学生认识到正方形的周长随边长的变化过程中，周长与边长的比值保持不变，而正方形面积随边长变化的过程中，面积与边长的比值也在变化。这是学生后续认识正比例的一个正例和一个反例，反例的存在有利于学生在对比中理解正比例的意义。】
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
我的发现
【设计意图：这是现实世界学生最熟悉的路程、时间与速度之间的数量关系。速度不变，就是路程随着时间变化而变化的过程中，路程与时间的比值保持不变，由此引入“路程与时间成正比例”，为学生理解正比例丰富了实例支撑。在上述两个情境讨论、发现的基础上，结合路程、时间与速度描述了正比例的意义，并让学生思考“在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？”需要注意的是，根据小学生的年龄特征和学习特点，没有给出抽象的正比例定义，而是给出了结合具体情境的描述性定义，因此，需要通过
举一反三的方法，即通过一些实例来丰富对正比例的认识。本节教科书中提供了两个正例和一个反例，正是为了帮助学生认识正比例的意义。】
查阅资料，了解正比例，并讲解清楚。
正比例
举例说明生活中，还有哪些是成正比例的，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？
正比例
【设计意图：乐乐和爸爸的年龄是否成正比例是反例，目的是加深学生对正比例意义的理解，克服思维定式：认为只要一个量随另一个量的增加而增加、减少而减少，两个量就成正比例。实际上，爸爸的年龄-乐乐的年龄=26，差相等，不成正比例。这样通过判断一个不成正比例的实例，既能加深正比例特征的认识，而且还能体会只要找出两个变量的两对对应值的比值不等，就可以确定这两个变量不成正比例。】
据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度吗？
我的发现
四、认识作业验收/展示方式:
学生根据记录法、操作法、文献法完成实践作业。
操作的过程可以录制小视频。
五、作业指导:
器材准备:相关信息条、记录单。
操作步骤：
（一）下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
（二）一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
（三）查阅资料，了解正比例，并讲解清楚。
（四）举例说明生活中，还有哪些是成正比例的，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？
（五）想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度吗？
记录内容及形式的建议：可以用文字符号、数字符号、图形符号表示。
注意事项：在查阅过程中不能及时用笔记录可以拍照，录像等方式记录；为了更好的课上交流，记录的数字一定要准确。查阅文献要到新华书店、图书馆或正规出版的电子书籍当中查阅，网络数据可参考，不可全信。
六、活动过程:描述+活动记录表
学生经历下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗；一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么；查阅资料，了解正比例，并讲解清楚；举例说明生活中，还有哪些是成正比例的，圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？乐乐和爸爸的年龄成正比例吗；想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度的活动过程，并完成相应的记录表和任务单，能从变化中看到“不变”，认识正比例，感受正比例在生活中的广泛应用，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
成果展示:
学生用文字、图画或操作的方式填写学习记录单。
学生用小视频的方式展示操作的过程。

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